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数学 高校生

確率の乗法定理の問題です なぜBが勝つのは2回目と4回目だけなんですか? 3回目ではダメな理由を教えてください!🙇‍♀️🙇‍♀️ お願いします!🙏

62 確率の乗法定理 (3) ・・・ 樹形図の利用 |赤球2個と白球3個が入っている。 A,Bがこの順に交互に1個ずつ 袋の中に、 球を取り出し、2個目の赤球を取り出した方を勝ちとする。 ただし, 取り出した 球はもとに戻さない。 このとき,Bが勝つ確率を求めよ。 基本 61 試行の結果により, 毎回状態が変わってくるような 複雑な事象については, 変化のようすを樹形図 指針 (tree) で整理し, 樹形図に確率を書き添えるとわ かりやすくなる。 この問題で,Bが勝つ場合を樹形図で表すと、右の 図のようになる。 それぞれの事象が起こる確率を乗法定理を利用し て求め、最後に加法定理を利用すると,Bが勝つ 確率が得られる。 [1]~[4] の各場合の確率を計算すると [1] 2/×/1/1=10 4 3 [2] / x 4x4/x/1/2- × 5 3 [3] [4] 12/3×12/2x1/x/1/2=1/10 X X これらの事象は互いに排反であるから、求める確率は 1 1 1 1 2 + + 10 10 10 10 5 3 2 2 1 × × × 4 3 2 例えば、Aが赤球を取り出すことを 「A 赤」のように表す。| Bが勝つのは,次のように球が取り出される場合である。 [1] A→B 赤 [2] A→B白→ A白→B赤 [3] A白→B赤→A白→B赤 [4] A白→B白→A赤→B赤 X 1個加えて2個 10 2/5 10 07/3 5 1回目 2回目3回目 4回目 A A B 白 1 4 3 4 \24 B赤 III 赤 赤 白 赤 2-32-32-3 1|21|21|2| -1 赤 白 赤 赤球と白球の合計は5個 であるから,Bが勝つの は 2回目または4回目 の試行のときである。 [1] で A が赤を取り出 したとき, B は赤 1, 白 3 の合計4個の中から球を 取り出す。 赤球3個と白球2個が入った袋の中から球を1個取り出し, その球と同じ色の球を 個とも袋に戻す。この作業を3回繰り返すとき, 次の確率を求めよ。 431 2章 9 条件付き確率

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