（2）の解説の最後で何故、-1+1/2iを-1-1/2iに直す必要があるのですか？ -1+1/2iままではダメなんでしょうか？ 教えて頂けると助かります

基礎問 46 27 直線 (I) (1) z=x+yi のとき, x,yをz,えを用いて表せ. (2) xy平面上の直線y=2x+1 が, 複素数平面上では, ある複素数α を用いて, az+αz=1 と表せるとき, αを求めよ. |精講 第2章 (1) (1) この結果がzと (x, y) をつなぐ関係式で, ry 平面と複素数一 面を行ったり来たりするとき重要な役割を果たします。 (2) (1) を利用して x,yを消去します. 解 答 z=x+yi z=x-yi L 参考 → ⇒ −(z+z) + z+z 2 (2) y=2x+1-2x+y=1 z+z より, x= 24 の 注 の表記法によれば,(1)は Rez= Img= (−1+ ポイント 2-2 2=1 2i y= 2, 2-2 2i 2-2 2i 100+ 0 0 z=1 z=x+yi のとき x= とかけます. 2i 2i (=-1-71)2+(-1 + 1)2 =10--1-- iz=1 2 + 2 18\ +(E\S z+z x= 9 S+S) y=- 2i y= 2-2 2i

なぜ、9aになるか分かりません…解説、至急お願いします！

10 頂点や軸が与えられた場合 例題 次の条件を満たす放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 2 (1) 点 (32) を頂点とし、点(-4,5) を通る。 (2) 軸が直線x=2で, 2点 (1,3),(5, -5) を通る。 方針 頂点や軸がわかっているから, y=a(x-p)^+αの形の式を利用する。 解 (1) 頂点が点(-3, 2) であるから, 求める2次関数は, y=a(x+3)^+2 とおける。 このグラフが 点(-4, 5) を通るから, 5=α(-4+3)^+2 これより、 a=3 よって, 7% y=3(x+3)^+2 ima (2) 軸が直線x=2であるから 求める2次関数は, y=a(x-2)^+α y とおける。 このグラフが2点 (1,3), (5, -5) を通るから、 [3=a+g 3 x=2 -5=9a+q これを解いて, a=-1, g=4 よって, y=-(x-2)+4 問 次の条件を満たす放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 0 第2章

数学 図形と方程式の問題です。 写真1枚目の(2)の問題なのですが、2枚目の写真にある｢求める直線の方程式はx+y-3=0ではない｣というのは何故なのか教えて下さい。

1502直線 4x-y-2=0, x+y-3=0 の交点を通る直線のうち,次の条件を 満たす直線の方程式を求めよ。 の直線 □(1) 原点を通る (2) *点(2,-1)を通る 10=5²26 p.74 例題 5 1 151 2 直線l:axthv+c=0.m:q'x+b'v+c^'=0 について、次が成り立つ。

高一数I、二次関数の問題です。考え方のところなんですが、なぜ、a≠0だと分かるのですか？初歩的な質問ですみません、教えてください。

140 第2章 2次関数 * * * * 例題 67 不等式の解から係数決定 S 2次不等式 ax-x+b≧0の解が3≦x≦2となるとき,定数α の値を求めよ. 考え方 a≠0 であることに注意し, y=ax²-x+b とおいて, グラフを考える. ax-x+b≧0より、y=ax-x+bのグラフのどの部分がx軸より上側にあるかを a B ++x(1+1)-x (1) 3443 DIX ・① とおく. ax2-x+b≧0の解が3≦x≦2 となるのは、 ①のグラ a>0 のときは, 大が右の図のようになるとき,つま a<0のときである. このとき、求める条件は、グラフ 小とx軸との共有点のx座標、つまり, a B ■解答 1 y=ax²-x+b 82. 北 Focus O##03 2次方程式 ax2-x+b=0の解が, x=-3, 2 となることである。 ax²-x+b=0にx= -3, 2 をそれぞれ代入して、お [9a+3+b=0 4a-2+b=0 これを解くと,a=-1,b=6 となり, a<0 を満たす. よって, α=-1,6=6 ARIE C15 cx-3, 2≦xの形 になるので不適であ USTADE 3) 2x 解答2-3≦x≦2 を解にもつ2次不等式のうち,x2の係数が1α<B のとき, 01 0<(S+x²(x− a)(x− B) ≤0 のものは, (x+3)(x-2) ≤0) (1) と表される. a≤x≤ß 左辺を展開すると, x2+x-6≦0.① xxx-6≦0 ax²-x+b≧0...... ②のxの係数が-1だから,① の両ax²-x+620 辺に-1を掛けて x2x+60 *</a>$I>* ① の両辺に-1を掛 よって、 ②と係数を比較して,α=1.60 けたので、 ②と不等 きも一致する. 例題 XC (3) [考え方] 次の条 6 解答

