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3
わ
508
例題 300 2 平面のなす角と三角比
思考プロセス
βのなす角が30° であるとする｡ α と
2 平面 α,
βの交線上に点Aを, α上に点Bを直線AB
と交線のなす角が60° となるようにとる。
また, B から交線に下ろした垂線を BC, B から
βに下ろした垂線をBD とする。
∠BAD = 0 とするとき, tan0の値を求めよ。
α, βのなす角は30° であるが, 0は30° ではない。
逆向きに考える
①条件
条件
③ tan を求める
[⊥BC
11
△□を考える
解 AB=α とおく。 △ABCについて
∠ACB=90°, ∠BAC = 60° より
a
AC =
-1/12/AB=1/27
例題したがって
115|
√3
1/12/BC-10
-BC =
BD =
a
4
△ADB において, 三平方の定理により
AD=√AB-BD2
a²
tan O
BD より, ADとBD を求める
△□を考える
AD
Action》 交線に垂直な各平面上の2直線のなす角は, 2平面のなす角を使え
C
でBCとのなす角が30°△□を考える
√3
BC=√3AC = 2
BD ⊥ β, BC 1 であるから, 三垂線の定理により CD 1
よって, ∠BCD は 2 平面 α, βのなす角に等しいから
∠BCD = 30°
ゆえに,直角三角形 BCD に注目すると
=
A
60°
√√3
4
BD √√3 √13
AD
4
4
a÷
B
~30°
/13
4
a =
C
60°
√39
13
A
練習 300 2 平面 α, βのなす角が60° であるとする｡ α と
βの交線上に点Aをとり, α上に点Bを直線
AB と交線lのなす角が45°, β上に点Cを直線
AC と交線lのなす角が45° となるようにとる。
Bから交線に下ろした垂線をBD とすると, C
から交線に下ろした垂線が CD となるとき,
COS ∠BAC の値を求めよ。
a fact
・A
~30°
直角三角形ABCの3辺
の長さの比は
AC:AB:BC=1:2:√3
BD 1 β より BDZ
また, BC ⊥l であるから
平面 BDC
よって CD l
としてもよい。
A
★★
BD I β であるから, BD
は β上のすべての直線に
垂直である。
--------Q
10
45% D
AD
45°
B
√√3
D
B
Ta
a
p.512 問題300
四面体O
火のこと
(1) 0
(2) OC
のプロセス
(1) Al
目
2直
(1)
Act
