なぜ目の和が3以上18以下だとわかるのですか？ 教えてほしいです🙇‍♀️

大小2個のさいころを投げ なる場合 同じ大きさで区別のできない3個のさいころを投げて、目の和が 通りあるか。 数になる場合は何通りあるか。 CHART & SOLUTION 同時に起こらない場合の数 和の法則 基本 (1) 目の和が5または6になる場合は起こり方に重複はない。 和の法則を使う。 (2) 目の和が7の倍数になるのは目の和が7, 14の2通り。 (1) と同様に, 和の法則が る。 目の和が7のとき, 6の目を含むと残りの目が2つとも1でも和が7 から、6の目は含まれない。 あらかじめ6を除いて考え, 効率よく数える。 解答 (1) 大,小さいころの目の数を,それぞれx, yとし,出る 目を (x, y) で表す。 [1] x+y=5 のとき (x,y)=(1,4), (2,3),(3,2),(4, 1) [2] x+y=6 のとき (x,y)=(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1) よって, 和の法則により 4+5=9(通り) (2)目の和は3以上18以下であるから,目の和が7の倍数 になるのは 7, 14の2通りである。 3つのさいころの目を{□□□} で表す。 [1] 目の和が7のとき {1, 1,5}, {1, 2, 4}, {1, 3, 3}, {2,2,3} [2] 目の和が14のとき {2,6,6}, {3, 5, 6}, {4, 4, 6}, {4,5,5} よって, 和の法則により 4+4=8(通り) INFORMATION さいころの目の区別 大 1 1 234 12 2 3 34 4 5 160/6 56 345 4 15/6/7 7 189 6 67 5 67 8 9100 6 789 10 [1] の場合 ・ [2] の場合 区別できないさい であるから、例え {1, 1,5}と{5, は同じ場合と考 「大小2個のさいころ」とは, 「2個のさいころを区別して考えよ」 ということ 例えば,(x,y)=(1,4) と (x,y)=(4, 1) は異なる目の出方を表す。 一方、 のできない2個のさいころ」 のときは (1,4) と (41) は同じ目の出方と考 この目の出方を集合で {1, 4}と表し, 順序を考慮した (14) と区別する。 ACTION

この問題の8C7は分かるけど、8C8の意味がよく分かりません、、教えてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

げた こと ると → 仮 さい 実験 補充 例題 157 反復試行の確率と仮説検定 00006 箱の中に白玉と黒玉が入っている。 ただし, 各色の玉は何個入っているかわ からないものとする。 箱から玉を1個取り出して色を調べてからもとに戻す ことを8回繰り返したところ,7回白玉が出た。 箱の中の白玉は黒玉より多 いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を0.05 とし て考察せよ。 CHART & SOLUTION 「箱の中の白玉は黒玉より多い」 という主張に対して,次の仮説を立てる 基本 155 61 仮説 白玉と黒玉は同じ個数である そして、仮説, すなわち, 箱から白玉を取り出す確率がであるという仮定のもとで7回 1 2 以上白玉を取り出す確率を求める。なお、箱から玉を取り出してもとに戻すことを8回繰 り返すから, 反復試行の確率 (数学A) の考え方を用いて確率を求める。 反復試行の確率 1回の試行で事象Aの起こる確率をとする。この試行をn回行う反復試行で,A がちょうど回起こる確率は nCrp (1-p) ただし = 0, 1, ......,n なお, Cr は異なるn個のものから異なる個を取り出して作る組合せの総数である。 5章 答 19 箱の中の白玉は黒玉より多い [1][ の主張が正しいかどうかを判断するために,次の仮説を立て 果の る。 仮説 箱の中の白玉と黒玉は同じ個数である [2] [2] の仮説のもとで,箱から玉を1個取り出してもとに戻す ことを8回繰り返すとき, 7回以上白玉を取り出す確率は C(1/2)^(1/2)+.C.(1/2)^(1/2)-12/(1+8)=2536 9 = 0.035······ ◆黒玉を取り出す確率は これは 0.05 より小さいから, [2] の仮説は誤りであると考え られ, [1] は正しいと判断できる。 1-12-12 である。 00 仮説検定の考え方 したがって, 箱の中の白玉は黒玉より多いと判断してよい。 inf条件が 「8回繰り返したところ, 6回白玉が出た」 であるなら, 6回以上白玉を取り出す確率は C(1/2)^(1/2)+C(1/2)^(1/2)+nCd(1/2)^(1/2)2-12/21 (1+8+ (1+8+28)= -=0.144...... 37 256 これは 0.05 より大きいから, 白玉は黒玉より多いと判断できない。 [2] の仮説は棄却されない。 なお、白玉を取り出す回数をXとすると, [1] の主張が正しい, つまり、白玉は黒玉より多いと 判断できるための範囲は、例題の結果と合わせて考えると,X≧7 である。 PRACTICE 157° AとBがあるゲームを10回行ったところ,Aが7回勝った。この結果から,AはB より強いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を0.05 とし

