青で引いた箇所を例えば1つめはBHをひっくり返して、 OA⊥HBより、↑OA・↑BH＝0としても答えは同じになりますか？

基本例題25 垂心の位置ベクトル OA=a, OB=とするとき, OHをà, 5を用いて表せ。 「平面上に △OAB があり, OA=5, OB=6, AB=7 とする。また, △OAB の垂 指針> 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, 心をHとする。 1) coS ZAOBを求めよ。 p.400 基本事項5 重要28 OABの垂心Hに対して, OAIBH, OB」AH, ABIOH が成り立つ。 こで、OAIBH といった図形の条件をベクトルの条件に 吉して解く。(2)では OH=sa+tbとし, OA·BH=0, OB:AH=0 の2つの条件から, s, tの値を求める。 H A B 解答 CoS ZAOB= 5°+6°-72 (1) 余弦定理から 12 1 参考 |ABf=I5-ā =-26-6+2 AB|=7, |1=5, 万=6で あるから 7=6-25·ā+5° よって -5=6 2.5-6 60 5 -5=|a||||cos ZAOB=5·6 (2)(1) から AOABは直角三角形でないから, 垂心Hは2点A, Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OH=sa+tb (s, もは実数) とする。 7/0ALBHより OA·BH30 である 5 OAIBH, OBIAH 0 ○ 垂直→(内積) %3D0 から a(sa+(t-1)}=0 ABH=OH-OB H sāf+(t-1)ā-5=0 25s+6(t-1)=0 よって ゆえに =5, a-5=6 A B すなわち 25s+6t=6 「また,OBIAHより OB·AH=0 であるから の ① 垂直→(内積)3D0 あ((s-1)ā+tb}=0 (s-1)a-5+t5=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 AH=OH-OA よって ゆえに a-5=6, 6=6 19 t= 144 5 0, 2から S= 24° AO-2 から 24s=5 5 24 19 したがって OH=a+ 144

数学1A青チャートの問題です。黄色の蛍光ペンで引いているところですが、AG‘：G‘M=AH：OMとなるのがどうしてなのか分かりません。是非どなたか教えて頂けるとありがたいです。

正三角形でない △ABC の重心G, 外心0, 垂心Hは一直線上にあって,重心は 重心外心垂心の関係 377 基本例題 72 p.370, 371基本事項1, 2), 4 DOO し心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から1:2に内分することを証明せよ。なお。 北本例題 71の結果を利用してもよい。 杉針>証明することは,次の[1], [2] である。 [11 3点G, O, Hが一直線上にある。 これを示すには,直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。それには, OH と中線 AM の交点をG’として,G' とGが一致することを示す。 』 [21 重心Gが線分 OH を1:2に内分する,つまり OG: GH=1:2をいう。 AH/OM に注目して,平行線と線分の比の性質 を利用する。 3章 10 解答 右の図において,直線 OH と △ABC の 中線 AM との交点をG’とする。 AHIBC, OMIBC より, AH/OM A (垂心、外心の性質から。 であるから AG':G'M=AH: OM 0。 TGiH 1 =2OM:OM B M C 基本例題71 の結果から。 =2:1 ZAM は中線であるから,G' は △ABCの重心Gと一致する。 よって、外心 0, 垂心H, 重心Gは一直線上にあり 外心,重心,垂心が通る直線 (この例題の直線 OH)を オイラー線 という。 ただし、 正三角形ではオイラー線は定 義できない。下の検討③参 照。 HG:OG=AG:GM=2: 1 『すなわち OG:GH=1 :2 三角形の外心,内心, 重心, 垂心の間の関係 0外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である(練習 72)。 2 重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である(練習 70)。 3 正三角形の外心,内心, 重心,垂心は一致する(練習 71)。したがって, 正三角形ではオイ ラー線は定義できない。 2② AABC の辺 BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする。 △ABCの外心 練習 0は ALMN についてどのような点か。 72 p.382 EX48,49 O 三角形の辺の比、五心

この問題の解き方が分からないので教えてください💦

55 三角形の垂心 3点A(2, 3), B(11, 0), C(3, 0) を頂点とする△ABC について, 各頂点か ら対辺に引いた3本の垂線の交点の座標を求めよ。 垂線の傾きは直線 AB, BC, CA の傾きから求める。 3本の垂線は1つの点で交わる。 この点を三角形の垂心という。

解説か、ヒントお願いします。 内心の位置ベクトルの証明です。 最後のところがどうしても、どうしてそういう変形になるのかわかりません． （矢印で引っ張ってあるところ）

