東工大数学 採点していただきたいです。 途中まで(ノートの左下)で間違えています 50点中何点もらえますか？

24 する。 辺ABを xl-x (0≦x<l) の比に内分する点Pと,辺ACをy: l-y (0≦y<1> の比に内 分する点Qをとり、線分BQ と線分 CP の交点をRとする。 このとき, RがAM に含まれるような (x,y) 全体をxy平面に図示し, その面積を求めよ。 (ただし、道 AB. 辺ACを0:1の比に内分する点とは,ともに点Aのこととする。) 2003年度 (3) △ABCにおいて, 辺ABの中点をM. 辺ACの中点をとする。 ポイント 前半は、平面ベクトルの典型問題である。 平面上のどのようなベクトルも その平面上の2つのベクトルa, a≠0. b=0, ax b) を用いて, Bb (a. B は実数) の形に表されること, そしてその表し方は1通りであることは重要な事実であ る。また、△ABCの間および内部にある点Pは, AP=αAB+ BAC (a+β≦1,420 B20) で表されることもマスターしておくべき基本事項である。 520) 不等式の表す領域の図示と面積を求めるための定積分計算である。 解法 △ABQにおいて, AQ=yAC (0≦y<1) であるか ら,実数s を用いて AR = (1-s) AB+syAC (0≦s≦1) ...... ① と表せる。 また, ACP において, AP=xAB (0≦x<1) であるから実数を用いて AR=AB+(1-1) AC (0≦t≦) ....... ② と表せる。 ABとACは1次独立 (AB AC. MEAN AB≠0. AC ±0) なので ①②より したがって. ①より AR=(1-1-4) AB+1-5 1-xy ここで -xyAC= x (1-y) 1-xy B 1-s=tx, sy=1-1 が成り立つ。 0≦x<1,0≦y<1に注意して, この2式からtを消去すると 1-1 E'S (1-x) -AB + Level B M O P _y(1-x) -AC 1-xy x(1-y) 1-xy とおくと AM= y (1-x) 9= 1-xy AM-AR AN-ACCA& AR=pAB+qAC=2pAM+2qAN となり、点Rが△AMN に含まれるためには xy- 2p+2q≦1④ が成り立つことが必要十分である。 ③を用いると, ④ ⑤ はそれぞれ y(1-x)206 1-xy x+y-2xy=-xy = 1-xy 0≦x<1,0≦y<1より. ⑤'は成り立つ。 また, 0≦x<1,0≦y<1に注意して, ④'を変形す ると よって, 0≦x<1,0≦y<1のもとで, ④’を満たす 点(x,y)をxy平面に図示すると、右図の斜線部 分(境界はすべて含む)になる。 すなわちy=1/1 23 2p20. 2q205062 [注]不等式 (x-2)(x-2/31) 2010/19 リー = x (1-y), -≥0. 1-xy 5- £² (1.-7. 3) 4 S= 9 2 ---- (10)+ §3 平面図形 129 UN + 1/23 を描く。 次に、この境界線で区切られた3つの部分の1つを選 y= の表す領域を図示するには、まず境界線 (x-2)(x-2)=1/ *3 び、その中の1つの点の座標を不等式に代入してみて、成り立てばその点を含む部分に 斜線を施し(同時に境界線をまたいだ隣の隣にも斜線を施す)。 成り立たなければ隣の 部分に斜線を施す。 正領域∫ (x,y) > 0.負領域f (x,y) <0は境界線をまたいで交互に 現れることを利用するのである。 さて 求める面積をSとすると

3番が分かりません

平面上に原点Oを中心とする半径1の円K」 を考える。 K1 の直径を1つ とり,その両端をA,Bとする。 円 K 1 の周上の任意の点Qに対し,線分 QAを1:2の比に内分する点をRとする。 いまんを正の定数として, p = AQ+kBR とおく。 ただし, Q = A のときはR=Aとする。 また, OA = α,OQ= g とおく。 (1) BR をd, g を用いて表せ。 (2) 点Qが円K」 の周上を動くとき, OP = ♪ となるような点Pが描く 図形を K2 とする。 K 2 は円であることを示し,中心の位置ベクトルと 半径を求めよ。 (3) 円K2の内部に点Aが含まれるようなんの値の範囲を求めよ。 (大阪大)