数Ⅱ黄チャート基本例題85、PR85で質問です どちらも3点を通る円の方程式を求めよという問題なのですが、基本例題とPRで解き方が違うので、使い分けがあるのかを知りたいです。 また、授業では基本例題の解き方しかやっていないので、PRの解き方も解説してほしいです。 長くなりま... 続きを読む

0 本 例題 85 円の方程式の決定 (2) 00000 3点A(3,1),B(6, 8), C(-2,-4) を通る円の方程式を求めよ。 p.138 基本事項 1 141 CHART & SOLUTION 3点を通る円の方程式 一般形 x2+y2+x+my+n=0 を利用 ① 一般形の円の方程式に, 与えられた3点の座標を代入 2 1,m,nの連立3元1次方程式を解く。 基本形を利用しても求められるが, 連立方程式が煩雑になる。 垂直二等分線の利用 3 求める円の中心は, ABC の外心であるから, 線分AC, BC それぞれの垂直二等分線の 交点の座標を求めてもよい。 12 解 求める円の方程式を x2+y2+lx+my+n=0 とする。 点A(3, 1) を通るから ←一般形が有効。 32+1+37+m+n=0 点B(6, -8) を通るから 62+(-8)2+61-8m+n=0 点C(-2, -4) を通るから (-2)^(-4)2-21-4m+n=0 整理すると 31+m+n+10=0 61-8m+n+100=0 2 円と直線,2つの円 21+4m-n-200 これを解いて l=-6,m=8, n=0 (第1式)+(第3式)から 1+m-2=0 (第2式) + (第3式) から 21-m+20=0 よって 3/+18=0 など。 よって, 求める円の方程式は x2+y^2-6x+8y=0 [別解 △ABCの外心Dが求める円 の中心である。 yA A /② 0 x 線分 AC の垂直二等分線の方程式は 中心D C 3 =-x- 線分ACの すなわち y=-x-1・・・・・・ ① 線分 BC の垂直二等分線の方程式は B 傾き1 y+6=2(x-2) すなわち y=2x-10 ② ①,②を連立して解くと x=3,y=-4 線分 BC の 中点 (2, -6), よって, 中心の座標はD(3,-4), 傾き - 12 半径は AD=1-(-4)=5 ゆえに求める円の方程式は (x-3)2+(y+4)²=25 RACTICE 85Ⓡ ② 3点 (4-1) (6, 3), (-3, 0) を通る円の方程式を求めよ。

数2の直線の方程式です。 y＝ax＋bの式に代入して連立方程式にしても解けると思うんですが、なんでこんな公式があるんですか？！

122 基本 例題 70 直線の方程式 次の2点を通る直線の方程式を求めよ。 (1) (3,-2), (4, 1) (3) (-2, 3), (-2,-5) CHART & SOLUTION 00000 (2) (4, 0), (0, 3) (4) (-3, 2), (1, 2) p.120 基本事項 異なる2点(x1, 1), (X2, yz) を通る直線の方程式 [1] X1 X2 のとき [2] x1=x2 のとき x=x1 [解 Ante 合 (1) y-(-2)=1-(-2) 2(x1) x2-x1 交 4-3 (x-3) / (1) すなわち y+2=3(x-3) よって y=3x-11 3 1 310 (2) y-0-3-0 (x-4) 0 4 x Ea 3 よって y=-2x+3 (3) x座標がともに-2であるから x=-2 (4) y座標がともに2であるから y=2 Stixol YA [int 公式 [1] yy=12-11(x-x) の X2-X1 両辺に X2-x1 を掛けて (y2-y₁)(x-x1) -(x-x1)(y-1)=0 x= x2 とすると (y2-y₁)(x-x1)=0 yyであるから x=x (公式 [2]) (3)3 (4) 2 -2 ! よって, * は公式 [1] [2] -3 0 1 x をまとめたものである。 (p.120 基本事項 1③) -5 POINT a≠0, b=0 のとき, 2点 (α, 0), (0, 6) を通る直線 lの方程式は b-0 y-0= (xa) すなわち + 1/2=1 0-a a b ya このとき, αを直線lのx切片, bを直線lの切片という。 (2) は,これを公式として用いてもよい。 0 a b 全で ための PRACTICE 70° 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 点 (35) 通り,傾きが√3 (3)2点 (5,1) (3,2)を通る (5)2点(-3,1) (-3, -3) を通る Ja,0)s(s) (2)2点 (5-3), (-7, 3) を通る (4) 切片が4, y切片が2z (6)2点 (1-2) (-5-2) を通る x

