Question

かずき

2Sのとこから計算方法わかんないです教えてください

121
について S=α+az+... +an とおく。このとき, S-2Sを
一般項が an=n.2"-1 (n=1, 2, 3, ...) と表される効
することによってSを求めよ.
精講
一般項が (nの1次式) xyn+c (y≠1) という形をしている
和の求め方は2つあります。
I. S-rs を計算すると, 等比数列の和になって, Sを求めることがで
rは,n+c が等比数列で,その公比になります。(子
Ⅱ. 120の
f(k)-f(k+1) (f(k+1)-f(k) でもよい)
の形に変形する
解答でI を,(別解)でII を学びましょう.
解答
S=1・1+2・2'+3・22+・・・+n・2"-1
2S=
1・2'+2・22+..+(n-1)2+n2"
:: S-2S=1+2+2+... +2n-1-n.2n
:.S=n.2"-(1+2+2+ … +2"-1)
2n-1
=n.2n-
2-1
=(n-1)2"+1
(別解)
f(b)-
ST