計算で詰まってます、 数学得意な方お願いします。

PP86(例題49) ズー3ax+4=0の異なる実数解の個数? 解に x³-30x²+4= fexledico f(x)= 3x²-6ax 3x(x-20) f²ext = 0^6² x = 0₁ 20 これらをまとめて aclaとき実数解るコ a=1 >1 • pp 86 (149) 2 = 3コ 887 RP0 4 Ⓒa<09 k x 20 y' + o y|₂|3|4 0+00+4 lin-³-3ax² + 4 BE 30<aakt X " fc2a) 80³-3ac4a +4 = -40² +4>0 0 *** (0<0) ax<2aa63, Dime(ズー30x+4)になるはず。 - O et 0 y a 4 f(wa) = -4 (a³²-1() 20 ot ✓fach)? Ⓒa=0ak X (1 y' + ya 不定形で Faso? J =-4 (a-1)(a +a+1) 解につ 0 [(a+ £ ) ²+ & 70 *** (ⅰi) f(2a)=0のとき a=1 (i)f(a) <0 a&t a>1 (ex) if(20) >0 a Ff1= a<1 a=3451480 D 0+ diber aclara O 解2コ 解3 1 tr

実数解の個数を求める問題です。 平方完成をしたところまでは分かったのですが、＞0の意味が分かりません。 なぜ＞0を使うのですか？ あとなぜこの問題だけ増減表を使わなくてもいいのでしょうか？ よろしくお願いします。

(4) 関数y= '=x3+4x2+6x-1について y'=3x²+8x+6=3(x+3)² +² 3² > 0 y'>0であるから, y は常に増加する。 また x=0のときy=-1, x=1のときy=10 よって,この関数のグラフは図のようになり, このグラフとx軸の共有点の個数は 1個 したがって, 方程式x3+4x2+6x-1=0の 異なる実数解の個数は 1個 10 J

数列の格子点の問題です 赤で囲った式がどこからきたのか分かりません💦

3つの不等式x≧0, y ≧0, 2x+y≦n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ,直線æ=k(k=0, 1,..., n)上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をkで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 114 Σ計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 上げることもできますが,このように,nが入ってくると数える手段を知ら いと解答できません.その手段とは,ポイントに書いてある考え方です. ポイントによれば,直線y=kでもできそうに書いてありますが, こちらを った解答は (別解) で確認してください. 精講 (1) 直線 x=k上にある格子点は (k, 0), (k, 1), , (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. (2) (1)の結果に, k = 0, 1, ... n を代入して すべ て加えたものが, D に含まれる格子点の総数. Σ (2n-2k+1) b=0 n+1 解答 -{(2n+1)+1} 14y 2n 2n-2k ---- O ◆ 等差数列 |x=k An n ろん, (2n+1)-2として計算してもかまいません。 k=0 IC 等差数列の和の公式 =(n+1) 2 主計算をする式がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので,17/12 (a+an) () を使って計算していますが、もち

数Aの整数問題です。この問題を詳しく教えてください🙇🏻‍♀️💦

8- 3 正の約数の個数を使った 問題 ある数の (正) 約数の個数を求める問題はあるけど、その逆の問題もあるよ。 例題 8-6 定期テスト 出題度! 共通テスト 出題度! 正の約数を18個もつ, 300以下の自然数をすべて求めよ。 また. 計算をするとき21024を使ってよい。

(3)の実数解の個数を求める問題の解答で、マーカーで囲った部分は共有点が一つであるどのような根拠に繋がるのですか？この部分はないとダメですか？

576 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 *(1) x°+6x2-6=0 *(3) x³-8x²+46x-60=0 (2) x3-6x2+9x-4=0 (4) 3x²-4x+1=0

画像の２つの関数のグラフの共有点の個数を求める問題について質問です 自分なりに答えを出してみたので、もし間違えていればご指摘お願いします🙇‍♂️ グラフや判別式を用いて答えを出しました 解）共有点の個数は 　　　2<k<9/4のとき、2個 　　　k≦2のとき、1個 　　　... 続きを読む

Y = y = = √x+2 x + k

青で囲った部分の変形がわかりません！ 教えてください

基礎問 204 第7章 数 132 格子点の個数 3つの不等式x≧0 y≧0, 2x+y≦n (nは自然数) で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線x=k (k=0, 1, ..., n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をkで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 列 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります.こ 精講 れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように,nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは, ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば,直線y=kでもできそうに書いてありますが,こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は 注 (k, 0), (k, 1), ..., (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. m 注y座標だけを見ていくと, 個数がわかります。 (2)(1) の結果に,k=0, 1,..,n を代入して すべ て に含まれる格子点の総数. 解答 (2) (2n-2k+1) =n+1{2n+1)+1 k=0 =(n+1)^ 2n y 0 |x=k 2n-2k --- ◆ 等差数列 n X 等差数列の和の公式 がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので、(a+an) ( 111) を使って計算していますが,もち ろん, ② (2n+1)-2々として計算してもかまいません。 k=0 k=0

