(2)が全く分かりません。 dy／dxが何を示してるのかも教えて欲しいです。

練習 放物線y2=-8x について, 次の問いに答えよ。 26 (1) 方程式をy について解け。 dy 4 20 (2) == であることを示せ。 dx y 深める 放物線y2=4x 上の原点以外の点(a, b) における接線の傾きを求

(2)について質問です。 右の解答の増減表ではx=1/e²のときf’(x)=0となっていますが、赤で囲んだグラフでは傾きは0に見えないのですが、見えないだけで0になっているのでしょうか🙇🏻‍♀️🙏🏻

練習問題 2 (1)関数f(x)=x2e3-3 について, (i) 極大値と極小値を求めよ. -1≦x≦1における最大値と最小値を求めよ. (2)f(x)=x(log.x) の 0<x<1における最大値を求めよ.

(2)について質問です。右の赤線部がlog(x+2)か(logx)+2かはどのように判断すれば良いのでしょうか🙇🏻‍♀️🙏🏻

練習問題 2 (1) 関数f(x)=x23-3 について、 (i) 極大値と極小値を求めよ. (i) -1≦x≦1 における最大値と最小値を求めよ. (2)f(x)=x(10gx2 の 0<x<1における最大値を求めよ.

3y²を微分すると、6y・dy/dx になるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

dy 次の方程式で定められるxの関数 yについて, を求めよ。 dx x 2 +3y2 =1 解説) x2+3y2=1の両辺を x で微分すると 2x+6y.dy = dx dy X よって, y≠0のとき dx 3y

(4)について質問です！ 公式に則って解いてみたのですが、なぜこれでは間違いになるのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

136 練習問題 6 次の関数を微分せよ. log.x (1) y=xlog.x (2)y= (3) y=log(1-z) IC (4)y=log2(x+1) (5)y=log(cos.z) 精講 対数を含む微分を練習しましょう. 対数関数の微分公式 (6) y=log(x+√x²+1) (10gz)=1 (logax)'= したことを総動員します. に加えて、積の微分公式・商の微分公式, 合成関数の微分など、いままで学習 (loga)x 解答 (1)y'=x'logx+r(log.x)' 積の微分公式) 1 (log.x)'= =logx+x- I IC =logx+1 (logx)'.x-logxx' 「商の微分公式 (2)y'=" IC x² ・x-logx1 1-logxol) of gol x2 x² (3) y=log(1-x) y' = 1×(1-x)' 合成関数の微分 + ol 1 =12×(-1)=1 いす ・かと思います (4) y=log2(x2+1)=10g(x2+1) 底をeに変換 log2 定数は前に出す y' = -{log('+1)} log 2 1 1 合成関数の微分んなの x(x²+1)' log 2 tl 2x (log2) (x^2+1)

なぜ下線部のように変形できるのかわからないので教えてください

例題 関数y= log(x+Vx2+1)について,次の問いに答えよ. (1) 合成関数の微分法を用いて、関数を微分せよ. (2)yの式で表せ。 (3) 逆関数の微分法を用いて, dy を求めよ. dx 1 解 (1) y' = + x+Vx2+1 V22+1 1 Vx2+1+x = x+Vx2+1 (2) 与えられた関数を変形すると e = x + V2 +1 1 = V2 +1 Vx2+1 ① 105 両辺の逆数をとると 1 1 = =-x+Vx2 +1 ey x+Vx2+1 これから”=-x+Vx2+1 2

この問題の解き方を教えていただきたいです。 最初から理解できないです。

? 123 次の関数を微分せよ。 x (1)/y=(1+x)2

なぜ両辺をxで微分するときに式にdy/dx をかけているのですか？🙇🏻‍♀️

2 例題7 方程式 +2 4 求めよ。 =1で定められるxの関数yについてを 2 解答 + I I すると .2 =1の両辺をxで微分 2x 2y dy 2x + 9 4 dx よって, y≠0のとき dy dx = 4x 9y 2+2=1 y 9 4 = :0 -3 0 -2 → 13x I 曲

これの下から3行目でなんでx＾2の微分も掛けてるんですか？そもそもこの定積分で表された関数の微分の解き方がいまいちわかりません

「応用 例題 関数 S 18 tsintdt をxについて微分せよ。 考え方 tsint の原始関数の1つをF() とおく。 解 F'(t)=tsint とおくと, Sitsintdt=[F(1)]=F(x)-F(1) よって, dx2 Stsintdt= {F(x2)-F(1)} dxJ1 d dx =F'(x2)(x2)' =(x2sinx2).2x =2xsinx2

赤線部のように式変形できるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

練習 合成関数の微分を利用して, ___g'(x) (c) {g(x)} を示せ、また、これと積の微分公式を使って,商の微分公式 を示せ. {f(x)}" = f'(x)g(x) = f(x) g'(x) (g(x) {g(x)}² (5) [精講 先送りにしておいた商の微分公式を,合成関数の微分公式を用いて 証明してみましょう. 解答 1 y= = g(x) ={g(x)}'より,合成関数の微分にしたがえば (176) 内側 =-{g(x)}^2xg*(z)= また,y=- f(x) 1 g'(x) {g(x)} g(x) =f(x) (エ)について、積の微分公式より 1 y'=f'(x)x g(x) +f(x)x {1} 上の結果を f'(x) f(x)g'(x) g(x) {g(x)}2 {g(x)}) f'(x)g(x)-f(x)g'(x) {g(x)}23 用いた