第3問(選択問題)(配点 20)
bnx 9n
2015年度:数学I·B/本試験 19
ht!
自然数nに対し、 2" の一の位の数を anとする。また、 数列(b,)は
bi=1,
anbn
bn+1 =
4
ミ
を満たすとする。
2
2」
4
(1) ai=2,a2=
2.
6
ア
a3 ミ
, a4ミ
ウ
であ
, a5 =
エ
る。このことから、すべての自然数nに対して, a
困Qnとなることがわか
る。
オ
に当てはまるものを, 次の0~④のうちから一つ選べ。
(4
O
5.n
0 4n+1
の n+3
n+4
TO n+5
(2) 数列{b,}の一般項を求めよう。① を繰り返し用いることにより
an+3Qn+2Qn+1Qn
bn+4
bn
三
2
が成り立つことがわかる。 ここで, am+3Qm+24m+1@m= 3 · 2
であること
ク
bnが成り立つ。このことから, 自然数kに対して
ケ
から,bn+4 =
k-1
k-1
シ
コ
コ
b4k-2 =
b4k-3
ス
サ
サ
k-1
-1
コ
コ
セ
b4k
3.
サ
bak-1
サ
ソ
である。
II