n=1を入れたらa1と一致したので言ってることはあってると思うのですが、答えの順番とかマイナスの位置はこれでも大丈夫ですか？？

a=3, an+」=2an+3"+1 によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 1 (n)に nが含まれない ようにするため, 漸化式の 両辺を qで割る。 564 基本 例題118 an+ュ=D pa,tg"型の漸化式 OOO0。 【信州大) 基本116 基本124,Y8、 2.0n+Lー(n)=- となり,nが含まれない。 9 g" an+1 q 指金 1 bn+1=2b。+ q q an 2 -=Db, とおくと bn+1=●b,+ Aの形 に帰着。 b.560 基本例題116と同様にして一般項 b, が求められる。 dn +▲の形を導き出す。 an+1 例題は,漸化式の両辺を3"+1 で割り, 37+1 3" CHART 漸化式 an+1=pa,+q"両辺を g"+1 で割る 解答 an+1=2an+3"+1 の両辺を 3"+1 で割ると 2 an +1 2an 37+1 2 an an+1 37+1 3 37 3 3" 2 bn+1= - bn+1 3 an+1 =bn+1 37+1 an = bn とおくと 3" これを変形すると bn+1-3=-(b-3) 特性方程式 2 α=a+1から a=3 3 また b」-3= a1 ー3= -3=-2 3 3 2 よって,数列{bnー3} は初項 -2, 公比号の等比数列で ゆえに -3-2() 2」カ-1 An n-1 bn-3=-2 3 2 3-21 0 =3"+1_3·2" n-1 したがって 43"-2 n-1 An =3-3リ-イ,2.27-1 3-イ 参考 an+1=2am+3"+1 の両辺を2"+1 で割ると an+1 27+1 an ニ 3 \n+1 2" 2 an -= bn とおき, 階差数列を利用して解く方法もある(解答編p.413 を参照)。 2"

151教えてください

43 |x|が十分小さいとき, 1+xの近似式を 作れ。 近似式 |x|が十分小さいとき f(x)=f(0) + f (0)x A 150 eを自然対数の底とする。esp<qのとき, 不等式 log(logq)-1og(logp)<_D e が成り立つことを証明せよ。 [01 名古屋大) x π *151 関数 f(x)=tan(-)について, x|が十分小さいとき, f(x)の近似式 2 を求めよ。 【信州大) *152 微分可能な関数f(x) と g(x) が, f'(x)=g(x), g'(x)=-f(x) を満たして いる。また,次の条件 f(a)=f(b)=0, 区間 (α, b) で常に f(x)キ0 を満たすa, b(aくb)が存在している。 (1) g(c)=0, a<c<bを満たす実数cが存在することを示せ。 (2) g(c)=0, a<cくbを満たす実数cは, ただ1つであることを示せ。 (18 静岡大 *153 xy平面上を運動する点Pの時刻t (t>0) における座標 (x, y)が

120教えてください

T19 xy平面上の曲線 C:y=e* について,次の問いに答えよ。 (1)点(a, e°)におけるCの接線の方程式を求めよ。 また, 点(a, e®) における Cの法線leの方程式を求めよ。 (2) aキ1 とする。点(1, e)におけるCの法線l,と,点(a, e")におけるCの 法線 Laとの交点のx座標をaの式で表せ。 (3)(2) で求めたaの式をん(a) とするとき, limh(a) を求めよ。 [13 京都産大) a→1 120, nを3以上の自然数とする。曲線Cが媒介変数0を用いて x=cos"0, y=sin"0 (0<0< 2 のと で表されている。原点をOとし, 曲線C上の点Pにおける接線が×軸, y軸と交 わる点をそれぞれ A, Bとする。点Pが曲線C上を動くとき, △OAB の面積の n-1 最大値は()であることを示せ。 [20 信州大) 2 x g? +=1(a>0, b>0) と xy=k (k>0) が第1象限に共有点 121 2次曲線 29 をもち,その点における2つの曲線の接線が一致するとき, kおよびその共有点 の座標(x,, y) をa, bを用いて表せ。 [01 大阪市大) *122 平面上の3つの曲線 y=9x°+5x+3, y=-3x°+x+ 5 ソ=51 -2 3'

