はじめまして数学に関する質問です。 この問題の回答は合っていますでしょうか。 また、私自身が解き方を忘れてしまったので教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

P64 【練習51】 四面体 OABCにおいて, OABC, OBICA であるとする。 OA = 4, OB=b, OC = c とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) OA・BC=0, OB・CA = 0 であることを使って、a.i=b.c=ca が成り立つことを示せ。 OÀ · BC = OR (OČ - OB³) = α (¿-) =22-2B 2 C = 2B-0 CROより OBC (-) B (a-c).o B⋅ 2 -b 2=0 B₁₂ = BE Q ① ①②より、 省略 よって、 うよ。 むため (2) OC⊥AB であることを示せ。 <目標 62AB=0> 君)=0 B.2-2.2-0 (1)より、ふ BC-ac (-)-0 よって AB=0 LAB したがって OCLAB -58-

この問題の クケを求める問題で、何故わざわざ平行完成を行ったのでしょうか？ 解説お願いします🙏

第7問 (選択問題) (配点 16) 〔1〕 太郎さんと花子さんは, 2次曲線の性質について話している。2人の会話文を 読んで,下の問いに答えよ。 太郎: 楕円は, 2定点F, F' からの距離の和が一定である点Pの軌跡だよね。 花子 : 2定点からの距離の差が一定なら双曲線になるよね。 太郎 : 放物線は,定点F と, F を通らない定直線からの 距離が等しい点の軌跡だよね。 花子 : 楕円や双曲線の定義と放物線の定義は設定が違うね。 太郎: 定点FとFを通らない定直線からの距離の比が一 定という設定にした場合どうなるか調べてみよう。 F さい。 ここで, オ コ また、 焦点の座標 (p, 0), キ のときの楕円は, 長軸の長さ 0 である。 短軸の長さ サ のときの双曲線の漸近線は, 直線 y= xをx軸方向 に シ だけ平行移動したものである。 イ I |の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) O p ① 2p ②が ③ 2p ④ (1+rz) ⑤ (12) ⑥(1-r) ⑦ オ キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 方程式は (1) F(c, 0, F'(-c, 0) のとき, 2定点F, F' からの距離の和が2αである楕円の 0 r>1 ① 0<r<1 (2 r=1 ク コ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) Q2 62 =1 ただし, b2= ア の解答群 10~0 a²+c² a²-c² ②√a²+c² 2 サ 2pr 2pr 1-2 ① 1+re 2pr √1+22 2pr ③ √1-22 p(1+r2) p(1-2) p(1+r²) p(1-r²) B 1-2 (5 1+2 √1-2 √1+22 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) Þ √2+1 ① re-1 (3 1-re 1+re (2) 太郎さんと花子さんは定点と定直線からの距離の比が一定という設定にした場 合どうなるかを調べることにした。 すると,そのような設定の場合も2次曲線に なり,比によって, 2次曲線の形が決まることが分かった。 p > 0, r>0 とする。 点F (p, 0) からの距離とy軸からの距離の比がr:1で ある点P(x, y) の軌跡の方程式を求めると (数学Ⅱ・数学B 数学C第7問は次ページに続く。) イ 2_ x+y2 =0 となるから オ のとき,楕円を表し、 カ のとき, 放物線を表し, キ のとき, 双曲線を表す。 (数学Ⅱ・数学B 数学C第7問は次ページに続く。 数学Ⅱ・数学B 数学 C-16 数学Ⅱ・数学B 数学 C-15

