⑵が意味わかんないです。

in (a+B), の値を求めよ、 p.241 =1 を利用して cos a cos B 角α. B 象限に注意。 sin² ar + costs sin²β+cosp= 12_16 13 65 1233 13 22 23 sin(a-8) を求め, sin(a-B) cos(a-B) 計算してもよい ing+coslo= n²+cos を求めよ 4 EX93(1 152 2直線のなす角 (1) 2直線3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角を求めよ。 基本例 指針 ・例題 (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 解答 2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (050<n, 077 ) π (1) 2直線の方程式を変形すると √3 y= 2x+1, y=-3√3x+1 図のように、 2直線とx軸の正 2 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=β-a SIGN √3 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると, 2直線のなす鋭角は,α<βならβ-α または π-β-α) で表される。 ←図から判断。 この問題では, tane, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計 算に加法定理を利用する。 an 6 tanc= tan 0=tan(8-a)= tan(a+4)= 0<0</ であるから 0= (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 きとのなす角をαとすると tanq=2 tan ±tan π y=-3√3x+1 -3√3で tan β-tana 1+tan βtana =(-3/3)={(1+(3/3)・丹 π 1 tan a tan- Sa √√3 y=- 1 0 O y=2x 2±1 (複号同順) 1+2･1 であるから 求める直線の傾きは -3, 3 B x /y=2x-1 m X p.241 基本事項 2 ys n to 0 y=mx+n | 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 1+ 傾きが mi, m2 の2直線 のなす鋭角を0とすると tan 0= x 2 別解 | 2直線は垂直でないから tan 8 m-m2 1+m1m2 √3-(-3√3) 2 -7/3+1/3-√3 ÷ 2 <<から 245 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで、 直線y=2x1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角を求めよ。 2 152 (2)直線y=-x+1との角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 4 章 24 加法定理

このまるで囲ったところがなんでそうなるのかわかりません😭

non 264 解答 練習 ③ 164 基本例 oses Bのとき, 関数 y=√3 sin Acos0+ cos2 また、そのときの0の値を求めよ。 = y=√ 例題 164 三角関数の最大･最小(5) 合成利用 2 指針 前ページの基本例題 163 のように, かくれた条件 sin²0+ cos²0=1 を利用して まくいかない。 ここでは, sin 20, sin Acose, cos20のように sin 0 と cos0の だけの式(2次の同次式)であるから, 半角 倍角の公式により sin'g=1-cos 20 /3 sin cos0+cos2日 20+ 1+cos20 2 2 この関係式により, 右辺は sin 20 と cos 20 の和で表される。 そして、その 関数の合成により, psin(20+α)+αの形に変形できる。 すなわち、sin 0, cos0 の2次の同次式は、20の三角関数で表される。 ① 1次なら 合成 2 すなわち 1 =(√3 sin 20+cos 20)+ 2 = sin(20+ 7) + 1/²/ 0≧0≦2のとき, をとる。 2 sin 20+(1+cos 26) π π 2014/10/12 = 6 π 6 π 7 = 6 6 同周期の sin と cos の和 ② 2次なら 2条がある→2倍角の公式利用 45 20 ≤20+5 ≤2.4+5 6 6 π 6 sin Acos0= VII 1620 20 の最大値と最小値を求め つまり 0= -1 sin 20 2 関数 y=cos20-2sin@cos0+3sin20 また、そのときの0の値を求めよ。 =2のとき最小値 YA 1 7 67 -1 O 2 20 に直して合成 1 2 -πであるから, この範囲でyは 6 TT つまり= 1/72 のとき最大値 1+12-12 3 cos20=- 1 2 + 基本 162,163 /1x 2 ◆指針 sin20, sin Acost 0 165 2次同 重要 例題 実数x,yがx2+y2=1 を はである。 ≤20+ 指針 1文字を消去, 実数解 x2+y2=1は, 原点を →点 (x, y) は単位 これを3x2+2xy+y 後は前ページの基本 の式は、 を使って の三角関数に直す。 3 sin20 + cosm = 2 sin(20+4) 解答 0 (06≦2)の最大値と最小値を求めら x2+y2=1であるか くことができる。 P=3x²+2xy+y² と P.270 EX102 P=3cos20+ 1+co =32 603210 = sin 20+ 0≦0 <2のとき, -1≤ 2012/ssin 24 円の媒介変数 一般に, 原点を とし, 動径O 検討 ゆえに -√2 よって, Pの最 参考Pが最大となる すなわち=17/08 与える x,yの値が これを円の 練習 平面上の点 ④165 値を与える

