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数学 高校生

(2)の問題がわかりません。 どこから手をつけたらいいのかからわからないです、、。

5(n-2) n同情御 aaoa. 307 重要例題50 反復試行の確率 P, の最大 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで繰 り返しくじを引くものとする。ただし,一度引いたくじは毎回もとに戻す。 n23 とし, n回目で終わる確率を P,とするとき (1) Paを求めよ。 【類名古屋市大) (2) Pが最大となるnを求めよ。 基本 45,47 CHART OLUTION Pn+l 2 確率の大小比較比 をとり,1との大小を比べる P。 (2) Paが最大となるnの値を求めるには, Pn+1 と P,の大小を比較すればよい。 確率の問題では, P,が負の値をとらないことと, P.がnの累乗を含む式で表 Pn+1 されることから,比- をとり,1との大小を比べる とよい。 P。 解答 (1) n回目で終わるのは,(n-1)回目までに2回当たりくじ を引き,n回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから (2) Pn+1 {(n+1)-1}{(n+1)-2} 2 2 8 n-3 P.=aー-C() 2 4 1 10 10月 10 Paのnの代わり にn+1とおいたもの。 2 (515 S (n-1)(n-2) /4 \-3 5 n-1)/4)n-2/ Pn 2 求め 4n 三 4.5点である確率 P(1), P(2), P3, P4), P(5) をそ Pn+1 >1 とすると Pn *5(n-2)>0 であるから, 不等号の向きは変わら ない。出 こS京出 P,の大きさを棒の高さ 5(n-2) 目 すなわち 4n>5(n-2) これを解くと n<10 。 Pn+1_1 とすると n=10 Pn 薬立共) よって,3SnS9 のとき 45° すッカ=10 11Sn Pr+1 <1 とするとn>10 Pn Pn<Pn+1, で表すと n から, 異 のとき のとき Pn=Pn+1, 最大 Pn> Pn+1 ゆえに P<P。く……<P。<P.o=P1, P1o= Pu>P1z>…… 多の目本出目回 増加 減少 したがって, P,が最大となるnの値は 大にする自然数n よ。 を当合の東求さー n=10, 11 34 9 n の合 1011 12 oo bく、 Aい

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