解説お願いします。

43 定積分と導関数 例題 106 次の関数をxで微分せよ。 (1) S(x+t)erat

至急です。なぜ、逆関数ではx＝tanyが成り立つのでしょうか。解説出来る方、お願いします。

= (²+¹) ² 19 139 種々の関数の導関数, 第2次導関数 (0<x< 1/7) y=tan.x で表せ。 [2]x=3t, y=9t+1 のとき, き x=tany すことができる。 d'y d/dy (2) dx² OLUTION CGEART OS (1) 高校数学の範囲では, y = tanx の逆関数は求められないが, y=g(x) のと dy 101 dx dx を利用すると,g(x) をxの式で表 dy 10<x<1のとき dxdx 172/6, J37 であることから, ゆえにg'(x)= dx-9t², 2=91², (2) dt (dx)=- の逆関数を y=g(x) とするとき, g'(x) をxの式 D tanx>0 dy_1 dx cos2y=- == d (dy dt dt dx dx よって, y=g(x) において, x>0,0<y</であり、 80 x=tany が成り立つ。 (x) dx dy d'y dx² dx dx d'y dx2 dy=9 であるから dt 1 cos2y d - d (dx)= a (2) = dx dt 1/ ( 7 ) . dt to dx 1+tany 1+x² をtの式で表せ。 dy dx 2 7/13 - 1²/2=-275 9t² 9t5 (iniai+1200)n-z] を利用。 1 97² = 7/2 2 xd- KO+x+x) | 基本 124,138 f(x)=tanx とすると g ¹(x)=f(x) y=g(x) において x=g(y)=f(y) =tany I ↓ (2) la は d²y | d (12) dx2 ないことに注意する。 dy dx SET dt dx をxで微分。 合成関数の微分。 13 (0) 1 dx dt では 217 5

高校数学Ⅲの微分がさっぱりわからないのでどなたかお教えください！ ファイルの問題の微分です！

〈合成関数の微分法〉← 《7》 次の関数を微分しなさい。← (1) y = (5x + 2)3H ← (2) y = (x3-4)) 1 (3)y= Vx3-1 H 1 (4) y = 7 (3x+4)2 H (5) y = √5 - x3 ←

合成関数の微分です。 途中式も含め解説お願いします。 よろしくお願いします。

(1) y=- 2x √x²+2x+2

(4)を教えていただきたいです😢 n=x²、m=cos｀¹x(cosマイナス1乗X) と置いて途中まで計算しました🥲

か月 (2) f(z) = e-"+ 2" + 30 (4) f(z) = sin-!(22) + (cos-1 z)?

（2）です。 なぜπが出てくるのかが分かりません。 誰か教えてください🙏

A問題 324 数直線上を運動する点Pの座標×が, 時刻 tの関数として,次のように表さ れるとき,時刻tにおけるPの速度v, 加速度 αを求めよ。 ら数 p.193 例題10 ② x=co(xtー号) *(3) x=5sin(t+ 2 π 3 (1) x=2t°-3t+4 3 TII

(2)の問題なのですが、 なぜ解説の3行目にあるd/dxをtの式にしてからd/dtを式全体に適応してはいけないのかが分かりません。 どなたか説明よろしくお願いします🙇‍♀️🙏 2枚目は私の考え方です。

要例題139 種々の関数の導関数, 第2次導関数 OOOO0 (1) y=tan.x (0<xくう)の逆関数をソ=g(x) とするとき, g'(x)をxの式 で表せ。 d'y (2) x=3t°, y=9t+1 のとき, dx? をtの式で表せ。 「基本124,138 CHART OSOLUTION (1) 高校数学の範囲では, y=tanx の逆関数は求められないが, y=g(x) のと dy. dx 1 き x=tan y であることから, を利用すると,g'(x) をxの式で表 dx dy すことができる。 d(dy d'y. a) ddy, dt dt\dx を利用。 dx 三 dx? dx\dx (解答) (1) 0<x<のとき サ tanx>0 よって,y=g(x) において, x>0, 0<y<今であり, 子(x)=tanx とすると g-(x)=f(x) y=g(x)において x=g"(y)=f(y) x=tan y が成り立つ。 dy g(x)= dx dx ゆえに 1 2 dy COs'y 1 =tany ACT =cos"y= 1+tan°y 1+x° 霊は) d1 dy 9 1 では dx? ないことに注意する。 dy dx dx *76= dt dy -9 であるから 9t° dx dt d'y e dy d 1 とをxで微分。 よって dx? da dx dt d dt\t? *合成関数の微分。 dx dt 1 21 2 dx dx ニー 76 g 9t5 dt

ここまでは解けたのですが、この後の解き方を教えてください

2 関数 y=log(x++a')を微分せよ。ただし, aは定数とする

答えが合いません。 計算過程も教えて欲しいです！

y=/6-3x? ①, y=-V6-3x? … 2 をそれぞれxについて微分して, 例題81 の結果と比較 せよ。

問題にある例題81は2枚目のものです。 うまく微分が出来ないので、解説して欲しいです！

y=/6-3x? …………D, y=ーV6-3x° … …②をそれぞれxについて微分して, 例題81の結果と比較 せよ。