Question

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

この？って絶対いりますか？無くてもいいような気がするんですが…

25000 を満たす実数とする. 単位円上の点Pを, 動径OP とx軸の正の部
分とのなす角が0である点とし, 点Qをx軸の正の部分の点で,点Pからの距離
が2であるものとする. また, 0=0のときの点Qの位置をAとする.
(1) 線分0Q の長さを0を使って表せ.
(2) 線分QAの長さをLとするとき,極限値 limage を求めよ。
00
思考のひもとき
1-cos0
02
1. lim
00
1
2
(愛知教育大 )

図3
解答
(1)
Q(x, 0) (x>0) 23.
PQ=2より
PQ²=4
だから
P(cos, sin) (0 ≤0≤π)
ここで
(cos-x)2 + sin20=4
(050-2xcos8+2
x²-(2 cos 0)x-3=0
.. x=cos0± √cos² 0+3¬h+√ K²-ac
x=cos0+√cos20+3
P(1, 0), A(3, 0)
x>0より
(2) 00のとき
..
2° lim
..
OQ≦1+√1+3=3=0A←
(1)の結果より
L=OA-OQ
=3-(cos0+√cos20+3)
L
.. lim 2
00
lim
00
1-cos
00
=lim
00
a
=lim 6.
00
=6
(3-cos0)-√√cos²0+3
02
1-cos0
02
-1
6(1-cos0)
=lim
0-0 0² (3-cos0)+√cos²0+3)
1-cos²0
00²(1+cos0) 00
= liml
1
2 (3-1)+√1+3
∴.0Q= cos0+√ cos20+3
JA
=3.
0
sin 0
0
Do
lim-
4
ya
114
1
{(3-cos0)+√cos 0+3}
000
うにきちんと示すこと､自明なことではない。
第3章 関数と極限
P
→敵断行日より東住円だから
P
3
人日
1
9-6²055+c05²5
(3-cos0)²-(cos² 0+3)
6-00²(3-cos0)+√cos²0+3}
分母子とものとなる不定形
2
1+cos0 2
Q
3 x
解説
1° (2)の極限を考えていくとき, L=3-(cos0+ cos '0+3) の式の扱いがポイントに
なる。 和と差の積を用いて、cos '9+3 の根号を外したいので、
L=(3-cose)-vcos29+3 と考えて (3-cost) + cos' +3 を分母 分子に掛けて
式を変形する.
sin
-1は証明せずに用いて構わないが、 hima1-goso-12については、解答
00
関数と極限
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