なぜマーカーのようになるのかがわかりません

複素数平面上の原点以外の異なる3点A(a),B(β), C(y) に対して y + αi = (1+i)β が成立しているとき, △ABCはどんな形か. 三角形の形状決定 三角形の形状は、n-a や 7-B β-a a-β など) などを極形式で表すことでわかる. 7-a =r(coso+isin 0 より β-a (-a)=r(cos+isin) (3-α) これは,ABを倍拡大して回転したものがAC であるという図形的意味をもつ。 つまり、2つの辺の比とその間の角が求まり、三角形の形状がわかるのである. B-a T a≠より1/30=1+i=V2 (cos 4/4 + +isin 44 ) 7-a よって πT 7-a arg = β-a 4 β-a 1=V2 ゆえに ZBAC= 4 4 AB:AC=1:√2 ∠B=90°の直角二等辺三角形

50です。 （1）はAB上にQがあるのに対し、（2）はA'B上にQがあるのですが、理由がわからないので教えて頂きたいです💧‬

例題 三角形 OAB について OP = sOA + tOBで定まる点Pが三角形の内部 解 (周を除く)にあるとき, s, tの条件を求めよ. Pが三角形の内部にあるとき 直線 OP と辺 AB との交点を Q とおくと 0Q = nOA + mOB y (m>0,n>0) A m+n OP=kOQ (0<k< 1) ・m Q と表されるから P B S= kn m+m km k t = mtm T これから s+t=k したがって, s, tについて次の不等式が成り立つ. s > 0,t > 0,0 < s + t < 1 ① 逆に①を満たすとき, Pは三角形 OAB の内部の点である. 50 例題において,s, t が次の不等式を満たすとき,点Pの存在範囲を図示せよ. (1)s>0,t>0,0<s+t</ (2) s >0,t > 0, 0 < 2s + t < 1

(2)を解答とは違う、垂直条件を二回使って連立方程式を作る解き方をしましたが、2枚目の右下のbの値が違います。どこで間違えたのでしょうか。 何回も見直しましたが、どこで間違えているかわかりませんでした…

• 10 外心 三角形ABCの3辺の長さをAB=4, BC=3, CA=2 とする.この三角形の外心を0とおく. (1) ベクトル CA と CB の内積 CA・CB を求めよ. (2) CO=aCA + 6CB をみたす実数 α, b を求めよ. 外心の求め方 外心の定義 (OA=OB=OC) を用いて求めてみよう. 例題では|OA|=|OB2=|OC|2 を CA, CB, a, b で表して a, b を求め ればよいのであるが,素直にOA=CA-CO=(1-4) CA-6CBとして 計算すると式が膨れてしまう. (信州大・理一後) |OA|=|CA-CO|=|CA|2-2CA・CO4 | CO 2 としておくことがポ イントで,これがCO2に等しいことから2CA･CO-|CA | となる。 これに CO=aCA+bCB を代入する(aとbの関係式が得られる)。 0 B 同様に|OB|=|OCからもαとの関係式が得られ,この連立方程式を解けばよい. 解答 (1)|CA-CB|=|BA|2であるから, |CA2-2CA・CB+|CB|=|BA|2 ..22-2CA・CB+32=42 CA·CB= 22+32-42 2 3 == 2 e CA ACT=0 A (2) 0から A, B, Cまでの距離が等しいので, |OA|=|OB|=|OC|2 ..|CA-CO|=|CB-CO|=|CO|2 .. |CAP-2CA・CO+|CO|=|CB|2-2CB・CO+|CO|=|CO|2 最左辺 =最右辺, 中辺=最右辺より, 2CA·CO=|CA|2, 2CB･CO=|CB|2 これらにCO=CA+6CB を代入すると, 2(a|CA2+6CA•CB)=|CA|2, 2 (aCA•CB+6|CB|2)=|CB |2 (1)で求めた値などを代入して, 3 2{a·4+6 (-2)}-4, 2{a⋅(-1)+6-9)=9 ∴.8a-3b=4 .......... ①, -3a+186=9 ②÷3よりa=66-3...... ③ で,これを①に代入すると 8(66-3)-3b=4 28 .. 45b=28 .. b = 45 28 11 これを③に代入して, α=6· -3= 45 15 COR=0 C. (c) 問題文の CA, CB を見て,Cを 始点に書き直す。 =0 CA (CA - PCA + CD) - CAP) CA +&CB=0 この式は次のようにして導くこ ともできる. 2 A 0 CACO=CA・CO・cos/Cである. 0 から CAに下ろした垂線の足を Hとすると,HはCAの中点で Cocos ∠C=CH=CA/2 よって, CA·CO=CA·CH=CA2/2 CB・COも同様. 10 演習題(解答は p.27 ) △ABC において AB = 1, AC=2と1 /BAC=