次の問題の青い線のところはどの様にして出しているのでしょうか？

例題269 漸化式 〔6〕… an+1= pan +(nの1次式) a1= 5, an+1=2an-3n+4 (n = 1, 2, 3, ...) で定められた数列{an} の一般項を求めよ。 既知の問題に帰着 定数にしたい nをn+1とした an+2 24n+1-3(n+1) + 4 式との差をとる an+1 = 2an-3n+4 -) an+1 = 2an -3m +4 an+2an+1 = 2 (an+1-am)+(定数) (an+1- 黒のプロセス || bn+1 6 とおくと 1 bn+1 = pbn+q 2 Action》 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) は, n をn+1に置き換えて差をとれ 解 漸化式 an+1 = =2an-3n+4 ... ① において, nをn+1に置き換えると an+2 = 2an+1-3(n+1) + 4 ② ② ① より an+2 -αn+1=2(an+1-an) -3 ... an+1 -an=bn とおくと bn+1 = = 2bn - 3 題 85 よって bn+13=2(bn-3) ゆえに、数列{bn-3}は初項 b1-3=α2-α-3= 3, 公比2の等比数列であるから bn-3=3.2η-1 よって bn=3.2 -1 +3 ゆえに, n ≧ 2 のとき {m}は{an}の階差数列 である。 ●特性方程式 α=2a3 より α = 3 |a2= 2a1-3.1 + 4 = 1 {an} の階差数列の一般 が求まった。 n≧2のとき n-1 n-1 an = a1+Σbk = 5+ (3.2-1 +3) (3. (3•2*-1+3) k=1 k=1 an = a₁+ =5+ 3(2-1-1) 2-1 +3(n-1) =3.2"-1+3n-1 n=1 を代入すると5となり, α に一致する。 n=1のとき したがって an = 3.2"-1+3n-1 3・21-1 +3.1-1 2.119

思ってた答えと模範解答が違っていたんですけど、これでも正解になりますか？

h=6K-5,6k-1のとき.1 λ= 6n-4, 6n-2:1234 6h-2のとき h = 6n-3 α4-2 h = bn のとき 2

基礎問題精講　六訂版　167 この問題は最初に図を書くと一番解きやすいですか？ 文章から図を描くことが苦手なんですけど、

260 第8章 ベクトル 基礎問 25-200 167 空間ベクトルにおける幾何の活用 座標空間内で,原点O, A(2, 0, 0),B(b1, 62, 0), C(C1, C2, Cs) を頂点とする正四面体を考える.ただし, 62>0,C3>0 とする. (1)b1, 62, C1, C2 C3 を求めよ. (2) OABC を示せ. (3)Pは直線 BC 上の点で, OP⊥BCをみたしている.Pの座 標を求めよ. 精講 (1) 5 変数ですから式を5つ作ればよいのですが, 5文字の連立方 程式が厳しいことが予想できます。 そこで,正四面体という特殊性を利用して行けるところまで幾何 で押します. (2) OA・BC0 を示します. (151 (3) 正四面体の側面はすべて正三角形だから,Pは辺BC の中点になっていま す。 解答 (1) 辺 OA の中点をMとすると, △OAB は正三 角形だから, BM⊥OA OM=1 より, b1=1 BM=√3,62>0より, b2=√3 次に,△OAB の重心をGとおくと, √3 G(1, 3, 0). 四面体 OABC は正四面体だから, CG⊥ 平面 OAB B M :.G=b=1,c2=GM=13 YA B 3 b2 また、三平方の定理と C30 より C3=CG=√CM2-MG2 == =√BM2-MG2 G bi √√3 2 = 3- 8 26 M A = = 3 X

⑵bn+1=bnとなるのはなぜですか？

7251 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 (1)=1, (n+1)an+1=nan (2) a1=2, nan+1=(n+1)an+1