⑵がいみわかんないです。なんでπ/4がここに入るんですか。また±になってる理由がわかりません。

sin(Q+B), B) の値を求めよ。 cos0=1 を利用して るが、COS acos Bと 36 角α B 象限に注意。 Asina+cos Asin²B+cos 31216 5 13 65 412 5 13 . 11 2013/18 ◄sin(a-8 を求め, sin(a- cos(a- 計算してもお "sin'a+adin sin³8+cos n(er-8), 基本例題 152 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0,3√3x+y-1=0のなす鋭角0を求めよ。 4 | (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 の値を求め 指針 IB 解答 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (0≤0<n, 0= 7 ) (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線のなす鋭角0は,α <βなら β-α または π- (B-α) で表される。 ←図から判断。 (1) 2直線の方程式を変形すると √√3 -x+1, y=-3√3x+1 2 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=β-α y= √3 2 tan0=tan(β-α)=- tan a=- 9 tanβ=3√3で tan(a+4)= この問題では, tan α, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計 算に加法定理を利用する。 y=-3√3x+1 tan β-tana 1+tan 3 tan a tan a tan √3 y=- 1Ftan a tan- 4 (複号同順) π 0<0</ であるから 0= 75 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 YA きとのなす角をα とすると tang=2 2001 = Ka I TEIS 4 = −(−3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 /3 2 2 340J 2004 S 0 0 16-2 y=2x 0 2±1 1+2.1 であるから 求める直線の傾きは -3, 1 3 =(0) TIA B x SELO _n m x /p.241 基本事項 2 YA n O 0 (S) Ly=mx+n -0 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 傾きが m1,m2の2直線 のなす鋭角を0とすると tan 0= m-m2 1+m1m2 x -7√3+1/3-√3 2 2 y=2x-10<<から6=7 GURA 10 2直線は垂直でないから tan 0 √3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 = 2直線のなす角は, それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで,直線y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 ② 152 (2) 直線y=-x+1と4の角をなし,点(1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 245 4 章 24 加法定理

数1の範囲です。 この展開がよく分からないので教えてください😭

問題3 次の式を展開せよ。 (1) (x+3) (x²-3x+9) (x+3) {x²-3x+1+3²}

(１)どうやったら、項数が34って分かるのですか？ 普通に66-33したらいいのではないでしょうか？

ゴ} = d れ 差数列の利用 (倍数の和) 例題90 100から200までの整数のうち、 次の数の和を求めよ。 3で割って1余る数 針等差数列の和として求める。項数に注意。 初項 α 末項1のとき S=1212 ¡n(a+l) を利用。 In 項数 (1) 3で割って1余る数は 3・33 +1, 3・34+1, 3-661 (22または3の倍数 →初項100, 末項 199, 項数 66-33+1=34 から上の公式利用。 2または3の倍数の和) =2の倍数の和)+(3の倍数の和)(2かつ3の倍数の和) (1) 100 から 200 までで, 3で割って1余る数は 3・33+1, 3・34+1, ......, 3·66+1 これは,初項が3・33+1=100, 末頃が3・66+1=199, 項数が 66-33+1 = 34 の等差数列であるから, その和は 1 このしっぴゅですかく (2) 100 から 200までの2の倍数は ・34(100+199)=5083 ･51(100+200)=7650 基本8992 その和は11/17(102+198)=2550 - (1) S. =1/n(2a+(n-1)d) を利用。 初項 100, 公差 3, 項数34で あるから 2.50, 2.51, ..., 2.100 これは,初項100, 末項 200, 項数 51 の等差数列であるから、初項250=100, 末項 2.100=200, 項数 100-50+1=51 よって ① ② ③ から 求める和は 11 7650+4950-2550(*)=10050 2 =5083 6･17,618, ・･････ 6･33 これは,初項 102, 末項 198, 項数 17 の等差数列であるから、 3 521 34(2-100+(34-1)/3) 121.5 その和は 100 から 200 までの3の倍数は 3.34, 3.35, 3.66 これは,初項 102,末項 198, 項数 33の等差数列であるから,初項3･34=102, 末項 3.66=198, その和は ・33(102+198)=4950･ 2 100 から 200 までの6の倍数は どうやって エネとも food 数 66-34+1=33 3意 12 2と3の最小公倍数は 6 (*) 個数定理の公式 1--2010 n(AUB)=n(A)+n(B) on (A∩B) [数学A] を 用する要領。

