Question

ぱいおにあ

数2です。三角方程式の解の個数を求める問題です。(ⅰ)a≦2から下にあるやつで、なんでf(1)≧9を求めてるかが分かりません。誰か親切な方教えてください。

第4章 三角関数
このときはf(t)=(1-25 となり、f(t)の
232
(-1)=-(-1-2)+5=-4
(1)~(個より、最大が4となるαの値はα=±2 で、この
とき、最小値は、
139
の数をaの値の範囲によって調べよ。 ただし, 00<2πとする。
を定数とする8に関する方程式 sin'0+2acos0+a-3=0 について,この方程式の
(1-cos²0)+2acos0+α-3=0 ①
1 与式より.
ここで、 cosf=1 とおくと.
-15151
また、t=-1,1のとき､ 対応する日の値は1個
-1 <t<1 のとき, 対応する8の値は2個
P-2at-a+2=0 ...... ②
① は、
この左辺をf(t) とおくと.
f(t)=(t-a)²-a²-a+2
よって、y=f(t) のグラフは,軸が直線t=α で, 下
に凸の放物線である。
ここで、②が実数解をもつのは, f(t) の頂点のy座標
が0以下である。すなわち, -d-a+2≦0 より,
a-2 1≦a のときである。
(i) a≦2のとき
軸は区間の左側にあり、
ƒ(1)=-3a+329
よって、②がt=-1 を
解にもつとき、 すなわち､
f(-1)=a+3=0 より
a=-3 のとき, 与えられ
た方程式は解を1個もつ。
「(面) -2<a<1のとき
② は実数解をもたない。
また、②が-1<<1 に解をもつとき すなわ
ち,(-1)=a+3<0より, a <3 のとき, 与え
られた方程式は解を2個もつ.
( ≧1 のとき
軸は区間の右端または右
側にあり, f(-1)=q+3≧4
よって、②がt=1 を解
にもつとき,
ya i
-1/1
01
| sin²0+cos20=1
a-2より、
-3a≧6
-3a+3≥9
<対応する6の値は1個
<対応する0の値は2個
より, f(-1) <0 の
f(1)>0
とき, -1 <t <1 で解をもつ.
<a≧1 より, a+3≧4
対応するの値は1個
すなわち,
f(1)=-3a+3=0 より,
a=1 のとき, 与えられた
方程式は解を1個もつ.
また, ②-1 <t<1 に解をもつとき,すなわ 対応する8の値は2個
ち,f(1)=-3a +3 <0 より, a>1 のとき, 与えらf(-1)>0 より f(1) <0 の
れた方程式は解を2個もつ。
とき, -1 <t<1で解をもつ。
SAS
以上より, a<-3のとき 2個
=-3 のとき, 1個
-3<a<1のとき,0個
α=1のとき, 1個
a>1 のとき, 2個
解2 f-2at-a+2=0 を② とおくところまでは解1と同αを分離して2つのグラフの
共有点を考える解法
②を変形すると,+2=2a(t+1/2) となり、この方程
式の実数解の個数は,放物線 y=f2+2 ...... ③ と, 点
(-1/20) を通り,傾き2aの直線y=2a (t +12/2)
の共有点の個数に等しい.
③と④が接するとき, (②の判別式)=0 となるから,
a²-(-a+2)=0
これを解いて, a=-2, 1
a=-2のとき, ② は,
t+4t+4=0
(t+2)=0.
t=-2
となり、接点の座標は - 2
また, α=1のとき, ②は,
t2-2t+1=0
(t-1)20
t=1
となり、接点の座標は1
また、④が③上の点(-1, 3) を通るとき,
3=2a(-1+-1/2)
a=-3
よって、 右の図より, 与え a=-2
られた方程式の解は,
(-2,6)
a<-3 のとき, 2個
a=-3 のとき, 1個
-3<a<1のとき,
0個
a=1のとき, 1個
a>1 のとき, 2個
第4章 三角関数 233
31
a=-3
/a=1
1≦t≦1の範囲外
練習
K-1≦t≦1の範囲内
t=-1のとき, 対応する 0
の値は1個
t=1のとき, 対応するの
値は1個

三角関数 数ii 解の個数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Tom

a≦2のとき、-1≦t≦1でf(t)は単調増加であるから、f(t)=0の解はy=f(t)とt軸との交点のt座標ですね。このとき、f(1)が0より大きくない(つまりグラフのt軸の下側にある)と、y=f(t)はt軸との交点ができません。なので、f(1)>0を示すということでf(1)≧9を求めているということです。