Question

きょへ畑

118です。

これでもマルはつきますか？？

-118(1)) nは整数とする。次の命題を証明せよ。
n?が3の倍数ならば, nは3の倍数である。

(2) 対偶「aム0かつ b<0 ならば 2a+3b<0で
る。
1
つく1)
ある」を証明する。
[1] n=3k+1のとき
as0から
2aS0
b50 から
n?=(3k+1)?=9k?+6k+1
=3(3k?+2k) +1
は真。
は偽。
したがって,対偶は真であり, もとの命題も真
よって,2a+36<0が成り立つっ。
3bS0
「2] n=3k+2のとき
である。
n2=(3k+2)?=9k°+12k+4
= 3(3k?+4k+1)+1
3k?+2k, 3k2+4k+1 はともに整数であるから,
[1, [2] のいずれの場合も n?は3の倍数になら
ない
は
116 (1) 2-V2 は無理数でないと仮定すると,
2-V2 は有理数である。
2-V2 =r とすると
yが有理数ならば2-rも有理数であるから
の等式は 2 が無無理数であることに矛盾する。
よって, 2-V2 は無理数である。
(2) V8 は無理数でないと仮定すると, 8 は右
2 =2-r
ない。
よって, 対偶は真である。
したがって,もとの命題は真である。
(2) V3 が無理数でないと仮定すると, V3 は有理
数であるから,1以外に正の公約数をもたない2
つの自然数 m, nを用いて
は
こい
理数である。
V8 =rとすると
2/2 =r
V3-2
n
は
E=2
と表すことができる。
このとき
両辺を2乗すると
よって, m? は3の倍数である。
(1)により, m?が3の倍数ならば, mも3の倍
数である。
m は,ある自然数 kを用いて m=3k と表される
から,Dに代入して
すなわち
V3n=m
rが有理数ならばっも有理数であるから, この
3n?=m?
等式は V2 が無理数であることに矛盾する。
よって,V8 は無理数である。
117 (1) Va は無理数でないと仮定すると, Ja
は有理数である。
3n?=9k?
Va =rとすると
a=r?
rが有理数ならば?も有理数であるから, この
等式はaが無理数であることに矛盾する。
よって,Va は無理数である。
(2) V3-V2 は無理数でないと仮定すると,
V3-V2 は有理数である。
すなわち
n?=3k?
よって, n?は3の倍数となり, (1) により, nも
3の倍数となる。
これは, mとnが1以外に正の公約数をもたな
いことに矛盾する。
したがって, V3は無理数である。
V3-V2=rとすると
119 bキ0 と仮定する。
(V3-V2)?=?
5-2/6=r2
V2a+V3b=0 の両辺に 、2 を掛けて
2a+ V66=0
V66=-2a
すなわち
V6-5-r2
2
よって
すなわち
bキ0であるから
rが有理数ならば-
5-2
も有理数であるから,
2
6=-
2a
b
この等式は V6 が無理数であることに矛盾する。
したがって, V3 ーV2 は無理数である。
2a
こは有理数であるから, この等式は V6 が無
理数であることに矛盾する。
よって
b=0
118 (1) 対偶「nが3の倍数でないならば, "*は
3の倍数でない」を証明する。
nが3の倍数でないとき、 nはある整数をを用い
てn=3k+1 または n=3k+2と表すことができ
b=0のとき V2a+V3.0=0から
よって,命題は真である。
a=0

(い8
ん?く本 3の格てのない」
を正日 あ3。.
れが3の倍 ないなら (は々
9.
cs m-38+1とあると(gは整器)
n-C38f17。
2 98+68+1
-3C3828 1
C66) =98+2をすると(gくはを職)
んーCg
e 98¢128+f
coci)さy
gは 整数だ色ら98+28
94448+1を盤 ある。
f
よって、8c38+28t 1を
3138+4g+1)+1も
3の数 てのなしd
対(保 が夏なみしはん
合題も負であそ。.
よっ?
んr 3の信数な月はく
hはるの借報ひある。

対偶証明法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

eratos2357

はい、それでも正解です。