Question

まりも

写真二枚目1行目の注にかいてある「異なる２解」と書いていない時は重解の場合も含めて考えます。がなぜ含むのか分かりません。重解だったら2解がともに〜とか成り立つんですか？

ESTRE IPJ
45 解の配置
2次方程式x^2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなaの範
囲をそれぞれ定めよ.
(1) 2解がともに1より大きい.
(2) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい.
(3) 2解がともに0と3の間にある.
(4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある.
|精講
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま
す。その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。
あるxの値に対するyの値の符号
(2) 軸の動きうる範囲
(3) 頂点のy座標 (または, 判別式) の符号
このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい,
グラフを方程式へ応用していく代表的なもので,今後, 数学ⅡBへと学習が
すすんでいっても使う考え方です. 確実にマスターしてください.
解答
f(x)=x²-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)+4-a²
よって, 軸はx=a, 頂点は(a, 4-α²)
(1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき
y=f(x)のグラフは右図のようになっている.
よって,次の連立不等式が成立する.
[ƒ(1)=5-2a>0
●精講①
精講②
精講③, 次ページ右上の
{a>1
4-a²≤0
a</om かつ 1 <aかつ
「a≦-2 または 2≦a」
右図の数直線より,2≦a<
a</
-2
y=f(x)
し
a
i
T
4-a²
652
IC
1 25
a

AGAR 79
注 「異なる2解」とかいていないときは重解の場合も含めて考えます.
(2) f(x)=0 の1つの解が1より大きく,他の解
y=f(x)
が1より小さいとき, y=f(x)のグラフは右図.
よって, f(1)=5-2a<0 :. a> 12/2 5
注
この場合,精講 ②, ③ は不要です.
(3) f(x)=0の2解がともに0と3の間にあると
き, y=f(x)のグラフは右図.
よって,次の連立不等式が成立する.
f(0)=4>0
精講①
f(3)=13-6a>0
精講 ①
0<a<3
【精講②
4-a² ≤0
精講③
13
よって, a < log かつ 0<a<3 かつ 「a≦-2または2≦a」(x)\
下図の数直線より, 2≦a<-
-2
2 133
6
(4) f(0) > 0, f(2)<0, f(4) > 0 が成りたつので
f(0)=4>0
「ポイント
13
6
0
1
a
5
f(2)=8-4a<0 よって,2<a<2
f(4)=20-8a>0
$5
解の配置の問題はグラフで考える
YA
4
y=f(x)
---
x
17
3 IC
4-a²
y=f(x),
2
T
1
4 x
第2章

数1 二次関数 解の配置

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

けい

何でも聞いてください！

まりも

返信遅くなりすいません！
分かりやすくて理解出来ました！ありがとうございます！