なぜこうなるのでしょうか、途中式等をお願いしたいでする

= f(x) = = 2π 2 2 + 3 8 = π 10 3 参考 y=-x2+2xから よって, 図から x=1±√1-y V==√(1+√1-5)²-(1-√1-ydy 0 = 4√ √1-ydy=4x-2 (1-)] 8 ==π 3π 3 dx b x 335 (1) =2t2, dt できる円 dy=2t まる立体 dt よって f(x) b x L = √ √ √ (2+²)² + (2t)² dt = S" 2 t√t² + 1 dt 0 2 3 2t =(2√2-1) 3 1 |2-3 X

f(x)=5√x-1の導関数f’(x)はどんなして求めるんですか？ちなみに、√は1までかかってます。 また、f’の定義域の求め方も教えて欲しいです。

「この両辺を」の後からの解説が全くわからないです💦

【大分大 y=xにおいて,dyと dx d²y と をを用いて表せ。 ただし, yキ0 とする。 dx2 解答 (解説) 3 dy = 1 2 d2y = 9y5 dx 3y2 dx2 xの両辺をxで微分すると 3y2.x=1 dy 1 よって, y≠0のとき = dx 3y2 この両辺をさらにxで微分すると dy = d 87--11 (31) dy dx2 dy3y2 dx d d/1 = dy3y2 dy = 3y3 2 であるから d²y 2 1 2 == [宮崎]☆ dx2 3y33y2 9ys

この微分の仕方が全くわからないです💦答えがどの公式を使っているのか、わからないです💦

[広島市立大] 関数 y= 3sinx を微分せよ。 解答 y'=3sin* cosx log 3 解説 y=3sinx log3 (sinx)=3sinxcosx log3 [高知工科大] 関数y=log|cosx を微分せよ。

なぜcoaxで微分するのですか？

| 関数y=log|cosx | を微分せよ。 [解答 y'=-tanx 解説 = [茨城大] 1 COS X 1 •(cosx) COS X 関数 y=10g10x -4 を微分せよ。 sinx =-tanx (-sinx)=-COS.x

🟡マーカーの部分の微分の仕方がわからないです。

対数をとると | x +1|-310g|x+2| (4) 両辺の絶対値の自然対数を 10g|y|=210g|x|12/21og|a2+x2 3 2 両辺をxで微分すると y' y' 2 0 = 22x2 y x a+x 881 3x |2 -2 すなわち = S y x(a²+x²) +3)(x+2) =+3)(x+1) よって 2(x+114.4 2821 ark (x-1)

(4)の解き方がわからないです、回答でなぜ分数の形が出てきたのかがわからないです。

(1) y=exlogx *(4) y=log|logx| (2) y=10sinx (5) y=logxa 2x-1 *(7) y=log (8) y=log 2x+1 151 対数微分法により、次の関数を微分せ

149(4)の問題でなぜ違うのかぎわからないです💦分子の答えが合わないです、、、

例題 対数微分法 32 関数 y=x2x (x>0) を微分せよ。 解答 x0 であるから x2x>0 y=x2x について, 両辺の自然対数をとると logy=2xlogx この両辺をxで微分すると y=2.logx+2x+ =2 (logx+ y x ゆえに y=2y(logx+1)=2x2x (logx+1) [参考] このように, 両辺の自然対数をとって微分する方法を 対数微 149 次の関数を微分せよ。 *(1) y=cos24x B (2) y=sin(2x+7) (3) y= *(4) y=√1+cosx *(5) y= COS X *(5) y=1-sinx (6) y= 150 次の関数を微分せよ。 ただし, αは正の定数とする。 *(1) y=exlogx (2) y=10sinx *(3) y= *(4) y=log|logx| (5) y=logxa *(6) y= 12x-1 x2-1 *(7) y=log| 2x+1 (8) y=log√x²+1 (9) y= 151 対数微分法により、 次の関数を微分せよ。 ただし, αは (x+3)4 *(1) y=(x+1)²(x+2)³ (2) y=√(x+1)(x *(3) y=√ (x-1)(x+2) sinx x3+1 *(5) y=gin* (x>0) (7) y=(logr)³ (r>1) *(4) y=√(a²+x² (6) y=xx (x>

微分の問題です。 チャートの解説動画でcoaxの二乗を外と内に分けて解説していたのですが外を微分して中はそのまま×中の微分と解説されていたのですが、外のxの二乗を微分すると2xになるが中身は入れっぱなしだから2cosxといってたのですがどういうことですか？

(1) 合成関数の微分。f(ax+6)} (2)商の微分。 (3)積の微分で, 合成関数を含む。 解答 y=sinx coex (3) y'= (sinx)'cos'x+sinx (cos'x)' 外:x2 内:cex =cosx•cosx+sinx·2cos^(−sinx) =cosx−2sinxcosx ① こ

この問題の（2）でh+1がhなら積分を微分したら積分の中身にhを代入したものになるのは分かるんですけど、なぜh+1でも成り立つかが分からないです。

重要 例題 179 量と積分 00000 で水を注いだときの、水の体積をVとする。 Vをんの式で表せ。 (2) (1)の容器に単位時間あたり2の割合で水を注ぐとき, 水の体積がとな (1) 曲線 y=ex をy軸の周りに1回転してできる容器に深さがんになるま った瞬間の水面の上昇する速さを求めよ。 CHART & SOLUTION (1) Vは回転体の体積。 π 重要 107 基本 168,176 y y=ex² 深さん→座標ではん+1であることに注意。 h+1 (2) 水面の上昇する速さ→ dh dt h グラフは y 軸に関 ん を で表すのは難しそうなので, dvdvdh して対称 = dt dh dt 0 x 利用して求める。 解答 (1) y=ex2 から よって x2=logy Ch+1 = x²dy=logydy V=π x [yl =πylogy-y 1h+1 11 =z{(n+1)log(n+1)-(n+1)-(log1-1)} ={(n+1)log(h+1)-h} (2)V=πのとき (1) から ん+1>0 であるから (h+1)log (h+1)−h=1 log(h+1)=1 dV dh+1 よって意 dh dh Non Shilogydy) ==лlog (h+1)=π 081 Slogxdx =xlogx-x+C 1 V dv_dv. dh dh 2 = -=2から s 00 dt dh dt dt π x