Question

yuzya

3番の問題です。マーカーが引いてあるとこがどのように計算したのか分からないです。教えてください🙇🏻‍♀️՞

応用問題
52 初項 1, 公比2 項数nの等比数列において, 次の問いに答えよ。
(1) 各項の積P を求めよ。
(2) 各項の逆数の和 T を求めよ。
(3)各項の和をSとするとき, 等式S" =P2T" が成り立つことを証明せよ。

題,応用問題
れもnを用いて表し
等式が成り立つことを示す。
(1) P=1.2.22........2"-1)
=20+1+2+…+(n-1)=22m(n-1)
(2)T=1+
=1+1/+1/+
1
8+8+8+1
+
2n-1
Tは初項1,公比項数nの等比数列の和で
2
n
1-(1/2) 11
あるからアート(1)
あるから T=
S
2n
2n
=21_1
(S)
1-
aa
2
2
a (8)
=2"-1
7
(3)S=
1-(2"-1)
2-1
よって
(2)から
S"=(2-1)"
T=2(1-21)-2--1
よって P2T"=2m(n-1). (2"-1)"
=(2-1)"
2n(n-1)
したがって, 等式 S " = P2T" が成り立つ。