数学3の極限の問題で，右側極限と左側極限を場合分けするときとしないときの違いがわかりません

∞×0は式として成立しないので不定形と学びました。 ならば、∞＋ 1，∞- 1も不定形ですか

極限の問題で 分母の無理化をするように習いました このような問題では普通の有理化をしているように思います。違いはなんですか？ 最初の一歩目何をすればいいかわかりません

(4) lim n→∞ = lim n→∞ = lim n→∞ = lim n→∞ = lim N18 2 √n²+4n-n 8+5+6+8 2(√n²+4n+n) 2 (√n² +4n − n)√n²+4n+n) - 2(√n²+4n + n) (+1+" (n²+4n)-n² 3+*+3+ 2 n 1+ 4 1+ +n 4 4n ▬▬▬▬▬▬ 2 - n n +VX F\04²24 +1 1+1 2 = 1

この問題が(1)から分からないので詳しく教えてほしいです

ず｡ <設問別学力要素> 大間 分野 内容 13 数列 大問 小間 →解答 Ⅱ型 6 解答 参照 解説 Ⅱ型 6 解説 参照 ④4 微分法 【III型 必須問題】 (配点 【配点】 (1) 28点. 2304 (2) 12点 40点 (1) (2) (3) 配点 8 とする. 以下において, lim- x-00 《設問別学力要素》 分野 内容 16 16 出題のねらい 群数列の規則性を理解し、 第k群の末頃まで の項数, 第k群に含まれる項の和を求めること ができるか, さらにそれらを利用して, 条件を満 たす項が第何項か、 および, 条件を満たす項の和 がどうなるかを求めることができるかを確認する 問題である. 4 微分法 f(x)=x2+ax-axlogx (aは正の定数) 10gx=0であるこ 知識 技能 O とは用いてよい. (1) f(x) が極値をとるxの個数が2であるよう なαの値の範囲を求めよ. (2) a=²のとき, f(x) の極小値を求めよ。 40点) 40年) 画 #033410 (1 配点 小問 配点 40点 (1) (2) 28 12 思考力 判断力 O 知識 技能 -S=(x)) 表現力 思考力 判断力 O O 表現力 出題のねらい 導関数を利用して関数の増減を分析することが GTD d できるかを確認する問題である. ◆ 解答 (1) f(x) の定義域は x>0 である.まず, 2 f(x)=x2+ax-axlogx, f'(x)=2x+a-a(logx+1) - 33 f"(x)=2-a x 40 であるから,f'(x) の増減は次の通り。 a (0) (∞) 2 0 f" (x) f'(x) さらに, x→+0 =2x-alogx, limf'(x)=8, x100 2x-a limf'(x) = limx2-α・ O x80 8 2015 =8 である. ここで、f(x) が極値をとるxの個数が2と なるのは,f'(x) がちょうど2回符号変化する ときであり,それは y=f'(x) のグラフが次の ようになるときである. + 2 よって, 求める条件は logx y=f'(x) () <0. に着目して万物 a-alog // <0. log>1. a> 2e. (2)a=²のときは α > 2e が成立するので, の場合に該当し, y=f'(x)のグラフは次の り。 ただし,x軸との共有点のx座標を B(a <B) とする。 (x) g(x) + (x)u(x) \ = '[(2)x(z)).

この？って絶対いりますか？無くてもいいような気がするんですが…

25000 を満たす実数とする. 単位円上の点Pを, 動径OP とx軸の正の部 分とのなす角が0である点とし, 点Qをx軸の正の部分の点で,点Pからの距離 が2であるものとする. また, 0=0のときの点Qの位置をAとする. (1) 線分0Q の長さを0を使って表せ. (2) 線分QAの長さをLとするとき,極限値 limage を求めよ。 00 思考のひもとき 1-cos0 02 1. lim 00 1 2 (愛知教育大 )

なぜこうなるのか誰か教えてください

10gx は不定形ではありません。 lim IC +0 注2lx となる理由は数学ⅡB70 の log.x= e をみてください。 次のように考えることもできます。 f(x)=e² とg(x)=10gxは互いに逆関数の関係にあるので f(g(x))=x すなわち, 参考 y=logx XC 140 elogz=x この基礎問の関数には,漸近線が2本もありましたが、77 考 によれば,漸近線は,タテ、ヨコ、ナナメの3種類あり, 決まっています.ということは, 「どの形 求め

-2xは∞に近づき、e^xは0に近づくので、この極限値は0としてはダメでしょうか、？ロピタルの定理を使わないといけないのですか？

Jim (1-2x) e² x→−00

ルートが入った分数で、(2)は有理化せずに分母分子を割って求めていっているのですが、(3)〜は有理化して求めています。 有理化する時としない時の違いって何ですか？

183 次の極限を求めよ。 V2n+1 Vn 4n (2) lim 2→0 Vn+2n+n n→0 (3) lim(/n+3ー/n) *(4) lim (Vn'+1-n) n→ 0 n→o () im2-m 1 3 Vn+2-Vn *(6) lim n→0 n'+3n-n (7) lim (Vn°+4n-n) *(8) lim Vn+1(、n+2-\n-1) n→0 n→o

(1)のイの方がなぜ0に収束するかわかりません

1 第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 lim(3n-n°)=limn 不定形の極限の扱い方- 基本 次の数列の極限を調べよ。 ふど 177 OOOO0 1 (イ) -1, 1 4° 9' 16° 第n頂が次の式で表される数列の極限を求めよ。 1 (イ) 3n-n° 4章 ア) 1- 2n° 2n-3n (ウ) n°+1 p.174 基本事項 1, 2, 4) (p.182 補足事項 3 14 1 k>0のとき n→8ならば n*→8, 0 であることに注目。 n り)(7)数列の極限の性質(p.174 基本事項2)を利用する。 (1).(ウ) 極限をそのまま求めると, 818, の形(不定形)になってしまう。そこで、, 次のように 極限が求められる形に式を変形する ことが必要。 () nの整式 () nの分数式 nの最高次の項 n° でくくり出す。 分母の最高次の項 n? で分母·分子を割る。 解答 『り 一般項はV31-1 で lim/3n-1=0 つまり,oに発散。(1)(7) 数列 2, 5, 8, は初項2, 公差3の等 n→o (1)(イ)Aam 差数列で, 一般項は n 4 一般項は で lim =0 am 2+(n-1)·3=3n-1 2 n' n? n→0 つまり, 0に収束。 1 5 4 -lim 4iml-- n ) lim1 0 1 2 *0=1 2n° 1→0 n°でくくり出す。 ↓8×(0-1)の形。 9 0に収束 リ--8 3 (振動ではない) 1→0 2 n n→0 3 2 n =2 1 1+ n n°で分母·分子を割る。 2-0 の形。 1+0 lim 2n-3n n°+1 =lim 1→0 n→0 2 不定形の極限の扱い方 あるからといって 特断す 散の和·差·積·商(c0+0, Titいけない。 S 数列 の 極限

数3の微分法の問題です。画像２枚目にある解説の1行目が、どうしてそう言えるのか分かりません。なぜg(x)の極限が0になるのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

関数f(x) は微分可能な関数 g(x) を用いて f(x)=2-xcosx+g(x) と表さ 46 れ, lim -=2 であるとする。このとき, f(0)=D" f(0)=D"]で x→0 x ある。