Question

Clearnoteユーザー

不等式4x+1<3(x+a)を満たす最大の整数xがx=5であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

移行してx<3a-1となるという所までは理解出来ているのですが、その後

これを満たす最大の整数xがx=5である条件は
5<3a-1≦6

この≦6がなぜ出てくるのか、5を満たすと言っているのに何故5<3a-1になるのかが分かりません…💦わかる方教えていただきたいです🙏

7不等式 4x+1<3(x+a)を満たす最大の整数 *が*3D5であるとき, 定数 aの値
の範囲を求めよ。
不等式から
移項して
4x+1<3x+3a
*く3a-1
これを満たす最大の整数 x がx=5 である条件は、
5<3a-1<6
したがって
6<3a<7
7
よって
2<asす

高校 数学i 不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

https://www.clearnotebooks.com/ja/questions/1184680
過去に同じような質問で、丁寧に答えたので見てみてください。数字が変わっただけです。

わからないところがあったらコメントしてください。

Clearnoteユーザー

説明見させて頂きました…! 5<3a−1≦6はあくまでも『x<3a−1』という白丸が動く範囲のこと、っていう解釈でいいんでしょうか…?

ブドウくん

そういうことです。
だから、この問題だと、ちょうど○が5に重なった瞬間というのは、5は除外され、最大の整数は4となってしまうから含めてはいけないし、6に重なった瞬間というのは、6は除外されるから、ちゃんと最大の整数は5になってくれる、つまりちゃんと範囲内に含めてあげないといけない、ということですね。
「5は満たす」のはあくまでxの条件のお話であって、3a-1=5も答えに含めてしまうと、最大整数は4になるのでアウトなんですよね。

過去の解答のURLを貼っただけの雑な解答で申し訳ないですが、理解していただけましたか？わからなかったら可能な範囲で説明するので、遠慮せずにコメントしてくださいね。

Clearnoteユーザー

いえいえ、解答すごく分かりやすかったです…!!ずっと引っかかってたので理解出来てスッキリしました…!!丁寧にありがとうございます!!

Answer 2

ものぐさ

x<3a-1を満たす最大の整数xがx=5である条件
ってのはx=5が成り立つっていうことと
x=5が最大って事の二つの条件に分割出来ます

x=5がx<3a-1を満たすっていうのは文字通りx=5を代入して式が成り立つことを言っている
つまり5<3a-1が成り立つってこと

x=5が最大の整数になるなら
x=6がx<3a-1を満たしてはいけないってこと

x=6を代入した6<3a-1が成り立たないって事
つまり6≧3a-1になる(たけしくんは20未成年ですってのの否定は20歳以上になりますよね)

これをあわせて

5<3a-1≦6です

ギリギリを考えるーとか等号の時は別で考えるみたいな考え方は筋が悪いです。

Clearnoteユーザー

なるほど、否定を使って考える方法もあるんですね…!!解答ありがとうございました…!!🙇