Question

あ

解説か、ヒントお願いします。

内心の位置ベクトルの証明です。
最後のところがどうしても、どうしてそういう変形になるのかわかりません．
（矢印で引っ張ってあるところ）

置ベクトル
例題 25, 26, 28 では, 辺の長さが与えられた場合の三角形の垂心,内心,与
ここでは,これらの位置ペクトルが,A(ā), B(万
事
とき,a, 6, cでどのように表されるかを説明しよう。
「以下, △ABC に対し,A(a), B(6), C(C), BC=a, CA=6, AB=c と
三角形の内心の位置ベクトル
AABC の内心を I(i) とし, トAの二等分線と辺 BCの交点
をDとすると
BD:DC=AB: AC=c:b
AD=
bAB+cAC
よって
c+b
C
C
.. ca
b+c
また
BD=
*a=
B
b+c
Bの二等分線と線分 AD の交点がIであるから
AI:ID=BA: BD=c:
Ca
=(6+c): a
b+c
b+c
-AD=
(6+c)+a
ゆえに
Ai=
b+c
bAB+cAC
a+b+c
b+c
b
-AB+
atb+c
C
-AC
a+b+c
i-a= 6
a+b+c
よって
(万ー)+
α+6+c(C-d)
6万-66+cc-ca_aà+66+cè W
aa+b6+cc) 00
したがって i=a+
a+b+c.
a+b+c
心,外心の位置べクトルについては, それぞれ次のように表される
れる過程は,解答編 p.314, p.315参照。
三角形の垂心の位置ベクトル
AABC の垂心をH(万)とすると

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

安田ヒデ

通分して計算しているだけです。

あ

ありがとうございます！