(2)の項数がn+1になるのはどうしてですか？お願いします。

基礎問 132 格子点の個数 で表さ 3つの不等式x≧0, y ≧0, 2x+y≦2n (nは自然数)・ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線x=k (k=0, 1, ...,n) 上にある格子点 | (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ。 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。 こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは, ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば,直線y=kでもできそうに書いてありますが,こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. 精講 (1) 直線x=k上にある格子点は (k, 0), (k, 1), , (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. (2)(1) の結果, 0, 1, ...,n を代入して, すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数. n Σ (2n-2k+1) k=0 =n+1{2n+1)+1} 2n k=0 |c=h 2n-2k--- 0 ◆ 等差数列 等差数列の和の公式 =(n+1)2 注 計算をする式がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので, (a+an) (111) を使って計算していますが、もち ろん, 2n+1)-2として計算してもかまいません。 k=0

数Ⅲです （問）次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 x - cosx = 0 画像は実数解の個数を求める問題の解説文です。 yが単調に増加するということを示すところで、 -1 ≦ sinx ≦ 1 より y' ≧ 0 という理由でyが単調に増加すると示すことはで... 続きを読む

531 (1) y=x-cosx とおくと y'=1+ sinx S nを整数とすると 3 x= 2 +2n²のときy'=0 3 xキ π +2n²のときy'′ > 0 534 よって, y は単調に増加する。 また lim_y=-∞, lim y = ∞ x→8 AU ゆえに,関数 yのグラフとx軸の共有点の個数 は log # 1個 したがって, 方程式の異なる実数解の個数は 1個 TE x→−8

数2です。三角方程式の解の個数を求める問題です。(ⅰ)a≦2から下にあるやつで、なんでf(1)≧9を求めてるかが分かりません。誰か親切な方教えてください。

第4章 三角関数 このときはf(t)=(1-25 となり、f(t)の 232 (-1)=-(-1-2)+5=-4 (1)~(個より、最大が4となるαの値はα=±2 で、この とき、最小値は、 139 の数をaの値の範囲によって調べよ。 ただし, 00<2πとする。 を定数とする8に関する方程式 sin'0+2acos0+a-3=0 について,この方程式の (1-cos²0)+2acos0+α-3=0 ① 1 与式より. ここで、 cosf=1 とおくと. -15151 また、t=-1,1のとき､ 対応する日の値は1個 -1 <t<1 のとき, 対応する8の値は2個 P-2at-a+2=0 ...... ② ① は、 この左辺をf(t) とおくと. f(t)=(t-a)²-a²-a+2 よって、y=f(t) のグラフは,軸が直線t=α で, 下 に凸の放物線である。 ここで、②が実数解をもつのは, f(t) の頂点のy座標 が0以下である。すなわち, -d-a+2≦0 より, a-2 1≦a のときである。 (i) a≦2のとき 軸は区間の左側にあり、 ƒ(1)=-3a+329 よって、②がt=-1 を 解にもつとき、 すなわち､ f(-1)=a+3=0 より a=-3 のとき, 与えられ た方程式は解を1個もつ。 「(面) -2<a<1のとき ② は実数解をもたない。 また、②が-1<<1 に解をもつとき すなわ ち,(-1)=a+3<0より, a <3 のとき, 与え られた方程式は解を2個もつ. ( ≧1 のとき 軸は区間の右端または右 側にあり, f(-1)=q+3≧4 よって、②がt=1 を解 にもつとき, ya i -1/1 01 | sin²0+cos20=1 a-2より、 -3a≧6 -3a+3≥9 <対応する6の値は1個 <対応する0の値は2個 より, f(-1) <0 の f(1)>0 とき, -1 <t <1 で解をもつ. <a≧1 より, a+3≧4 対応するの値は1個 すなわち, f(1)=-3a+3=0 より, a=1 のとき, 与えられた 方程式は解を1個もつ. また, ②-1 <t<1 に解をもつとき,すなわ 対応する8の値は2個 ち,f(1)=-3a +3 <0 より, a>1 のとき, 与えらf(-1)>0 より f(1) <0 の れた方程式は解を2個もつ。 とき, -1 <t<1で解をもつ。 SAS 以上より, a<-3のとき 2個 =-3 のとき, 1個 -3<a<1のとき,0個 α=1のとき, 1個 a>1 のとき, 2個 解2 f-2at-a+2=0 を② とおくところまでは解1と同αを分離して2つのグラフの 共有点を考える解法 ②を変形すると,+2=2a(t+1/2) となり、この方程 式の実数解の個数は,放物線 y=f2+2 ...... ③ と, 点 (-1/20) を通り,傾き2aの直線y=2a (t +12/2) の共有点の個数に等しい. ③と④が接するとき, (②の判別式)=0 となるから, a²-(-a+2)=0 これを解いて, a=-2, 1 a=-2のとき, ② は, t+4t+4=0 (t+2)=0. t=-2 となり、接点の座標は - 2 また, α=1のとき, ②は, t2-2t+1=0 (t-1)20 t=1 となり、接点の座標は1 また、④が③上の点(-1, 3) を通るとき, 3=2a(-1+-1/2) a=-3 よって、 右の図より, 与え a=-2 られた方程式の解は, (-2,6) a<-3 のとき, 2個 a=-3 のとき, 1個 -3<a<1のとき, 0個 a=1のとき, 1個 a>1 のとき, 2個 第4章 三角関数 233 31 a=-3 /a=1 1≦t≦1の範囲外 練習 K-1≦t≦1の範囲内 t=-1のとき, 対応する 0 の値は1個 t=1のとき, 対応するの 値は1個