ガウス記号について理解が浅いのですが、写真の赤線の所はなぜマイナスがでてくるんですか？

500 第8章 整数の性質 *** 例題274 ガウス記号 (1)正の実数xを小数で表したとき,次の値をガウス記号を用いて表せ。 (ア) 小数点以下を切り上げた数(イ) 小数第1位を四捨五入した数 (2) [x+y]-[x] - [y] のとり得る値を求め 2つの実数x,yに対して, よ. 考え方 (1) (ア)は, たとえば, 小数点以下を切り上げると2になる数は, 1.1, 1.8, 2 などが当て はまり,1は当てはまらないことから、1<x≦2 を満たす x である. これを一般 の整数nについて考え,ガウス記号の定義を利用する。(イ)も同様。[] 解答(n-1<x≦n (nは整数)のとき,正の実数xの 小数部分を切り上げた数はnとなる. このとき, -n≦x<-n+1 [-x]=-n Focus (OFF(X)= よって, n=-[-x] より,求める数は, 601 -[-x] 830-1 1 (1) n-1/2/2x<n+1/12 (nは整数)のとき,正の実数 (イ) 71. -xの小数第1位を四捨五入した数はnとなる. このとき、n≦x+ +1/12/<n+1より、 =n よって求める数は1/2 Spot =(1-)!! (2) 0≦x<1,0≦β<1 とすると, x=[x]+α, y=[y]+β と表せるので __ x+y=[x]+[y]+a+ß (0≤a+B<2) (i) 0≦a+β<1のとき [x+y]=[x]+[y] (ii) 1≦a+β<2のとき -1 [x+y]=[x]+[y]+1 よって, (i), (i)より, $30 1- [x+y]-[x]-[y]=0, 1 -*=1 ガウス記号の定義を 利用できるように不 等式を整理する. caf10000 Ft ガウス記号については,まず具体的な数で実験する

空間ベクトル （1）について写真三枚目のように私は回答したのですが、計算ミスなのか方針が違うのか、答えが合いませんでした。間違えた原因を教えてください。 私が解説を見て思ったのは点Rが平面ABQ上にあるという条件は一緒だけどその平面での始点が違うかな？なら計算ミスなのかな？... 続きを読む

Practice 43 ***** <t < 1 とする。 平行六面体OADB-CEGF において, DG を 23 に内分 する点をP辺OC を (1-1)に内分する点をQ,直線OP と平面ABQと [ 類 17 山口大 ] の交点をRとし OA=d. OB=6,DC=2 とする。 (1) OR a,c, tを用いて表せ。 (2) 点Rが三角形ABQ の重心と一致するとき, の値を求めよ。

120. なぜnが5以上の素数の時にnを3k+1と3k+2のいずれかで表すのですか？？

490 00000 重要 例題120 素数の問題 (余りによる整数の分類の利用) n は自然数とする。n,n+2, n+4がすべて素数であるのはn=3の場合だけで 〔早稲田大, 東京女子大] 基本 117 あることを示せ。 n+2 4 (5 7 9 13 15 指針▷nが素数でない場合は条件を満たさない。 n, n+2, n+4の中にnが含まれている。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ n (2) 3 (5) 7 11 13 ると右の表のようになり, n, n+2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしい, ということがわかる。 よって, n=2,3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ が5以上の素数のときは, n+4 6 7:9 11 15 17 3の倍数 ○:素数 n=3k+1, 3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない,すなわち n +2, n +4のどちらかが 素数にならないことを示す、という方針で進める｡ CHART 整数の問題 いくつかの値で小手調べ (実験) 規則性の発見 解答 nが素数でない場合は,明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4 となり, 条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7 で, 条件を満たす。 [3]nが5以上の素数のとき, nは3k+1,3k+2は自然 数)のいずれかで表され (i) n=3k+1のとき n+2=3k+3=3(k+1) +1は2以上の自然数であるから, n +2 は素数にならず、 条件を満たさない。 (ii) n=3k+2のとき n+4=3k+6=3(k+2) +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数にならず, 条件を満たさない。 以上から、条件を満たすのはn=3の場合だけである。 練習 ⑩ 120 4 → 3数のうち, nが素数でな い。 <n+4(=6) も素数でない。 <n=3k (n≧5) は素数にな らないから、この場合は考 えない。 の断りは重要。 k+1=1 とすると, n+2=3 (素数) となるため,このように書 いている [(ii) でも同様] 。 検討 双子素数と三つ子素数 は自然数とする。 n, n+2がともに素数であるとき,これを双子素数という。また, (n, n+2, n+6) または (n, n+4, n+6) の形をした素数の組を三つ子素数 という。 なお, 上の例題から, n, n +2, n+4の形の素数は (3, 5, 7) しかないことがわかるが, これを三つ子 年), そのことは証明されていない。 素数とはいわない。 双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 (2018 ²+2がともに素数になるような自然数nの値を求めよ。 lette [ 類 京都大〕 +

