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数学 高校生

数学の質問です。写真をご覧ください!   一番下の "検討 2直線の一致条件"と書いてあるところです。 そこには、「係数が0の場合、a1:b1:c1=a2:b2:c2 が成り立たない」と書かれてますが、何故そう言えるんでしょう? 確かに係数が0だと比は存在しませんが... 続きを読む

26 基本 例題78 2直線の平行·垂直 一致の栄衆件 のは、a=コの 0, x+(a+1)y-a-3=0 2直線 ax+2y-a=0 とき垂直に交わる。また, a={□のとき, 2直線①, ②は共有点をもたず、 p.123 基本事項5, g) a= 口のとき、 2直線①, ②は一致する。 指針>2直線の傾きを求めて考えてもよいが, 係数に文字定数aを含むので処理が面倒 そこで、2直線ax+by+c;=0, ax+bay+cz=01について 2直線が平行→ a,b:-a:b;=0 (平行条件) 2直線が垂直→ a,a:+b,b;=0 (垂直条件)」 を利用する。ただし,平行条件には2直線が一致する場合も含めていることに注意。 (),(ウ) 平行条件を満たすaの値を求め,その aの値について, 2直線が一致するか 取に で一致しない(共有点をもたない)かを調べる。 解答 2直線の,のが垂直であるための条件は 4のは y=ー a-1+2(a+1)=0 すなわち 3a+2=0 のは aキー1のとき これを解いて 1 ソ=ー a+3 a= - 次に,2直線の, ②が平行(一致も含む)であるための条件は a=-1のとき x=2 ala+1)-2-1=0 すなわち α'+a-2=0 (a-1)(a+2)=0 (傾きの積)=-1 を利用し て解くときは、aキー1, a=-1の場合に分けて考 えなければならない。 ゆえに よって a=1, -2 a=1のとき のは よって,a=1のとき, 2直線①, ②は平行で一致しないか ら,共有点をもたない。 a=-2のとき のは のは よって,a=-2のとき, 2直線O, ② は一致する。 x+2y-1=0, のは x+2y-4=0 x+2y-1=0 と x+2y-4=0 を同時に満た すx,yの値は存在しない。 -2x+2y+2=0 すなわち xーyー1=0 xーyー1=0 4Dとのは同じ方程式。 したがって イ1, ウー2 検討)2直線の一致条件 b. Cu Qs, bz, Caがいずれも0でないとき,2回旦稼 a,x十0y+c\=0, a>x+16ay+o1の 致条件は a,: b,: c=a:: b:: c:である。 ただし、これは係数に0を含まない場合に成り立つから, 例題の(ウ)で,この一致条件を使うと きは、係数が0の場合を別に考えなければならない。 練習 直線(a-1)x-4y+2=0と直線x+(a-5)y+3=0は

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数学 高校生

この問題を解くことはできるのですが、根本的に、どうして交点を通る式をこのようにkを用いて表せるのかがわかりません。解説お願いします。

5 第3章 図形と方程式 Check 例 題 82 交点を通る直線群 *2 2直線 2x-3y+5=0 …D, x+2y-6=0 の交点を通る直のうち,次の条件を満たす直線の方程式を求めよ。 (1) 点(-1, 2)を通る (3) 直線3と垂直 3 と平行 (2) 直線 x+3y+7=0 2直線0, 2の交点の座標を直接求める方法も考えられるが, 計算が大変である。ここでは, 例題 81(p.155) の方法を用いる。 平行条件,垂直条件については, p.148 参照. 考え方 0 解答 実数んを用いて, (2x-3y+5)+k(x+2y-6)=0 とおくと,のは2直線①, ②の交点を通る直線を表す。 (1) 直線のが点(-1, 2) を通るので, 2.(-1)-3-2+5+k(-1+2·2-6)=0 より, のに代入して、 よって、 (2) のを整理すると,(2+k)x+(-3+2k)y+(5-6k)=0 3と5が平行なので,(2+k)·3-(-3+2k)·1=0 より, x=-1, y=2 k=-1 を4に代入 (2x-3y+5)+(-1)·(x+2y-6)=0 x, yについて整 理する。 x-5y+11=0 平行条件 k=-9 ab'-ba'=0 よって,⑤に代入して, (3) 3と5が垂直なので,(2+k)·1+(-3+2k)-3=0 より,k=1 よって,⑤に代入して, 7x+21y-59=0 垂直条件 3x-y-1=0 aa'+bb'=0 Focus 異なる2直線 ax+ by+c=0, a'x+b'y+c'=0 が交わるとき 実数kを用いて, (ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0 とおくと,(*) は2直線の交点を通る直線を表す (ただし,(*)は直線 a'x+6'y+c'=0 は表さない) 注》2直線の交点は,①, ②より, 点(号,号) 8 17 7 17 -2 7 ソー2= 8 (1) 2直線の交点と点(-1, 2) を通るので, 7+1 (2) ③の傾きは一より、 求める直線の傾きも一なので, yー号=--) (3) 求める直線の傾きは3であるから, yーー=3(x-号) 17 ソー 7 3 3 17 7

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