5
E
お
う
3
基本例題
点の存在範囲 (2)
△OAB に対し, OP = SOA +tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら
点Pの存在範囲を求めよ。
「動くとき,
(1) 1≤s+t≤2, s≥0, t≥0
解答
(2) 1≤s≤2, 0≤t≤l
練習
39
基本例題 38 (2) 同様, s+t=kとおいてkを固定し,
(1)
OP=OQ+▲OR,+▲=1, ≧0,≧0分 QR)
の形を導く。次に、kを動かして線分 QRの動きを見る。
(2) ⑩のような形を導くことはできない。そこで、まずを固定させて」を動かし
たときの点Pの描く図形を考える。
S t
k
(1)s+t=k(1≦k≦2)とおくと
t
OP=(kOA) + (kOB)
k
+ =1, -≧0,
k
0
B
B'
また
よって, ROA=OA', kO=OB
とすると, kが一定のとき点Pは
B
AB に平行な線分 A'B'′ 上を動く。kOB
ここで,20A = 0, 20B=OD
とすると, 1≦k≦2の範囲でんが
変わるとき, 点Pの存在範囲は
台形ACDB の周および内部
(2) sを固定して, OA'=sOAと
すると OP=OA' +tOB
ここで, tを0≦t≦1の範囲で
変化させると, 点Pは右の図の
線分A'C' 上を動く。
ただし
OC = OA' + OB
次に, sを1≦s≦2の範囲で変化させると,線分 A'C' は s=1のとき
図の線分 AC から DE まで平行に動く。
OP=OA+tOB
ただしOCOA+ OB, OD = 20A, OE=OD+OB
よって、点Pの存在範囲は
点Pは線分 AC 上。
s=2のとき
OP=20A+tOB→
点Pは線分 DE 上。
別解 (2) 0≦s-1≦1から s-1=s' とすると OP=(s' + 1)0A+tOB=(s'OA+tOB)+OA
OA+OB=OC, 20A=OD, 20A+OB=OE
とすると、平行四辺形ADEC の周および内部
4
→P
A
kOA
k
''A'
MO
CC'E
P
tOB
\SOA
AA' D
p.416 基本事項 基本 38
C
<s+t=kの両辺をんで割る。
S
11/12=s, 1/10=tとおくと
k
k
s'+t'=1, s'≧0, t'≧0
でOP=s'OA'+f'OB'
よって 線分A'B'
そこでOQ=s'OA+tOB とおくと, 0≦s'≦1,0≦t≦1から, 点Qは平行四辺形
OACBの周および内部にある。 OP=OQ+OA から,点Pの存在範囲は,平行四辺形
OACBOA だけ平行移動したものである。
線分 A'B' は AB に平行
に, AB から CD まで動
く。
<s, tを同時に変化させる
と考えにくい。 一方を固
定して考える (tを先に
固定してもよい)。
(2) -1≤s≤0, 0≤2t≤1
423
△OAB に対し, OP = SOA+tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら動
くとき、点Pの存在範囲を求めよ。
(1) 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0
(3) -1<s+t<2
p.430 EX 27
1
⑤ ベクトル方程式