126の（2）が解説を読んでも分からなかったので教えて頂きたいです

38 ●第2章 集合と命題 B問題 a,bは有理数とする。 3 が無理数であることを用いて,次の命題 を証明せよ。 例題17 無理数と有理数 a+b√3=0a=b=0 (考え方) 背理法を利用して証明する。 まず、 b0 と仮定する。 証明 b0 と仮定すると √√3=- -1 は有理数であるから、この等式は3が無理数であることに矛盾する。 よって b=0 b=0のとき a+0√3=0から したがって、命題は真である。 図 ⑩ 123a, b は有理数とする。 6 が無理数であることを用いて,次の命題を証明 1 せよ。 a=0 □ 124 背理法を利用して、 次の命題を証明せよ。 √6 が無理数ならば√3-√2は無理数である。 √2a+√36=0a=b=0 *125 (1) nは整数とする。 次の命題を証明せよ。 nが3の倍数ならば, nは3の倍数である。 (2) 背理法を利用して, √3 が無理数であることを証明せよ。 \ (2)√²-1 + $3 = *126 次の等式を満たす有理数か, g の値を, 例題17の結果を用いて求めよ。 (1) (3+2√3)-(2-√3)g+1-4√3=0 1 教 p.68 研究

（2）についてです。（1）の（iii)より、g=m^2+4mであり、 gはmの二次関数なのでグラフをかき最小値を求めるのはわかりましたが、gがどうしても-4にしかなりません。　 平方完成してもg=m^2+4m =(m+2)^2-4となり、最小値が-4にしかなりません。 ... 続きを読む

104 第2章 2次関数 **** 例題 44 最小値の最大・最小 xの関数f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2 における最小値をgと おく. 次の問いに答えよ.ただし, m は実数の定数とする. (1) 最小値g をmを用いて表せ. (2) Ito (a) の値がすべての実数を変化するとき, g の最小値を求めよ. 考え方 (1) 例題43と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。 (②2)(1)よりの値を1つ決めると,g の値がただ1つ決まる。よって,(1)で求めた! をの関数とみなし, 解答 (1) f(x)=x2+3x+m=x+ グラフは下に凸で, 軸は直線x=- 3 (i) m+2<-- 2 のとき つまり,m<-17 のとき 2 3 (ii) m≤-- ≦m+2のとき 2 グラフは右の図のようになる最小 したがって, 最小値 mm+2 g=m- g=m²+8m+10 (x=m+2) (iii) m>-- つまり,172≦m≦-12/2のとき グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 >12/3 のとき +m-- 9 m-2 (x=-2) 4 グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 (2) (1)より,gをmの関数とす ると, グラフは右の図のよう になる. よって, g の最小値は, g=m²+4m (x=m) -6 (m=4のとき) 9 4 3 2 (i) F4 最小 x= 7 2 11 最小 3 32 mm+2 3 2 ||最小 mm+2 94 / (iii) 3 2 1 10 m 15 (ii) 4 (岐阜大改) 23 4 場合分けのポイント は例題43 (1) と同様 21504 SB>I m軸,g軸となるこ とに注意する. 大量 Thi 仮 練習 xの関数 f(x)=2x2+3mx-2m の 0≦x≦1における最小値をgとするとき, 44 g をmを用いて表せ。 また, m の値がすべての実数を変化するとき,g の最大値 *** を求めよ.