２番のa≠0の時です。 頭の中でa<0かつD≦0でなければならないと想像した時に これを文章化することができませんでした。 解答を見ればこのような書き方をすればいいのかと分かったのですが記述に必要十分条件と書くのに懸念があります。 どのような時に必要十分条件と書けばいいんで... 続きを読む

180 00000 基本例題 113 絶対不等式 (1) すべての実数xに対して, 2次不等式x+(k+3)x-k> 0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して,不等式 ax^²-2√3x+a+2≦0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.171 基本事項 ⑥ 「演習129 指針 2次式の定符号 2次式 ax2+bx+cについて D=62-4ac とする｡ ·········!｣ 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 常に ax'+bx+c<0⇔a<0, D<0 (1) x²の係数は 1 (正) であるから, D<0が条件。 常に ax2+bx+c≧0⇔a> 0, D≦0 常に ax²+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (2) 単に「不等式」 とあるから, α=0 (2次不等式で ない)の場合とa≠0)の場合に分ける。 [補足 ax²+bx+c>0 に対して, a=0 の場合も含め ると,次のようになる。 解答 (1) x²の係数が1で正であるから 常に不等式が成り立 つための必要十分条件は、 2次方程式 x2+(k+3)x-k=0 の判別式をDとすると D<0 D=(k+3)^-4・1・(-k) =k²+10k+9= (k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(+1) < 0 ゆえに -9<k<-1 + 常に ax+bx+c>0⇔a=b=0, c>0; または α > 0, D < 0 + [a>0, D<0] a=0のとき, 2次方程式 ax²-2√3x+α+2=0の判別 式をDとすると,常に不等式が成り立つための必要十 分条件は a<0 かつ D≦0 (*) 2=(-√3)a(a+2)=-a²-2a+3=-(a+3)(a-1) であるから, D≦0 より よって an-3, 1≦a 「すべての実数x」または「任意の実 数x」 に対して不等式が成り立つと は, その不等式の解が, すべての 数であるということ｡ (1) の D<0 は, 下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 (2) a=0のとき, 不等式は-2√3x+2≦0 となり、 例え (*) グラフがx軸に接する, また ばx=0のとき成り立たない。 はx軸より下側にある条件と同じ であるから, D< 0 ではなく D≦0と する｡ (a+3)(a-1)≧0 a<0 との共通範囲を求めて すべての実数について、 2次不等式 ax+bx+c>0) が成り立つ ⇔2次関数y=ax²+bx+cのグラフが常にx軸より上側にある a> (下に凸) かつ D=6-4ac < 0 (x軸との共有点がない) nor [a < 0, D<0] a≤-3 Ne + [a> 0, D<0]