(2)は何からすれば良いのですか？全く手も足も出ません

平面上に原点Oを中心とする半径1の円K」 を考える。 K1 の直径を1つ とり,その両端をA,Bとする。 円 K の周上の任意の点Qに対し,線分 QAを1:2の比に内分する点をRとする。 いまんを正の定数として p = AQ+kBR とおく。 ただし, QAのときはR=Aとする。 また, OA=d,0Q=g とおく。 (1) BR を a, g を用いて表せ。 (2) 点Qが円K」 の周上を動くとき, OP = となるような点Pが描く 図形を K2 とする。 K 2 は円であることを示し, 中心の位置ベクトルと 半径を求めよ。 (3) 円 K2 の内部に点Aが含まれるようなんの値の範囲を求めよ。 /1

黒で丸をしたところのy^はどこからきたのですか？ また、なぜ曲線y=1/2x^+1/2において0<=x<=1とするのですか？

509 指針 正方形OABC を座標平面上に置いて考える。 点Pの座標を(x, y) として, CPPH から導 かれる条件を式で表すと,点Pの描く曲線の 方程式が得られる。 Oを原点とする座 標平面を考え,点A, B, Cの座標をそれぞ れA (1, 0), B(1,1), C (0, 1) とする。 P(x,y) とおくと,点 Pは正方形 OABC の 周および内部を動く点 であるから C L O P H B Ax 0≤x≤1 かつ 0≦y≤1 また,CP=PHより, CP'=PH2 であるから x2+(y-1)2=v2 展開して整理すると12/12/ = x ² + 曲線 y=212x+1/2 において, 0≦x≦1とすると, 線 y=1/2x+1/12 0x1の部分である。 の y≦1であるから,点Pの描く曲線は,放物 AN 月

赤線で引いた部分 なぜAのような形を導くことができないんですか？

5 E お う 3 基本例題 点の存在範囲 (2) △OAB に対し, OP = SOA +tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら 点Pの存在範囲を求めよ。 「動くとき, (1) 1≤s+t≤2, s≥0, t≥0 解答 (2) 1≤s≤2, 0≤t≤l 練習 39 基本例題 38 (2) 同様, s+t=kとおいてkを固定し, (1) OP=OQ+▲OR,+▲=1, ≧0,≧0分 QR) の形を導く。次に、kを動かして線分 QRの動きを見る。 (2) ⑩のような形を導くことはできない。そこで、まずを固定させて」を動かし たときの点Pの描く図形を考える。 S t k (1)s+t=k(1≦k≦2)とおくと t OP=(kOA) + (kOB) k + =1, -≧0, k 0 B B' また よって, ROA=OA', kO=OB とすると, kが一定のとき点Pは B AB に平行な線分 A'B'′ 上を動く。kOB ここで,20A = 0, 20B=OD とすると, 1≦k≦2の範囲でんが 変わるとき, 点Pの存在範囲は 台形ACDB の周および内部 (2) sを固定して, OA'=sOAと すると OP=OA' +tOB ここで, tを0≦t≦1の範囲で 変化させると, 点Pは右の図の 線分A'C' 上を動く。 ただし OC = OA' + OB 次に, sを1≦s≦2の範囲で変化させると,線分 A'C' は s=1のとき 図の線分 AC から DE まで平行に動く。 OP=OA+tOB ただしOCOA+ OB, OD = 20A, OE=OD+OB よって、点Pの存在範囲は 点Pは線分 AC 上。 s=2のとき OP=20A+tOB→ 点Pは線分 DE 上。 別解 (2) 0≦s-1≦1から s-1=s' とすると OP=(s' + 1)0A+tOB=(s'OA+tOB)+OA OA+OB=OC, 20A=OD, 20A+OB=OE とすると、平行四辺形ADEC の周および内部 4 →P A kOA k ''A' MO CC'E P tOB \SOA AA' D p.416 基本事項 基本 38 C <s+t=kの両辺をんで割る。 S 11/12=s, 1/10=tとおくと k k s'+t'=1, s'≧0, t'≧0 でOP=s'OA'+f'OB' よって 線分A'B' そこでOQ=s'OA+tOB とおくと, 0≦s'≦1,0≦t≦1から, 点Qは平行四辺形 OACBの周および内部にある。 OP=OQ+OA から,点Pの存在範囲は,平行四辺形 OACBOA だけ平行移動したものである。 線分 A'B' は AB に平行 に, AB から CD まで動 く。 <s, tを同時に変化させる と考えにくい。 一方を固 定して考える (tを先に 固定してもよい)。 (2) -1≤s≤0, 0≤2t≤1 423 △OAB に対し, OP = SOA+tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら動 くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1) 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0 (3) -1<s+t<2 p.430 EX 27 1 ⑤ ベクトル方程式