3番の式の作り方わかんないです

基礎問 232 第8章 ベクトル 148 角の2等分ベクトルの扱い(II) AB=5, BC=7, CA =3 をみたす △ABCについて,次の問い に答えよ. (1) ∠Aの2等分線と辺BC の交点をDとするとき,ADをAB. AC で表せ. (2) ∠Bの2等分線と線分ADの交点をⅠとするとき, AI: ID を求めよ. (3) AI を AB, ACで表せ. (4) 始点を0とし, I を OA, OB, OC で表せ. (3) (4) 8.3AB+5AC Ai-15 AD=15 15 85AC-3AB+5AC Ai=oi-OA,AB=OB-OA, AC-OC-OA 15AI=3AB+5AC にこれらを代入して . 15(OI-OA) = 3 (OB-OA)+5(OC-OA) Oi= 70A +30B+50℃ 15 始点を変える公式) AB=□B-□A (□は新しい始点) 参考 233 PL (3)の式を利用する (4)の結論を見ると, OA, OB, OC の係数が、3辺の長さにな 相手は っています. これは偶然ではなく, 一般に, 次の式が成りた つことが知られています. (マーク式では有効な知識です) 右図のような △ABCにおいて, 内心とすると C b 01=40A+6OB+coc B' a. IC a+b+c 精講 (1) 角の2等分ベクトルの扱い方の2つ目です. 右図のとき 次の性質を利用します。 AB: AC=BD:DC (I・A53 三角形の内角の2等分線は1点で交わり,その点は, 内心と呼ばれます. (IA52 0 BD C 証明は演習問題 148です. 誘導にしたがってがんばってみましょう。 これは「始点を変えよ」 ということですが,この結果が問題なのです. ゥ このようにきれいな関係式がでてきます。 たまには, 数学の美しさを鑑賞す

A Hの求め方がわかりません

00000 p.264 基本事項 S XOXsine C めても 10 あ 基本 例題 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点をOとすると AC=10, BD=6√2, ∠AOD=135° 00000 AD//BCの台形 ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7, ∠A=120° 指針 解答 /P.265 基本事項 2 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える (1) 平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から △ABD = 2△OAD よって、 まず △OAD の面積を求める。 (2) 台形の面積)=(上底+下底)×(高さ)÷2 が使えるように, 上底AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (1)平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから OA= =1/2AC=5, OD= ゆえに よって BD=3√2 AOAD A B D 135° O -12 OA・ODsin 135°=123・5・3√2/1/12 S=2△ABD=2・2△OAD(*)=4• 15 55 2 = 267 (*) △OAB と△OAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB=OD で, |高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 [参考] 下の図の平行四辺形 C の面積Sは 15 52 S=1/2AC・BDsine =30 [練習 163 (2) 参照] A D D 0 120° 5 7 (2) △ABD において, 余弦定理により A 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° AD2+5AD-24=0 4 4章 1 三角形の面積、空間図形への応用 ゆえに よって (AD-3) (AD+8)=0 AD> 0 であるから AD=3 B C BH C 8 頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ( ZABH=180°-∠BAD=60° (g)(ABAA <AD / BC よって S=1/12(AD+BC)AH (上底+下底)×(高さ)÷2 -12(3+8)-5sin60=55/3 =CA 4 163 (1) 平行四辺形ABCD で, AB=5, BC=6, AC=7 練習 次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ (O は ACとBD の交点)。 (2)平行四辺形ABCD で, AC=p, BD=g, ∠AOB=0 (3) AD / BC の台形ABCD で, BC = 9CD=8, CA=4√7, <D=120° Sare