数3の式と曲線です。(2)です。D1≧０なのにD2＞０で=が無くていいのは何故ですか？

第2章 式と曲線 Check 例題 76 曲線の媒介変数表示 (2) CD 新曲 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか. (tは媒介変数) 2(1-t2) [x=2(1 + ² + 1) = [y=1-1 X(1) x= 1+1² (2) 21* 2t. y= 1+t² TROLA *** (3) (筑波大) え方 媒介変数t を消去する. 分数式を含む場合は、t=(x,yの式) や f = (x,yの式) に変形する他に、 両辺を2乗 することなどを考えてみよう. また, 含まない点がある場合があるので, x,yの変域に注意しよう.

写真二枚目1行目の注にかいてある「異なる２解」と書いていない時は重解の場合も含めて考えます。がなぜ含むのか分かりません。重解だったら2解がともに〜とか成り立つんですか？

ESTRE IPJ 45 解の配置 2次方程式x^2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなaの範 囲をそれぞれ定めよ. (1) 2解がともに1より大きい. (2) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい. (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある. |精講 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま す。その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 あるxの値に対するyの値の符号 (2) 軸の動きうる範囲 (3) 頂点のy座標 (または, 判別式) の符号 このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい, グラフを方程式へ応用していく代表的なもので,今後, 数学ⅡBへと学習が すすんでいっても使う考え方です. 確実にマスターしてください. 解答 f(x)=x²-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)+4-a² よって, 軸はx=a, 頂点は(a, 4-α²) (1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき y=f(x)のグラフは右図のようになっている. よって,次の連立不等式が成立する. [ƒ(1)=5-2a>0 ●精講① 精講② 精講③, 次ページ右上の {a>1 4-a²≤0 a</om かつ 1 <aかつ 「a≦-2 または 2≦a」 右図の数直線より,2≦a< a</ -2 y=f(x) し a i T 4-a² 652 IC 1 25 a

(2)の回答の2行目からどうなってるのか何故そうなるのか分かりません。 ポイントの言ってることも分かりません。教えてください😢

礎問 66 第2章 2次関数 37 最大･最小(IV) x,yがすべての実数値をとるとき, z=x²-2.xy+2y^+2.x-4y+3 について,次の問いに答えよ. (1)yを定数と考えて,xを動かしたときの最小値をy で表せ. (2) (1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで, zの最小値とそのときのx.uの値を求めよ. 1044 |精講 変数が2つ(ry) ありますが、 36のように文字を減らすことが できません.このような場合でも, 変数が独立に動くならば、片方 の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められます. 解答 (1) z=x²-2(y-1)x+2y²-4y+3 ={x-(y-1)}-(y-1)' +2y²-4y+3 ={x-(y-1)}+y²-2y+2 よって, m=y²-2y+2 (2) m=y²-2y+2=(y-1)2+1 z={x-(y-1)}2+(y-1)^+1 {x-(y-1)}^≧0, (y-1)2 ≧0 だから x-(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち x=0, y=1のとき, 最小値1をとる. 式をxについて整理 ◆平方完成 A,Bが実数のとき A2+B2≧0 等号は A=B=0 のとき成りたつ ポイント 2変数の関数の最大・最小を求めるとき,それらが独 立に動くならば、 片方を定数と考えてよい

虚数解を2個持つではなくて実数解を持たないではダメなんですか？

基礎問 32 第2章 複素数と方程式 1-6-5 (11Ex+8 次のxについての方程式の解を判別せよ.ただし, kは実数と pate する。 (1) x2-4x+k=0 17 解の判別 (I) (2) kx²-4x+k=0 「解を判別せよ」とは,「解の種類(実数解か虚数解か) と解の個数 について考えて分類して答えよ」という意味です.ということは、 (1), (2) 2次方程式だから, 判別式を使えばよい!!」 と思いたくな るのですが,はたして………. ERU 精講 解答 (1) 2-4x+h=0 の判別式をDとすると,2244-k だから, この方程式の解は次のように分類できる. (i) 4-k<0 すなわち, k>4のとき D<0 だから.虚数解を2個もつ (ii) 4-k=0 すなわち, k = 4 のとき D = 0 だから, 重解をもつ (i) 4-k>0 すなわち, k<4のとき D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (i) ~ (i) より. 「k>4 のとき, 虚数解2個 k=4 のとき, 重解 k<4 のとき、 異なる2つの実数解 D<0 ID=0 <D>O