ベクトルの問題です 分かる方いればお願いします

〔3〕(配点50点) この問題の解答は,解答紙 13 の定められた場所に記入しなさい。 [問題] AB=2,BC=4, CA=3である三角形ABCがある。 三角形ABCの重心をGとし, 両端を含む辺BC, CA, AB上の点P Q. R を,実数p, g, r を用いて により定める。 BP=BC, CQ=gCA, AR=rAB (1) AG をAB, AC を用いて表せ。また,内積 AB･AC の値を求めよ。 (2) API=4AP, BQ1=3BQ, CR12CR を満たす点P1, Q1, R1 をとり。 三角形 P Q R の重心を G1 とする。 (i) G と G が一致するとき,g,rをそれぞれを用いて表せ。また, p のとり得る値の範囲を求めよ。 (ii) 線分 QRの中点をMとする。 G と G が一致するように3点P,Q, Rが動くとき,Mが描く線分の長さを求めよ。

(2)から考え方が全く分かりません。。。教えてくださると嬉しいです！

座標平面上に2点A(5,0), B (7, 6) と円 C: x2+y=9およびC上の点P(a,b) がある. (1) 直線AB の方程式は カ 3 である. 15 (2) 点PがC上を1周するとき, 三角形ABP の面積の最大値は である. x =0 ]x−y=[ +7 ]=( である. (3) 点PがC上を1周するとき, 三角形ABP の重心Gが描く曲線の方程式は )² + (y. T ケコ + サ セ シス = タ

この問題の(2)以降がわかりません…教えてください🙇

5-2 平面上に2点 0, A があり, OA=4である. また, 同じ平面上に2点P, Qがあ り, |OP|=3, OQ･QA=0 を満たしながら動く . (1) 点P, Q はそれぞれどのような図形を描くか. (2) (1) の点P, Q がさらにOPPQ = 0 を満たしながら動くとき,0Q のとり得る値 の範囲を求めよ。 さらに, OQ･AP のとり得る値の範囲を求めよ. (3) (2)のとき, AOPのとり得る値の範囲を求めよ.

この問題がさっぱりわかりません、どなたか教えて下さい（ ; ; ）

5.2 平面上に2定点 0, A があり、OA=4である。 また,同じ平面上に2点P, Q があ り, |OP|=3, OQ･QA = 0 を満たしながら動く. (1) 点P, Q はそれぞれどのような図形を描くか. (2) (1) の点P、QがさらにOPPQ = 0 を満たしながら動くとき,0Q のとり得る値 の範囲を求めよ. さらに, OQ･AP のとり得る値の範囲を求めよ. (3) (2) のとき, ∠AOP のとり得る値の範囲を求めよ.

学校で当てられていて、考え方を発表しなくてはいけないんですが、ベクトルが苦手で全然分からないです💦詳しく解説していただけると助かりますm(_ _)m お願いします！

★234 平面上において, 原点0と2点A(1,1), B(2, 1) に対して, ベクトル OP SOA+tOB を考える。 定数sとtが条件 Oss, Ost, s+1=2 を満たしながら変わるとき, 点Pの描く図 形を図示せよ。 また, 内積 OA･OP の最大値と最小値を求めよ。 [13 信州大改]