この問題の（2 でなぜ選択肢2が成り立つのか分かりません。照明があるのですがらあまりによって何がわかり、どうして矛盾するのでしょうか、、？、 解説お願いします🙏

例題太郎さんと花子さんは次の証明問題について話している。 二人の会話を読んで下の 問いに答えよ。 問題 直角三角形の斜辺の長さが自然数c, その他の2辺の長さが自然数 a, b であるとき, a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数であることを証明せよ。 花子:直角三角形の3辺の長さといえば,三平方の定理だね。 斜辺の長さが c, そ A の他の2辺の長さがそれぞれα, bだから問題は「自然数 α,b,c が a2+b2=c2 を満たすとき, a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である」 という性質を証明することだね。 C b B a 太郎:こんな性質があったなんて知らなかったよ。本当に成り立つのかな。 花子: 例えば, a=3, b=4,c=5のときは,cが5の倍数になっているね。 太郎: 他にアのときもこの性質が成り立つよ! どうやらこの性質は成り立つようだね。 じゃ あ、どうやって証明すればいいだろう。 5の倍数であることを証明するから, mを自然数と してα=5mとおいて考えればいいかな。 花子: それだと,その後どうすればいいかわからないよ。こういうときは,授業で習った 「背理法」 を使えばいいんじゃない? 太郎 : 「命題が成り立たないと仮定して, 矛盾を導く」という証明方法だったから,「 A a,b, chi B を満たし,C」と仮定すればいいね。 (1) アに当てはまる最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩a=1,6=2,c=√5 ① a=1,6=2,c=3 ② a=8,615,c=17 ③ a=13,6=12,c=5 (2) A B C に当てはまる組み合わせとして最も適当なものを、次の①~③のうちか ら一つ選べ。 イ A B 2+b2=c ⑩ 自然数 ① 自然数 2 ② 自然数 C 自然数 ' +62≠c2 ③無理数 a² +b² c² ²+62=c a2+b2=c a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数でない a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である a, b, c のいずれも5の倍数でない a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である 数学- 10

この線部の式の意味がよくわからないので教えてください🙇‍♀️ 蝶々型の面積比の問題です。

216 総合演習問題 §7 図形の性質 ( 7 (12分20点) 〔1〕 太郎さんのクラスでは,数学の授業で次の問題が宿題として出された。 6円 ABの 4 形は 問題 △ABCにおいて, AB = 4, BC=2, CA =3とする。 辺 AB を 1:3 に内分する点を D, △ABCの内心をIとして, 直線 AI と辺BC の交 点をE, 直線DIと辺BCの交点をFとする。 このとき, Iは線分 DF をどのような比に分けるか。 (1) 内心についての記述として,次の①~③のうち、正しいものはア である。 ア |の解答群 ⑩ 三角形の3本の中線は1点で交わり, この点が内心である。 ① 三角形の三つの内角の二等分線は1点で交わり, この点が内心である。 三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わり, この点が内心である。 三角形の3頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線は1点で交わ り,この点が内心である。 (2) 太郎さんは宿題について考え, 次のように解答した。 イ AI I 点Iは内心であるから, BE= であり, である。こ ウ EI オ のとき, BF 「カキ] EF FI ケ であるから, である。 DI ク コサ よって, 点Iは線分 DF を コサ: ケ の比に内分する。 (3)△ADIと△EFIの面積比は AEFI 「シス] = AADI センタ である。 (次ページに続く。) 3)