(2)なのですがなぜ＜ではなく≦なのでしょうか？ Aの範囲も含んで良いのですか？ よろしくお願いいたします。

を 490. 基本 例題 38 (ア) ANB (イ) AUB (1) 次の集合を求めよ。 (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 2→3→△ 実数全体を全体集合とし, A={x|-2≦x<6}, B={x|-3≦x<5}, C={x|k-5≦x≦k+5}(kは定数) とする。 不等式で表される集合の歌 00000 は 370 370 470 B479 AUB 68 基本事項 1 CHART & SOLUTION 不等式で表された集合の問題 数直線を利用 集合の要素が不等式で表されているときは、集合の関係を数直線を利用して表すとよい。 その際,端の点を含む(≦, ≧)ときは● 含まない (<, >) ときは○ で表しておくと,等号の有無がわかりやすくなる (p.55 参照)。 例えば,P={x|2≦x<5} は右の図のように表す。 2 5 x 解答 (1) 右の図から (ア) A∩B={x|-2≦x<5} (イ) AUB= {x|-3≦x<6} (ウ) B={x|x<-3,5≦x} (エ) AUB={xlx<-3, -2≦x} (2)ACCとなるための条件は -B- -B- -3-2 56 x 2章 補集合を考えるとき 端の点に注意する。 〇の補集合は ● ●の補集合は○ 5 集 集合 C ・A k-5-2 ① k=1のとき x 6≦k+5 C={x|-4≦x≦6} (2 k-5-2 6 k+5 が同時に成り立つことである。esk=3のとき C={x|-2≦x≦8} UB ①から k≦3 ②から 1≦k であり、ともにACC 共通範囲を求めて 1≦k≦3 を満たしている。 8=0

（2）の問題が解説見てもわからなくて、教えてほしいです🙇‍♀️

(1)正四面体に外接す 2) 正四面体に内接する球の半径をα を用いて表せ。 CHART & SOLUTION (1)基本例題138と同様に,頂点Aから底面△BCDに垂線 AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, 類 神戸女 ◎基本 ( 重要例 1辺の を, A (1)線 (2) S CHAR AD=C 2次関 (1) D OA=OB=OC=OD(=R) よって、直角三角形OBH に着目して考える。 である。また, 直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, 0は直線AH 上にある。 B (2) 内接する球の中心を I とすると, Iから正四面体の各面に 下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体をⅠを頂点とする 4つの合同な四面体に分けると, 体積は 四面体 IABC, A 正四面体=4×(四面体 IBCD) IACD, IABD, IBCD これから, 半径を求める。 B (例題 136 で三角形の内接円の半径を求めるとき,三角形を つの三角形に分け、面積を利用したのと同様。) HASE HBAC khe (1) 頂点Aから底面 △BCD に垂線 AH を下ろし、外接する 球の中心を0とすると, 0 は線分AH上にあり ←AH=6 3 -a, BH= OA=OB=R は基本例題 138 (1) の ゆえに OH=AH-OA= √6 03 果を用いた。 a-R A 3 よって △OBHで三平方の定理から 2 BH2+OH2=OB2 (3)²+(√a-R)²=R² すなわち - 2√6 3 -αR=0 ゆえに R=- 3 √6 a= 2√6 4 a B (2) 内接する球の中心をIとする。 4つの四面体 IABC, IACD, IABD, IBCD は合同であるから V=12 V=4×(四面体IBCDの体積)=4 (13△BCD・ 1.13 = 4.1. √3a²• r = √3a²r =4• 123から 3 √2 = 12 √3 a²r よって r=- a 12 PRACTICE も (2) S 解答 AD= (1) (2 V=12 12 138(2)の針用 -αは基本例題 F