下から5行目の式のΣのついた2k(2k-1)の式がわかりません。できるだけ早めに誰か教えてださい🙇

4 Think 例題 B1.56 n を含む確率(2) ”を2以上の整数とする. 中の見えない袋に2n個の玉が 取り出して、先に赤の玉を取り出した方が勝ちとする。 取り出した玉は元 そのうち3個が赤で残りが白とする. A君とB君が交互に1個ずつ玉を に戻さないとする. A君が先に取り始めるとき, B君が勝つ確率を求めよ. 83)(東北大) 一般 考え方 B君が勝つ場合、玉を取り出す回数は偶数回であり、 最後の1回が赤玉で,それ以外 は白玉である.また, 2n個の玉の中に赤玉が3個入っているので,交互に(n-1)回 ずつまでの取り出し方が考えられる世界は3つ(0) Ho 解答 2n個のうち、赤玉は3個, 白玉は (2n-3)個である. B君が1回目の取り出しで赤玉を取り出す確率は,まず, A君が2個の中から (23) 個ある白玉のうち1個を取り 2n-3 3 出し、続いてB君が残り (2n-1) 個の中から, 3個ある赤玉 のうち1個を取り出すから, その確率は, 2n 2n-1 Focus 羽 (n-1) 回目で初め 同様に, B君が2回目 3回目 .... て赤玉を取り出す確率をそれぞれ考えればよい。 したがって、求める確率を とすると n≧3のとき, 2n-3 (2n-3 2n2n-53 2n 2n-12n-2 2n-3 + 2n 2n-Ⅰ 3 2n (2n-1) 例時 3回目 2n-3 2n-4/2n-5 2n-6 2n 2n-12n-2 2n-3 1回目 2回目 2n-3 2n-4 2n-5 2n-6/2n-7 2n 2n-12n-22n-3 2n-4 2n-5) (n-1) 回目 1 ABLAK (2n- -3) + 3 2n(2n-1)| 1 4n-5 -(4n²-5n)= An (2n-1) 4 (2n-1) これは n=2のときも成り立つ｢一匹 8) S よって、求める確率は, 4n-5 4(2n-1) 具体的に実験して法則をつかめ n-2 -Σ2k (2k-1) 2(n-1) k=1 -1)} (2m-3)+1/(n-2)(2m-3)-1/12(n-2)} WI(1 3 0. +...... 3 2n個の中に赤玉が 3個入っているので、 交互に(n-1) 回まで の取り出し方が考え られる. B君が2回目で初め て赤玉を取り出す場 合 - (白→白)→(白→赤 1回目 2回目 Σ (2k²-k) k=1 =1/12(m 3 × (2n-3) 1/(n − 2)(n- -(n − 2)(n-

どういうことですか？ 問題の概要を教えてください。

考え方 SO 解 3 漸化式と数学的帰納法 545 例題308 数列と図形 (1) *** 平面上にどの2つをとっても互いに2点で交わり,また,どの3つを とっても同一の点で交わらないn個の円がある.これらの円によって平 面は何個の部分に分けられるか. その個数 an をnの式で表せ。食 n個の円がある状態から, (n+1) 個目の円をつけ加えたとき,もとのn個の円と何 ヶ所で交わるかを考える 円の個数 [5₁_n=1 n=2 練習 308 2 ISHOKIS 2 31 2 4 k=1 (2)より。 =n²-n+2 これは,n=1のときも成り立つ。 よって, an=n²on+2 n=3 2 +2 6 3 7 2 4 5 割される.これらの弧に対して, それぞれ新たな平面の部 分が1個ずつ増えるので,平面の部分は 2n個増える . したがって, an+1=an+2n *b+8x1" (1). d=2-2 n≧2のとき, an= a₁ +2k=2+2.(n-1)n 4 +4 8 HE 7 + n=4 2 14 増えた交点の個数 6 増えた平面の数 +6 平面が分けられる数 20140AH 80 14 実験より,(増えた交点の個数)=(増えた平面の部分の数) であることがわかる . 4. 10 12 n=1のとき, a₁=2 n個の円があるとき, (n+1) 個目の円を新たにかくと, この円はn個の円とそ れぞれ2回ずつ交わる. すなわち、他の円と2n個の交点を持つので, (n+1) 個目の円は2個の弧に分 -3 9 13 n=3のとき, 4つの交点に対して, 4つの弧 1) A 4つの新たな平面 Focus くり返しによる図形の問題については,まず図をかいて規則性をつかもう とくに番目と(n+1) 番目の関係を式で示す 注 この問題を, 平面を球面にして, 「球面上に,どの3つをとっても1点で交わらな n個の大円 (半径が球の半径に等しい円) がある.これらn個の大円は球面上を いくつの部分に分けるか, その個数αをnの式で表せ.」 という問題も全く同じ考 え方で, an=n²-n+2 であることがわかる. 三角形ABC の各頂点と, それぞれの対辺上の両端以外の異なる100 個の点 を直線で結ぶと, これら300本の直線によって三角形ABCの内部はいくつ の部分に分けられるか。 ただし、どの3直線も三角形ABC内の1点で交わ (名古屋市立大) 数 列