147.2 右側にヒントとして書いてある、 「2直線のなす角は、それぞれと平行で原点を通る2直線のなす角に等しい。」とはどういうことですか？？

が属するも Os²a=1 [DS2 8 = 11 150 158 33558 16 65 in (o-f 基本 例題 147 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 gul 指針 sunflo 2直線のなす角 まず 各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan0 (0≤0<x, 0+) 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると,2直線 のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または - ( β-α) で表される。 ←図から判断。 204 この問題では, tan a, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan (β-α) の計算に 加法定理を利用する。 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると √3 y= 12x+1, y=-3√3x+1 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を, それぞれα, β と すると, 求める鋭角0は0=β-α √√√3 2 tan0=tan(β−a)= tan a= 9 tanβ=3√3で 0<< であるから π 0= 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き ! とのなす角をα とすると tana=2 tan(a + 4) = tan B-tan a 1+tan Btan a = tan attan 1Ftan a tan π 4 -(-3√3-√3)(1+(-3√3). √3)=√3 2 2 π 2±1 (複号同順) 1+2･1 であるから 求める直線の傾きは y=-3√3x+1 y y= √√3 2 -3, Saa -x+1 y 1 [e 0 1 3 0 y=2x π 4 B x y=2x-1 00000 x p.227 基本事項 ② n m YA n 0 3 -0 y=mx+n 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 傾きが mi, m2 の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= mm2 1+mm2 別解 2直線は垂直でないから tan 0 x --(-3√3) 2 √3 1+ ･･・(-3√3) 2 _7√3+2=√3 ÷ 0<a</1/2から6=10 2直線のなす角は, それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと,見通 しがよくなる。 231 4章 2 加法定理 24

147.1 この記述に問題点はありますか？ 1つ自分でも気づいた問題点はtan(β-α)でθ=α-βではなくθ=β-αにした理由を書いていないことなのですが、文で「求めるθはθ=β-αより、tanθ= tan(β-α)=...」とするのは説明が不十分ですか？

に 基本例題 147 2直線のなす角 o 800 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3,3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 π 09 (2) 直線y=2x-1と 4 指針▷ p.227 基本事項 ② NIKO 2直線のなす角まず,各直線とx軸のなす角に注目 99 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan 0 (0≤0<, 0+ T の角をなす直線の傾きを求めよ。 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとすると, 2直線 のなす鋭角は,α <B なら β-α または - ( β-α) 解答 1 2直線の方程式を変形すると Jacoss And √3 y= -x+1, y=-3√3x+1 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, β と すると, 求める鋭角0は0=β-α √3 2 tan a= tan0=tan(β−a)= 半角の公 練習 147 tanβ=-3√3で, tan B-tan a 1 + tan βtana で表される。 ←図から判断。 5302 この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan(β-α) の計算に 4.00.85 加法定理を利用する。 倍角の <</であるから 0=231230 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をとするとtana=2 to tanq±tan- tan(+4)= sin 32+1 (2 1+2・1 17tanatan匹 4 13. y=-2x+1 2tan π& Sn 4 (複号同順) -(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3-√3 = 2 2 3/31回 piet=& aletanye0012001 (1 shdi at B ー であるから 求める直線の傾きは3, =3sing- 1 O -1- TA 1 3 0 yy=2x π TO π 4 x 91.0. /y=2x-1 n n FO m 0 (S) /y=mx+n ( 2 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 傾きが mi, m2 の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= mm2 1+m1m2 [別解] 2直線は垂直でないから tan 0 √√3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 7√3 1=13 x-1|-2/3 +2=√3 x <<から4 0= 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0 のなす鋭角0 を求めよ。 8A1- (2) 直線y=-x+1と π の角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 3 231 4章 24 加法定理の