129の（2）の証明は、このような書き方でも大丈夫ですか？

るとき、 分線とう 基本120 補充 例題 129 三角形に関する等式の証明 X △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 ✓ asin AsinC+bsin BsinC=c(sin'A+sinB) ②a(bcos C-ccosB)=62-c2 CHART & SOLUTION 207 209 00000 p.194 基本事項 12 三角形の辺や角の等式 辺だけの関係に直す 等式の証明はか. 178 INFORMATION の1~3の方法がある。 (1) はるの方法, (2) は1の方 法で証明しよう。 a (1)正弦定理から導かれる sinA= 27 など(Rは外接円の半径)を,左辺と右辺それぞれ に代入する。 2R (2)余弦定理から導かれる cosC= a2+62-c2 2ab などを左辺に代入する。 解答 DS (1)△ABC の外接円の半径をRとすると,正弦定理により asin AsinC+bsin BsinC =a- ac 2R 2R +6. b 2R 2R C Ca2+62) 4R2 a c(a²+b²) c (sin²A + sin²B) = c{(2)² + ( 20 ) } = c(a²- =cl(2)+(2)-(+6) 2R したがって, 与えられた等式は成り立つ。 4R2 別解 △ABCの外接円の半径をR とすると, 正弦定理により a=2RsinA, 6=2RsinB, c=2RsinC よって (左辺) =2Rsin AsinC+2Rsin' Bsin C =2R sin C(sin²A + sin²B) =c(sin'A+sinB) = (右辺) したがって, 与えられた等式は成り立つ。 4章 14 辺だけの関係に直す。 sinA= a 2R' b sin B= 正弦定理と余弦定理 2R' sinC= を代入。 2R inf. 別解では,角だけの 関係に直してうまくいった が 数学Ⅰの範囲では,a, b, c を sinAなどの角だ けの関係に直しても、その 後の変形の知識が不十分で うまくいかないことがある。 そのため、辺だけの関係に もち込む方がスムーズであ ることが多い。 cos C= a²+b²-c² 2ab (2) 余弦定理により a (bcos C-ccosB) = abcosC-accos B a²+b²-c² c²+a²-b² =ab₁ ac 2ab 2ca = (a²+b²-c²)-(c²+a²-b²) = b² — c² 2 代入。 したがって, 与えられた等式は成り立つ。 cos B= c²+a²-b² を 2ca

写真の解説の部分を見ていただきたいのですが、どうして下に凸や上に凸のグラフだとわかるのですか。また、なぜ通る点がわかるのか教えてほしいです。解説の言っていることが全体的に分からなくて、、

基本 例題 90 2次不等式の解から係数決定 00000 (1) xについての2次不等式x2+ax+b20 の解が xs-1, 3≦x となる ように, 定数a, bの値を定めよ。 (2)xについての2次不等式 ax²-2x+b>0の解が2<x< 1 となるよ うに、定数α, bの値を定めよ。 CHART & SOLUTION 2次不等式の解から係数決定 2次関数のグラフから読み取る => 答 y=x+ax+b のグラフが xs-1, 3≦xのときだけx軸を含む上側にある。 下に凸の放物線で2点 (1,030) を通る。 y=ax²-2x+b のグラフが-2<x<1のときだけ軸の上側にある。 上に凸の放物線で2点 (2,0), (10) を通る。 (1)条件から, 2次関数 y=x2+ax+b のグラフは,x-1,3≦x のときだ けx軸を含む上側にある。 すなわち、下に凸の放物線で2点 (1,030) を通るから 1-a+b=0, 9+3a+b=0 これを解いて なんで α=-2,b=-3 わかった (2)条件から, 2次関数y=ax²-2x+b のグラフは,-2<x<1のときだけx 軸の上側にある。 すなわち, 上に凸の放物線で2点 2010 を通るから a<0 0=4a+4+b 0=α-2+b ① ① ② を解いて a=-2, b=4 3 基本 87 (1)x13xを 解とする2次不等式の1つ は (x+1)(x-3) 20 左辺を展開して x²-2x-3≧0 の係数は1であるから、 x2+ax+b≧0の係数と比 較して α=-2,b=-3 inf 2つの2次不等式 ax2+bx+c<0 と a'x²+b'x+c<0 の解が 等しいからといって,直ち に a=α', b=b',c=c とするのは誤りである。 + 1 対応する3つの係数のうち、 少なくとも1つが等しいと きに限って、残りの係数は 等しいといえる。 例えば, c=c' であるならば、 |a=a', b=b' といえる。 151 3歳 11 2次不等式 これは α <0 を満たす。 PRACTICE 90® xについての2次不等式 ax²+9x+2b>0 の解が4<x<5 となるように, 定数a, bの値を定めよ。 36m>4