リミット使ってるところがよくわからないので教えて下さい！

について, 増減やグラフの凹凸などを調べ, 18 関数の値の変化 Example 18 *★★★★ 関数(x)= X (00 信州大) |y=f(x)のグラフをかけ。 解答 (x)の定義域は xキ0 である。 x+5x+4 key グラフをかくポイ |ント。 0 定義域 『(x) 4 であるから x+5+ x x re1-- , ro- x-4_(x+2)(x-2) 8 3 f(x)= 4 f"(x)= ② 対称性 2 ③ 座標軸との共有点 ④関数の増減, 極大· よって,f(x)の増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。 X ー2 0 極小 曲線の凹凸,変曲点 不連続点,極限 ⑦ 漸近線 5 f"(x) f(x) 極大 極小 また lim f(x)=-0, lim f(x)= 88 X→-0 x→+0 さらに lim{S(x) (x+5)}3lim 4 =0, X→ 0 X X→ 0 lim{f(x)-(x+5)) = lim =0 4 X→ー00 X→-00 X よって, y軸と直線 y=x+5 は漸 近線である。 したがって, y=f(x) のグラフは 右の図のようになる。答 9 5 -2102 2 1 1

この方法で解いたんですがどこがダメなのでしょうか、、😭

基本 例題 118 an+1=ban+q"型の漸化式 OOOO0 a=3, an+1=2an+3"+1 によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。- 【信州大) ) 基本116 基本 124,126 指針> 漸レ。 n a日 Aの切 +のエ -ム。

証明がよくわからないです。

p 66 0<x<のとき, 次の不等式が成り立つことを示せ。 2 手号 36 guei tan°x x>tanx (9 (信州大)

⑵の？が描いてあるところの式変形の途中式が分からないので教えてください！ あと、この問題のαとβって、⑴で求めたC1とC2の共通接線の方程式をC1とC2にそれぞれ代入して求めるしかないんですか？

2つの放物線C;: y= 2r°+a, a>0 C:: u=ー-1について,次の間に答えよ。 (1) 放物線 C, C2の2本の共通接線の方程式を求めよ。 (2) 2本の共通接線と C,で囲まれる部分の面積を S. 2本の共通接線と C2で囲まれる 部分の面積をS, とする。S」: S2 を求めよ。 ("09 信州大·教育)

この問題、僕の回答は間違ってるんでしょうか？ 理論的に間違ってるところが自分で見つけられなくて、困ってます 回答は枠の下側が途中式で、右上が最終の答えです 見づらくてすみません お願いします

したがって, 線分 CDを3:1に内分する点をL, 線分 BLを8:3に内分する点をMとすると、 基本 例題58 等式から点の位置の決定 OOO00 四面体 ABCD に関し,次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。 [信州大) AP+3BP+2CP+6DP=0 基本 22 指針> 平面の場合でも似た問題を扱った(b.416 基本例題 22 (1) 参照)。 点Aに関する位置ベクトル をB(b), C(C), D(d), P(p)として,与えられた等式をあ c, à, あで表し,適当なベクトルを組み合わせて, 内分点の公式 にあてはめることを考え る。 数) 明声の中T9AHO 指 CHART 似た問題 方法をまねる 解答 点Aに関する位置ベクトルを B(), C(C), D(ā), P()とす ると,等式から +3(6-6)+2(万-2)+6(カー)=0 12万=35+26+6d 35+2+_(6-36+25 +) 3万+2c+6ā カ= 1 +62 よって 12 12 A 35+2c -=ē とすると 5 点E()は線分 BCを 2:3に内分する。 ここで、 テー占に- 11 5e+6d 11 カ= -(5e+64)= 12 5e+6d -7とすると D 点F()は線分 EDを 6:5に内分する。 の更に, B 11 6° カ= 12 E 3. C 点P()は線分 AFを 11:1に内分する。 したがって, 線分 BC を 2:3に内分する 点を E, 線分 ED を6:5に内分する点をFとすると, 点Pは 線分 AF を11:1に内分する位置にある。 <検討 +3d -1. か +&こ+)と変形し、 カー 36+2c+6a カ= 1 36+8- 12 c+3d 11 1 (36+8 11 12 4 12 4 35+81 -mとすると カ=m =m とすると 11 練 点Pは線分 AMを11:1に内分する位置 にあるとしても正解。 このとき,点Mと上の解答の点Fは一致する。 3 2

この問題は、点と直線の距離を使っても求めることはできないんですか？ できないんだったらなんでですか？ またできるんだったらどうやるのか教えて欲しいです。 ちなみに、私の考え不足かもですが点と直線の距離を使ったら全然違う答えが出てきました。

[19 旭川医大) 181 2点A(0, 1), B(1, 1)を結ぶ線分 ABが円 x+y°-2ax-2by-1=0 の外 部にあるとき,a, bの満たす条件が表す領域を ab平面に図示せよ。 [01 信州大]

お願いします

[2010 信州大] 数直線上を動く点Pが,はじめ原点の位置にある。さいころを投げて,偶数の目が出れ トばPは正の向きに出た目の数だけ進み,奇数の目が出ればPは負の向きに出た目の数だ け進む。さいころを続けて4回投げるとき,次の確率を求めよ。 【問】最後にPの座標が2になる確率