答えは、12√２です 過程式教えて欲しいです🙏 お願いします

(5) 円の弦 ABの延長上にある点を通り, 円に接する接線の接点をCと する。 点Aから直線 OC に垂線 AP をおろす。 AB=4,AP=6√3, ∠AOP=60° であるとき, △ABCの面積は、 10 11 12 である。 0 B. P C

(2)PQ²＝のとこの式がどういう考え方をしているか分からないので教えて下さい！

97 双曲線となり再] [L] 考え方 直線とx軸正方向とのなす角は0であるから,この傾き 解答 (1) l の方程式はy=(x-1) tan0 だか これをCの方程式に代入すると 2x²-2(x-1)*tan²0=1 tandt (t = 0, ±1) とおいて整理して in 2(1-1²)x²+4tx=(1+2+³)=0 ①の判別式をDとすると D -=(21²)²-2(1-t²){−(1+2t²)} = 2(1+t²) >0 4 よって, ① は異なる2つの実数解をもつから 直線は双曲線 Cと相異なる2点で交わる。 (証終) (2) ①の2つの解をα, β とすると, 解と係数の関係から a+β=- aß=-- 2t² 1-² この傾きはf(=tan) であるから｣ mimimi PQ2=(1+t)(a-B)^²=(1+t){(α+B)-4aB} =20 22 =(1+(-12 ) +4.1+24 1+tan²0 \2 1-tan²0 2 cos2 20 (3) (2) から RS'= 核心は 1+2t² 2(1-1²) なす角か = 2 ココ!- Ò cos²20+ sin 20 PQ2 ++ + 2 2(1-t)] cos20 + sin20 \2 cos²0-sin³0 2 = cos³2 (0+) sin ²20 T ･① 2(1+1²)² (1-1²)² =1/1/2=(一定)(証終) 第10章 式と曲線 曲 第33匹 解答は158ページ 97 Lv.★★★ C を双曲線 2x2-2y2=1とする。 l, mを点 (1, 0) を通り, x軸とそれ れ0.0 +4の角をなす2直線とする。 ここではの整数倍でないとす (1) 直線1は双曲線 C と相異なる2点PQで交わることを示せ。 (2) PQ2, 0 を用いて表せ。 (3) 直線と曲線Cの交点をR, Sとするとき, (火) らない定数となることを示せ。 PO² + +42/ RS2 は0に (筑波) 98 Lv.★★★ 解答は159ページ 楕円+y^2=1上の点をP(3cosa, sina) (Osas)とし、原点O 点Pを結ぶ線分とx軸の正の部分のなす角を0とするとき、次の各問に よ ー (1) 線分 OP の長さが 3 以上になるの範囲を求めよ。 √5 (2) α-0の最大値を求めよ。 99 Lv.★★★ 座標平面上の楕円 +10=1 -=1 (a>b>0)について, 以下の問いに答えよ (1) x座標が小さい方の焦点Fを極とし, F からx軸の正の方向へ向かう 半直線を始線とする極座標 (r, 9) で表された楕円の極方程式 r = f(0) を求めよ。また、点Fを通る楕円の弦を AB とし,線分 FA および FB の長さをそれぞれ, B とするとき 11 の値は定数となること 群馬大 解答は160ページ .....................

