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三角形の垂心が１つしかない、つまり三角形の頂点から対辺へ下ろした垂線は一点で交わるということはご存知でしょうか？
点Aから線分BCへ下ろした垂線と点Bから線分ACへ下ろした垂線の交点が点Cである以上、垂心は点Cにならざるを得ないのです。点Cから下ろした垂線を考える必要はなく、もし考えたとしてもその垂線が点Cを通ることを確認するくらいで済んでしまうのです
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