数列です (2)の囲んだところがよく分かりません どうして公比2になるんですか？

442 基本例題 20 一般項を求めて和の公式利用 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12,32,52, 指針 次の手順で求める。 ① まず 一般項を求める 解答 (1) +ESUT? Can 与えられた数列の第k項をak とし, 求める和を Sn とする。| =(2k-1)2 (2) 1,1+2, 1+2+22, →第k項をnの式で表す。 ②22(第k項) を計算。 Σk, Σk2, Σk の公式や, 場合によっては等比数列の和の k=1 公式を利用。 よってSn=ax=②(2k-1)=2(4k²-4k+1) k=1 n n n 766 679 €) = 4 2 k² − 4 ± k + 2¹ =k-1 k=1 data k=1 k=1 注意で,一般項を第n項としないで第k項としたのは, 文字nが項数を表して いるからである。 (2) αk=1+2+22+...... +2k-1 ←等比数列の和 等比数列の和の公式を利用して ak をk で表す。 CHART Σの計算 まず一般項 (第k項) をんの式で表す =4.1/n(n+1)(2n+1)-4・1/23n(n+1)+n = n{2(n+1)(2n+1)−6(n+1)+3} -n(4n²-1) = n(2n+1) (2n-1) (2) ak=1+2+2²+...+2k-1 — 1• (2²—1) =2-1 2-1 よって n Sn=Σ ak= Σ(2k-1)= Σ 2² — Σ 1 k=1 k=1 k=1 n = k=1 2(2-1) 2-1 ………... 基本1 (*) 重要 32 第k項で一般項を考え る。 1/1/3でくくりの中 に分数が出てこないよう にする。 --n=2"+1-n-2 注意 和が求められたら, n= 1,2,3として検算するように心掛けるとよい。 例えば,(1) では, (*)において,n=1 とすると1で,これは12に等しくOK。 (*)において n=2とすると10 で, 12 +32 = 10 から OK。 各項の km 21 1 第n項がれ! akは初項1,公比 2, 項 数んの等比数列の和。 [参考 Sn= 2 (2 2²-¹) 2 S. 表すこともできる。 別の和を求め、 (+) ・の左 ・の右 これらを持 →初 また, k= この数列の k したがっ

数Iの三角比の拡張の問題です。 解き方が分からないので解説をお願いします。

30 三角比の拡張 (1) 三角比の値 99 (1) 0°<890° とする。 右の図 においてQの座標をx, yで表し, 次の等式が成り立つことを示せ。 (ア) sin (90°+0)=cose (イ) cos (90°+0)=-sin0 (ウ) tan (90°+8)=- 1 tan (2) 三角比の表を用いて,次の三角比の値を求めよ。 (ア) sin 155° (イ) cos 140° ポイント1 180° 6,90° +日の公式利用 ARNO YA -1 Q 1 (2) まず, 公式を用いて、 鋭角の三角比に直す。 90°+0 O P(x,y) (ウ) tan 110°in/ 1 x

147.2 この問題を記述して解く場合でも 文章などはこれを書けば大丈夫ですか？？

n(a+B), p.227 1. を利用して os a cos B と Bが属する e+cos?a=1 ■+cos2 = 1 216 65 2_33 = sin(al 決め Sil を計算して +costal ! an(a 基本例題 147 2直線のなす角 85 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-14の角をなす直線の傾きを求めよ。 指針▷ 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tano (0≤0<r, 0+. 0+ 17/2) 1 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線 のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または π-(β-α) 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると y=- -x+1, y=-3√3x+1 √3 2 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βと すると, 求める鋭角0は0=β-α tan a= 2 tan0=tan(β-α)= tanβ=-3√3で, ラ 練習 ②147 tan B-tan a 1 + tan βtan a 0<8</であるから 0=72 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をαとすると tana=2 tan(+4)= で表される。 一図から判断。 この問題では, tan a, tan / の値から具体的な角が得られないので, tan (β-α)の計算に 加法定理を利用する。 tan attan 1-(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 2 2 π 4 1+tan a tan y=-3√3x+1 π v3 y=- 2±1 (複号同順) 1+2･1 であるから 求める直線の傾きは -3, YA 0 1 0 3 0 y=2x 4 B y=2x-1 x p.227 基本事項 n m = 1+ √3 2 YA n √3 DIA 0 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 2 7√3 2 0<0</ 傾きが mi, m2の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= [別解] 2直線は垂直でないから tan 0 /y=mx+n ÷ m-m 1+m₁m₂ --(-3√3)/5 - (-3√3) AX x 1/1/27 = √3 π から6= = 7/3 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 231 (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0 のなす鋭角0を求めよ。 841- (1-2)9) (②2) 直線y=-x+1との角をなし, 点 (1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 4章 2 加法定理 24 便