赤線のところの式変形がわかりません もう一個わからないところがあってsin60°分のaってどこのことですか？

276 例題 170 正四面体の高さと体積 基本例 000 1辺の長さがαである正四面体 ABCD において, 頂点A から BCD AH を下ろす。 (1) AH の長さんをαを用いて表せ。 (2) 正四面体 ABCD の体積Vをαを用いて表せ。 (3) 点Hから △ABCに下ろした垂線の長さをαを用いて表せ 許 (1) 直線 AH は平面 BCD 上のすべての直線と垂直であるから AHIBH, AHICH, AHIDH ここで, 直角三角形 ABH に注目すると よって まずBH を求める。 AH=√AB2-BH また,BHは正三角形 BCD の外接円の半径であるから, 正弦定理を利用。 (2)(四面体の体積)=1/12 (底面積)×(高さ) HABC, HACD, HABDの体積は等しいことも利用。 (1) AABH, AACH, AADH (3) 3つの四面体 HABC いから、 (四面体 HABC =(正四面 が成り立つ。 求める垂線の長さを (四面体 HABC 1 3 また, (2) より 正 から,これらを よって x= 解答 はいずれも ∠H=90° の直角三 角形であり AB=AC=AD, AH は共通 であるから D である。 直角三角形におい 辺と他の辺がぞ 等しいならば互い 検討 重心の性質を用い 正三角形におい (1)のAH の長さ なお, 重心につ 100B H 三角形の 三角形の △ABH=△ACH=△ADH よって BH=CH=DH C ゆえに、Hは ABCD の外接円の中心であり, BH は H は BCDの 辺 CD の中点 ABCD の外接円の半径であるから, ABCD において、 (数学Aで詳しく であるから a 正弦定理により =2BH-EL sin 60° ABCD は正三角 り、1辺の長さは したがって a a よって BH= √3 a FE △ABHは直角三角形であるから, 2 √3 = の内角は60°である 2sin60° 2 例題 170 A 三平方の定理により h=AH=√AB2-BH?V a a a²- 2 √√6 a /3 3 3 B a H √3 (2) ABCD の面積をSとすると 1 S=asin 60-√3a² 4 よって、正四面体 ABCD の体積Vは 1 √√3 √6 r=/13sh=13 V= a². a= 4 3 12 √2 a であるこ につい また、 (ABCDの面積) BC BCBDsin40 いる( 練習 1辺の ③ 170 にお (1) 17 (3)

ここの問題、全て解説していただきたいです💦

16個の数字1,2,3,4,5,6 を用いて整数を作るとき, 次の問いに答えよ。 (1) 6個の数字を1個ずつ使って3桁の整数を作る。 (i) 3桁の偶数は何個できるか。 ② 男子4人と女子4人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあるか。 (1) 男子4人が続いて並ぶ。 4 正八角形の8個の頂点から3個を選んで線で結び三角形を作る。 このとき,次の数を 求めよ。 (1) 三角形の総数 (2) 男女が交互に並ぶ。 (ii) 540より大きい整数は何個できるか。 (3) 両端が男子である。 (2) 正八角形と1辺を共有する三角形の個数 (3) 正八角形と2辺を共有する三角形の個数 (2) 6個の数字を重複を許して3桁の整数を作る。 (i) 3桁の整数は何個できるか。 ③先生2人と生徒5人が円形のテーブルのまわりに座るとき,次のような座り方は 何通りあるか。 (1) すべての並び方 512人を次のように分けるとき, 分け方は何通りあるか。 (1) A, B, Cの3つの組に, 4人ずつ分ける。 (2) 先生2人が隣り合う (ii) 3桁の偶数は何個できるか。 (3) 先生2人が向かい合う。 (2) 4人ずつ、3つのグループに分ける。 (3)5人,4人,3人の3つのグループに分ける。 (4) 6人,3人,3人の3つのグループに分ける。

2枚目以降解説のところで まず、 ①A',P',,,,D'が一直線上にあるときなぜ △AA'B≡△DD'Cになるんですか？？ ②A'D'⊥ABの時、なぜ△APP'≡△BPP'なんですか？ ③答えの計算過程が分かりません。どうゆう計算をしてるんですか？？ ①〜③... 続きを読む

(3) 1辺の長さが4である正方形ABCD の内部に2点P,Qをとる。 A'. グ 600回転 B A D AP + BP +PQCQ+DQ_は,∠APB= ∠CQD = A キ fo ・ ケ をとる。 @ カ のときに最小値 の解答群 I 090 ① 105 ② 120 135 ④ 150 S 165