次の問題の青線の移り変わりがよく分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

練習 287 = a1 3 [1] An+1 " 2an 4an +1 (n=1,2,3, ・・・) で定められた数列{a} の一般項を求めよ。 an+1 1 すなわち = an+1 2 4an+1 1 2an . 1 an a₁ = 3 1 と漸化式より, すべての”について an≠0 よって, 与えられた漸化式の両辺の逆数をとると 1 「逆数をとる前に α ≠ 0 を確認する。 +2 1 bn = とおくと bn+1 = bn +2 ① an α1 0 より 201 a2 = ≠0 401+1 また, α2 0 より 242 a3 = ≠0 442 +1 これをくり返すと an ≠0 1 ① は, α = α+2 を満たす α = 4 を用いて変形すると ■特性方程式 bn+1-4 = 1/12 (bn-4) 1 1 よって, 数列{b-4}は初項 b1-4= 4=-1,公比 1/2の等比数=bm= より an a1 列であるから bn-4= = (/) n-1 b1 = 1 a1 3 ゆえに したがって an = bn=4- 1 = 4 1 n-1 (2) 1 n-1 = 2n-1 2n+1-1 n-1 1 = =22- 2n-1 2+1-1 2"-1 2

数Aの確率の問題です。 （1）A1/5 B1/5なのですが、nの当たる確率はAが当たらないかあたらないかによつまてかえぬこてとな

(1)について、なぜ私の答案のように、二式を足すと答えが出ないのでしょうか。

12 漸化式/誘導つき (置き換え ) 数列{an},{bm}は,初項がα=1, b1=0であり,次の関係式を満たす. an+1=5an+46m, bn+1=an+56m (n=1, 2, 3, ...) (1) an+1+abn+1=β(an+abn) (n=1, 2, 3, ...) を満たす実数αとβの組を2つ求めよ. (2) 数列{an}, {bm} の一般項を求めよ. (3) 24を求めよ. (徳島大 総科, エー後) k=1 数列の置き換え 数列を置き換えて,一般項の求めやすい形にする. 等比数列に帰着できるような 誘導がついていることが多い. 典型題に慣れておこう. 連立漸化式 an+1=pan+gbn...... ア, bn+1=gan+pbn イ の形の連立漸化式はノーヒントで 出題されることがある.これは,+から{ay+b,}, アイから{an-bn}が等比数列になり解決する. 解答 (1) n+1=5an+46n, bn+1=an+56m より, an+1+αbn+1=(5an+46m)+α(an+5bw)=(5+α)an+(4+5a)bn これがβ(an+abn) に一致すればよいので 5+α=β,4+5α = aβ βを消去して, 4+5α=α(5+α) よって, (α, β)=(2,7), (-2,3) .. α2=4 α=±2 ←一般に,このような連立漸化式は, これを満たすα, β を求めること で,一般項を求めることができる.

演習11(2)は何をヒントに解答の取っ掛かりが思いつくのでしょうか。 最初の①式にn=n+1を代入した②式を作り、①②の二式を作ることで上手くいくという発想は、 他にどんな問題で使えるのでしょうか。

bn 4 ::bn+1/2=57-1(01+1/12)=57-1 (1/2+1)=21425"-1 4 b=-5-1-1-3-5-1-1 (2) a1=2, nan+1= (n+1)an+1 ④をn(n+1) で割ると, 右 あたまんな ↓ Anti-part for n よって, n≧2のとき, n-1 ← { bn+1}は公比5の等比数列 0- <b₁= 1_1 a₁ 2 4 4 ani 4 3.5"-1-1 ④ 階差型になる. (+)=(10) +1+ 1 1=0m+1より n+1 n an+1 = an + n+1 n n(n+1)= 1 ..bn+1-bn= n(n+1) bm=- an とおくと, bn+1=bn+. 1 (n+1)+1が定数数列としてもよ •=2+ b=b₁+2 (b+-ba)=2+(k+1)²+(+1) k=1 1 1 =2+ 1 (n-1)+1 1 =3- (n=1のときもこれでよい ) n ( 4--2-2 1 ..an=nbn=3n-1 11 演習題 (解答はp.76) 次で定義される数列{4} の一般項を求めよ. (1) 例題 (1)に似てい (2) 2との関係 an-1 る. (1) a1=8, n=- (n=2, 3,...) (津田塾大 国際関係) (n-1) an-1+1 ( 信州大・理) は? (2) a₁ =3, anan+1=5.22n-1 (n=1, 2, 3, ...) 66