置ベクトル 例題 25, 26, 28 では, 辺の長さが与えられた場合の三角形の垂心,内心,与 ここでは,これらの位置ペクトルが,A(ā), B(万 事 とき,a, 6, cでどのように表されるかを説明しよう。 「以下, △ABC に対し,A(a), B(6), C(C), BC=a, CA=6, AB=c と 三角形の内心の位置ベクトル AABC の内心を I(i) とし, トAの二等分線と辺 BCの交点 をDとすると BD:DC=AB: AC=c:b AD= bAB+cAC よって c+b C C .. ca b+c また BD= *a= B b+c Bの二等分線と線分 AD の交点がIであるから AI:ID=BA: BD=c: Ca =(6+c): a b+c b+c -AD= (6+c)+a ゆえに Ai= b+c bAB+cAC a+b+c b+c b -AB+ atb+c C -AC a+b+c i-a= 6 a+b+c よって (万ー)+ α+6+c(C-d) 6万-66+cc-ca_aà+66+cè W aa+b6+cc) 00 したがって i=a+ a+b+c. a+b+c 心,外心の位置べクトルについては, それぞれ次のように表される れる過程は,解答編 p.314, p.315参照。 三角形の垂心の位置ベクトル AABC の垂心をH(万)とすると

ベクトルです。 「sa+tb」と置くのはどのような時ですか…?💦 分かる方よろしくお願いします🙇‍♂️🤲

耳題25 帯いの位置ペクトル 計画EE A0AB があり, OA=5, OB=6, AB=7 とする。 ] 心を H とする。 () cos AOB を求めよ。 (04=の OB=5 とするとき, OHを2 7を用いて表せ。 ②の②②のの また, AOAB の垂 只 ニム.400 基本事項[5] )( 重要28、 毅に 三角形の垂心とは。 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下っ した垂線の交点であり, AOAB の垂心 HHに対して, OATBH, OB」AH, ABiOn が成り立つ。 . そこで, 0A1BHI といった 図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。 ⑦ では昌=@+⑫ とし 0A-BH=0. | 1 0B・AH一0 の 2 つの条件から, s, 7 の値を求める。… Tr

ピンクの線のところの断り書きが分かりません。分かりやすく説明をお願いします。 また、オレンジの線のところのも分かりません。分かりやすく説明をお願いします。

|! 指針 (⑫②) (1!)の点H に対して, Mg 30 痕分の財 AABC の重心を ) 0OA+OB+OC (1) 三角形の垂心とは, ある。 AHキ0、BCキ0, BHキ0, AH 1BC, BH1CA 外接円の』 ーOH である 直に関する証明 三角形の各頂点から対辺また はその延長ERろ計 CAキ0 のとき 「@ 3 騰 線分の垂直 (内積)三0 を利用 h心を O とするとき, 次のに計請 点Hをとると, は AABG 3点 0, G, HHは一直線上にあり較G識 (類 山梨大】 AH・BC0, BH・CA三0 ーー @ であるから, 内積を利用 して, ぐ@ 【(内積)三0) を計算によ り示す。 0はAABC の外心であるから, |O0A| =|OB|=|OC| も利用。 思 基本% A ox 上必 科 玉 (0) 4キ90、 PBエ90 としてよい> 記語のとさき: 外心 O は辺 BC (CA上ド (回EZ の ーー OH一0A+0B+0C から ゆ AHニー0H一OA=0B+0C えに AH・BC ー(OB+OC)・(0C-OB) =|OCに|6B了0 同様にして また, ⑨ から B本3=(OA+0C)・( 三|OAIビIOG| OA-OC) 0 AHニニ0BTOCキ0、RBHニ0AEEOG ST よっで, AHキ0, BCキ0,BHI_E0。CAキ0 であるから AH」BC。 BHTCA すなわち AHLBC。、BHLCA したがっで, 点Hは AABC の衣 OA+OB+OC _ 1 人T 9 3 ゆえに G旨=OH-0G=20G よっで, 8 点0, G, H は一直線上にあり かである。 から QHー30G GH三20G 直角三角形のときは ンC三90半と9る8 ことのとき, 外心は辺AB上 にある (辺 AB の四各)。 4BC=0C=0B (分割 るへABCの外心0 詞 0A=0B=0C 数学 検記 外心。 重心。垂心を通る四 (この例題の直線 0GH) を オイラー線 _という5 ただし, 正三角形は除Ss 人A 人 ベY QA-+OB+0G主OH

この問題で角Cからの垂線はどのように考えているのかがわかりません。