Question

おこめ

数学 図形と方程式の問題です。
写真1枚目の(2)の問題なのですが、2枚目の写真にある｢求める直線の方程式はx+y-3=0ではない｣というのは何故なのか教えて下さい。

1502直線 4x-y-2=0, x+y-3=0 の交点を通る直線のうち,次の条件を
満たす直線の方程式を求めよ。 の直線
□(1) 原点を通る
(2) *点(2,-1)を通る
10=5²26
p.74 例題 5
1 151 2 直線l:axthv+c=0.m:q'x+b'v+c^'=0 について、次が成り立つ。

50 数学Ⅱ 第2章 図形と方程式
150 (12) において, 求める直線の方程式は x+y-3=0 ではないか 2直線
ら,kを定数として
(4.x-y-2)+k(x+y-3)=0.①
(1) 直線 ① が原点を通るので,
-2-3k=0,
k=
3
これを①に代入して整理すると 求める方程式は,
(2) 直線 ① が点 (2,-1) を通るので,
464
とおける
2
7-2k=0. k=
7
2
これを①に代入して整理すると,求める方程式は,
2x-y=0
3x+y-5=0
注 方程式 ①は,直線x+y-3=0 を表すことができない。
また,(1)(2)において,求める直線の方程式は4x-y-2=0で
はないから,
k(4x-y-2)+(x+y-3)=0とおいてもよい。
2直線の交点を通る直線の方程式は,一般にk,ℓを用いて,
k (4x-y-2)+l(x+y-3)=0と表すことができる。
1+0 Toto 7 thè
【150~
Lax+by+ca
La'x+bytel
交点を通る直線の方
(ax+by+c)+k(ax
|= 0
15
と表すことができる。
ただし、直線αx+
を表すことはできない

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

求める直線は(1)なら原点を、(2)なら(2,-1)を通ります

また、事実としてx+y-3=0は原点も(2,-1)も通らないので
x+y-3=0は求める直線ではありません

なぜなら、直線が(2,-1)を通るということは、
直線の式にx=2,y=-1を入れて式が成り立つ
ということですが、x+y-3=0にx=2,y=-1を入れても
=が成り立たないからです

こういうことを考えるのも、
①が、kをいくつにしようとも、
x+y-3=0を表せられないからです

求めるものがx+y-3=0かもしれない段階で
x+y-3=0を表せない①を答の候補として
おくことはできません
x+y-3=0が答ではないと判断したうえなら
答を①の形と言うことができます