(2)PQ²＝のとこの式がどういう考え方をしているか分からないので教えて下さい！

97 双曲線となり用 考え方 直線とx軸正方向とのなす角は0であるから,この傾き 解答 (1) l の方程式はy=(x-1)tan0だか ら,これをCの方程式に代入すると 2x²-2(x-1)² tan²0 = 1 tan Qt (t = 0, ±1) とおいて整理して 2(1-t2)x2+4t2x- (1+2t) = 0 ①の判別式をDとすると D= (2+²)²2-2 (1-t²){-(1 + 2t²)} = 2(1 + t²) > 0 4 21² aβ= 1-t². この傾きは t(=tan) であるから｣ よって, ① は異なる2つの実数解をもつから、直線は双曲線 Cと相異なる2点で交わる。 (証終) (2) ①の2つの解をα, β とすると, 解と係数の関係から 1+2t2 α+β=- 2(1-t²) _PQ2=(1+t)(a-B)2=(1+t){(a+β)²-4aß} 2(1-t)] = 2 (1+tan ²)² = 2(cos²0+ sin²0 ² \2 1-tan²0 A-sin20 2 cos220 22 \2 = 0+1"){(-2+²)* +4. 21+2²}-20+1² 答 G (3) (2)から, RS' = 回核心は ココ! なす角 2 cos¹2(0+5)= 4 1 1 cos220 PQ+= cos 20+ sin 20 PQ² RS2 2 2 11 2 sin ²20 0 なので G 1/12 (一定)(証終 F F H 第10章 式と曲線 第33回 97 Lv.★★) 解答は158ページ C を双曲線 2x2-2y2=1とする。 l,mを点 (10) を通り, x軸とそれ れ 0.0+匹の角をなす2直線とする。 ここで0はの整数倍でないとす CLOS 4 (1) 直線は双曲線 C と相異なる2点P, Qで交わることを示せ｡ (2) PQ³ 2. を用いて表せ。 10 AN (3) 直線と曲線Cの交点をRSとするとき, らない定数となることを示せ。 98 Lv.★★★ 楕円 2 x² 曲 (1) 線分 OP の長さが 3 √5 (2) | α-0 の最大値を求めよ。 99 Lv.★★★ 座標平面上の楕円 解答は159ページ +y2=1上の点をP (3cosα, sinα) (0≦a≦ 2) (0≦a≦△)とし、原点O 32 + 点Pを結ぶ線分とx軸の正の部分のなす角を0とするとき,次の各問に答 えよ。 XORA y² 62 は42, + ･は0に (筑波) PQ² RS² の長さをそれぞれA, YB とするとき, 以上になる0の範囲を求めよ｡ (群馬大 解答は160ページ・ a² =1 (a>b>0)について,以下の問いに答えよ (1)x座標が小さい方の焦点Fを極とし, F から x軸の正の方向へ向かう 半直線を始線とする極座標 (r, 9) で表された楕円の極方程式 r = f(0) を求めよ。 また, 点Fを通る楕円の弦を AB とし,線分 FAおよび FB 1 1 + rB の値は定数となること

解説お願いします。 答えは2分の9です

(12) 右の図において、xの値を求めなさい。 ただし, ABとCD は円の弦です。 of VE A B

⑶を詳しく教えてください

三角比厳選② B A C |AB=4,BC=6,CA=5の△ABC と外接する円がある. 点Aを含 まない BC上に四角形 ABCDの面積が最大になるように点Dを とり,線分 AD と線分BCとの交点をEとするとき,次の値をそれ ぞれ求めよ. (2) sin∠BAC (1) cos ∠BAC (4) △ABCの外接円の半径R (6) sin ∠BAD (3) 線分 BD の長さ (5) 四角形 ABCDの面積 (7)線分 AE の長さ

途中式とか書いてもらえると助かります！ よろしくお願いします🥺

188 円の接線と円の弦の長さ (1) 点(4,2)を通り, 円x2+y2=10に接する直線の方程式は ア イウ I x-y=オカである。 x+ y=

9では左辺が公比-1/2になっているのに対して10ではなぜ右辺が公比2a+1の等比数列になっているのですか？bn+1=公比×bnの形にしてしないのですか？ あと10の(2)の-1<a<0の範囲はどうやったら答えが出るか分かりません。

9 件をみたすように定める. ある円に内接する二等辺三角形の列 St, S2, S3, .., Sn, ... を次の条 (A) S1は正三角形でない二等辺三角形である. (B) Snの底辺は Sn-1 (n=2,3,4,･･･) の等辺の1つである. (C)Sの底辺を円の弦とみたとき, SnとSn-1 (n=2,3,4, …)は弦 の同じ側にある. このとき,次の問に答えよ. (1) S の頂角を0とするとき, 0 と On-1 (n=2,3,4,…)との関係を 求めよ. (2) 頂角0 を 0 を用いて表せ. (3) n→∞ のとき,この二等辺三角形の列 S, は正三角形に近づくことを示 せ. 10 αを実数とし, x1=2, V1=2, Xn+1=xn+ayn, (久留米工業大) (n=1, 2, 3, ...) yn+1=2xn+2ayn-2 で定められる数列{x} および {y} に対して,次の問に答えよ。 (1) 数列{x} および{yn}の一般項を求めよ. (2) 数列 {x} および {y} が収束するようなαの範囲と, そのときのlim xn およびlimyn を求めよ. n2-00 n→∞ (広島大)

？の部分がわかりません

14円に内接する二等辺三角形の中で, 周の長さが最大に なるものは正三角形である。 このことを,円の半径をr, 二等辺三角形の頂角の 大きさを20 とし,周の長さ1を0の関数で表すこ とによって示せ。 A 20 B C 右の図のような円に内接する 二等辺三角形ABC について, A Aから底辺 BCに下ろした垂線は, 円の弦 BC の垂直二等分線であるから, 円の中心0を通る。 したがって AB=2rcos0 , BC=2rsin20 20 よって B =2AB+ BC=4rcos0 + 2rsin 20 =2(2cos0 + sin 20) dl 2(-2sin0 +2cos20)= -4K2sin0 -1)sin +1) d0 2 0<0<うにおいて, 0<sin0<1 であるから, 2 dl =0 となる0の値は, 2sin0 -1=0 より 0= 6 ニ d0 1の増減表は次のようになり, 0=Dで1は最大となる。 6