1枚目の写真で「等しいかどうか分からないA＝Bから式を変形し始めてはならない」とありますが、なぜ2枚目の問題では2乗とかできているのでしょうか？これもこれから証明する等式ではないのですか？

因数 解答1 a+b+c=0 から c=-a-b hidbo これを与えられた等式の両辺に代入してbobo b(-a-b) (b-a-b)+(-a-b)a(-a-b+a)+ab(a+b)=-3ab (-a-b) b(-a-b)(-a)+(-a-b)a(-b)+ab(a+b)=3ab(a+b) 2 のと よって, 与えられた等式は成り立つ。 3ab(a+b)=3ab(a+b) A( = 解答 2 a+b+c=0 から, a=3,b=-2, c=-1 とおくと (左辺)=-2・(-1) (−2−1)+(−1)・3・(−1+3)+3・(-2)・(3-2)=-18 (右辺)=-3・3・(-2) (-1)==18+(nd-ad)+(op-db))= よって, (左辺)=(右辺) であるから,与えられた等式は成り立つ。 られる)に いたりするとうま A=B・ 解答 1 は, 証明する等式 A=B･･････ ①の両辺を同時に変形して A=B A'=B'A"=B" ⇒ … JC=C から,①が成り立つとしているが, A=B はこれから証明する等式である。等しいか どうかわからない A=B から式を変形し始めてはならない。

この125の［1］［2］の話なのですが、チャートに付いている解説を聞いてみたら、∠Aは向かいの辺が一番大きくなることはないから鈍角にはならないと言っていましたが、∠Cも向かいの辺が一番大きくなることはないのではないかと思いわからなくなりました。 教えて欲しいです🙇‍♀️

基本 例題 125 鈍角 (鋭角) 三角形となる条件 △ABCにおいて, a=4, b=5 とする。 1辺の長さc の値の範囲を求めよ。 (2)△ABCが鈍角三角形のとき、辺の長さの値の範囲を求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の成立条件 a <b+c, b<c+a,c<a+b ZA Da²<b²+c² p.194,195 基本事項 3. 辺と角の関係 ∠Aが直角 ∠Aが鈍角 a=b2+c a²>b2+c2 205 (1) 三角形の成立条件, (2) 鈍角三角形となる条件からの値の範囲を求める。 (2)では,∠Bが鈍角の場合と∠Cが鈍角の場合があることに注意する。 解答 4 14 081= 別解 (1) 三角形の成立条 件から (1) 三角形の成立条件から 4 4<5+c, 5<c+4, c<4+5 CV) - 081 整理して -1<c, 1<c, c<9 共通範囲を求めて 1 <c <9 ...... ① 2) 辺BC は最大辺ではないから,∠Aは最大角ではない。 すなわち, ∠Aは鈍角ではない。 [1] ∠B が鈍角のとき b2c2+α から よって c²<9 c> 0 であるから [2] ∠C が鈍角のとき c2> d' + b2 から よって c²>41 c>0 であるから 52c2+42 0<c<3......②. C242+52 c√41 ③ la-bk<c<a+b よって |4-5| <c<4+5 ゆえに 1 <c <9 (p.1954 ② 参照) [1] ∠B が鈍角 A #OBAL 5 4 B [2] ∠Cが鈍角 C 15 ② ③ を合わせた範囲は 0<c<3, √41 <c ...... ④ √41<c よって, 求めるcの値の範囲は,① ④の共通範囲で 1<c<3, √41<c<9 B 4 ← ① かつ (② または ③ 内角のどれか1つが鈍角