この問題で給食とコインの因果関係が分かりません。

午前8:23 5月8日 (月) × no et_vol75_text × 世界遺産 PART6 仮説検定 -テキスト ア PART6 仮…･･ 第 15 講 PART6 確認問題 ベーシックレベル数学Ⅰ 1 ある学校で給食の改善を行い,無作為に選んだ生徒30人 にアンケートをとったところ, 20人が以前よりおいしいと 答えた。この結果から,以前に比べて給食はおいしくなっ たと判断してよいか。 基準となる確率を0.05 として,仮 説検定を行うことによって考察せよ。 ただし, コインを30 回投げて表の出る回数を記録する実験を500セット行った ところ, 以下の表のようになった。 この結果を用いよ。 表の回数 5 6 7 8 9 10 11 12 度数 1 1 2 4 6 13 27 40 13 14 15 16 17 18 19 20 55 67 75 65 55 38 22 12 21 22 23 24 25 計 7 5 3 1 1 500 T ① 給食はおいしくなったと判断してよい。 (2) 給食はおいしくなったとは判断できない。 - 270 - × PART4 データ・・・ HelveticaNeue □ 29:500=0,058 24 第15講 PART6 給食の話と コインの話が どう関係? lılı 100% PART5 外れ ✓

教えて欲しいです

3 *38 αを正の定数とする。 不等式 |-2x43|≦aを満たす正の整数xの個数が5 個となるようなαの最小値を求めよ。 〔類 14 流通科学大 ] Training 31

教えて欲しいです。ベストアンサーします

にあてはまる数をうめなさい。 例26 次の (1) 1個のさいころを投げるとき,,,, , 図, が出る確率はそれぞれ 1 である。 (2) 1枚のコインを投げるとき,表,裏が出る確率はそれぞれ 1 まとめ 各場合の起こることが同様に確からしい実験や観察において、起こるすべての場合が通り あるとする。そのうち,ことがらAの起こる場合がα通りあるとき Aの起こる確率は p=a n 問31 大小2個のさいころを投げるとき, 大の目と小の目の出方は右の図のよ うになる。 次の確率を求めなさい。 (1) 大小同じ目が出る。 (2) 目の和が8となる。 |大 である。 90 0000 8080 DO DOD: 028 80 80 0 38 4 BOBOBO BEBE BE (3) 大4の目, 小は5の目が出る。 (4) 4と5の目が出る。 問32500本あるくじの中から, 20本くじを引くと,当たりが4本、はずれが16本でした。 このくじの当たりくじの本数を推定しなさい。 29

このコインの表の見方がよく分かりません。

□ 391* ある冷凍食品をリニューアルするにあたり、試作品 A, B を作った。数 「まとめ 30人にモニター調査を行い, A, Bそれぞれの味について, 「従来よりお いしくなった」または ｢従来と変わらない」のどちらかで回答してもらっ た。結果は次の通りであった。 A・・･従来よりおいしくなった 22人, B･･･従来よりおいしくなった 18人, 右の表は, 均質な1枚のコインを30回 投げて表の回数を数える実験を5000回 繰り返し行い,その結果をまとめたもの の一部である。 この実験の結果をもと に,次の問に答えよ。 ただし, 起こる確 率が5%未満である事象を, ほとんど起 こり得ない事象であると考える。 (1) Aは従来よりおいしくなったと判断できるか。 (2) B は従来よりおいしくなったと判断できるか。 LETE 81 従来と変わらない 8人 従来と変わらない 12 人 表の 回数 ... ... 表の 回 回数 22 23 24 25 25 10 3 2 18 409 19 233 20 148 21 55 26~300 to