黄色で印をしたとこで、なぜ2√7・√1＋1の２乗で長さ求めれるの？？

基本 例題91 円によって切り取られる線分の長さ 円x+y°=16 が直線 y=x+2 から切り取る線分の長さを求めよ。 円(x-2)+(yー1)=4 と直線 y=-2x+3 の2つの交点を A, Bとするとき 140 ID.132 基本事項2 CHART lOLUTION 本 円と直線(弦) 中心から弦に垂線を引く 共有点 → 実数解 方針 円の弦の両端と中心を結ぶと二等辺三角形 ができるから,中心0から弦 ABに垂線 OMを下ろす と, Mは弦の中点 → A0AM に三平方の定理を適用 して弦の長さを求める。 1 B 2 M~ 径 A 半径|0 0とABの距離 AB=2AM=2,/0A°-OM° 解答は方針日,別解は方針2を用いる。 解答 円と直線の交点を A, Bとし,線分 AB の中点をMとする。 線分 OM の長さは,円の中心 (0,0) と 直線 y=x+2 の距離に等しいから 4 4 B ←原点と直線 ax+ by+c=0 の距離は =/2 M/2 -2 OM= VT+(-1) 円の半径は4であるから AB=2AM=2OA?-OM =2/4°-(/2)=2,/14 「4 14x 実(Va+6 ① 0 inf. 直線y=mx+n上に ある線分 AB の長さは,2 点A,Bのx座標をそれぞ れg, Bとすると AB=|8-aW?+m… |中 A 別解 直線の方程式を円の方程式に代入して整理すると x?+2x-6=0 B/ のの判別式をDとすると D 1+m° m よって,①は異なる2つの実数解をもつ。その実数解を α, Bとすると,解と係数の関係から A α+8=-2, aB=-6 18-|" 円と直線の交点の座標は(α, α+2), (8, B+2)であるか 2次方程式0の解は x=-1±、7 であるから =-1-、 8=-1+/7 とすると より ら,求める線分の長さは V(B-a)+{(B+2) (α+2)} =\2(B-a)=\2{(α+B)-4aB} =2{(-2)?-4(一6)}=2/14 三 AB=2/7-1+1F=2 PRACTCE…91° ABの長さを求めよ。 「東京電徳大

数IIです。写真に書き込んでいる意味わかりますかね。 OMの距離（点と直線の距離）は　y＝x＋2 と点Mで出すのではないのですか。この式はy＝x＋2だけしか含まれてない気がするのですが。

わるとき 151 AP.1行 8OOOOの 基本 例題97 円の弦の長さ 直線y=x+2が円x+y°%3D5 によって切り取られる弦の長さを求めよ。 40に接し、健きが 程式 p.147 基本事項 2 B/ の(ロ-M。 指針>円の弦の問題では, 次の性質を利用する。 公 0 中心から弦に下ろした垂線は, その弦を2等分する。 … 右の図のように, 円の中心0から弦 ABに垂線OM を引くと, M は線分 AB の中点, OMLAB 中心0 A 半径 である。よって AB=2AM, AM=VOA-OM" 求める。 CHART 円の弦の長さ 中心から弦直線に垂線を引く とMで出する? tAの煮しを[2 おかなくて ベしいの?? 線の斑痛 解答 OMのキョリはいまュ2 円の中心 (0, 0) を0とする。 また,円と直線の交点を A, Bとし, 線分 AB の中点をMとすると 円の平心 OM= であるから/1?+(-1)?、 yーx+2 B ¥5 M. あ 1の方法。 式を利用する V5 点(x, y)と直線 ax+by+c=0の距離は lax:+byi+c| Va+が -=/2 0 V5 x A OA=\5 であるから AB=2AM=2/OA-OM° 十5 =0 である。 皇式である。 直線y= イ三平方の定理。 3)を選 =2,3 ちさ O円 心円 別解 y=x+2, x+y?=5からyを消去して が円①x?+(x+2)35 整理すると 2x2+4x-1=0- の 位置関係 次に 円と直線の交点の座標を (α, α+2), (B, B+2) とすると, 7法が 4, Bは2次方程式①の解であるから, 解と係数の関係より ようて 方法、 これを に代入し 1 a+8=-2, aB=- 2 円と直線の方程式を連立して 解き,交点の座標を求めても 利用する 求める線分の長さを1とすると よい。 P=(B-a)°+{(B+2)-(α+2)}?1 ー2(8-α) =2{(α+B)-4aB} しかし,例えば,2次方程式 のの解は イ-2土 6 x= 2 3ー1 S-1 で、計算が複雑になるから, 解と係数の関係を利用した方 =2 =12 したがって,求める線分の長さは 1=2/3 がよい。