Question

なにぬねの

1枚目の写真で「等しいかどうか分からないA＝Bから式を変形し始めてはならない」とありますが、なぜ2枚目の問題では2乗とかできているのでしょうか？これもこれから証明する等式ではないのですか？

因数
解答1 a+b+c=0 から
c=-a-b
hidbo
これを与えられた等式の両辺に代入してbobo
b(-a-b) (b-a-b)+(-a-b)a(-a-b+a)+ab(a+b)=-3ab (-a-b)
b(-a-b)(-a)+(-a-b)a(-b)+ab(a+b)=3ab(a+b)
2
のと
よって, 与えられた等式は成り立つ。
3ab(a+b)=3ab(a+b)
A(
=
解答 2 a+b+c=0 から, a=3,b=-2, c=-1 とおくと
(左辺)=-2・(-1) (−2−1)+(−1)・3・(−1+3)+3・(-2)・(3-2)=-18
(右辺)=-3・3・(-2) (-1)==18+(nd-ad)+(op-db))=
よって, (左辺)=(右辺) であるから,与えられた等式は成り立つ。
られる)に
いたりするとうま
A=B・
解答 1 は, 証明する等式 A=B･･････ ①の両辺を同時に変形して
A=B A'=B'A"=B" ⇒ … JC=C
から,①が成り立つとしているが, A=B はこれから証明する等式である。等しいか
どうかわからない A=B から式を変形し始めてはならない。

50
基本 例題 28
不等式の証明(平方の差を作る)
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) a≧06≧0 のとき
また, (1) の等号が成り立つのはどのようなときか。
5√a+b≥3√a +4√√b
(2)a>b>0 のとき
√a-b>√a-√√6
p.42 基
CHART & SOLUTION
根号や絶対値を含む式の大小比較
A≧0, B≧0 のとき
と」についてもA
(A2-
A>B⇔ AB⇔ A-B'> 0
(1)差を作ると 5√a+6-(3√a+s
これから ≧0 は示しにくい。
B2
O
そこで,5√a+603a +46 ≧0であるから,か異符号かに
与式は (5√a+b)(3√a +4√6)と同値。
(5va+b)-(3√a +4√6)2 を変形して 20 を示す。-ds)=
(2)与式は(√a-6)2>(√a-√6) と同値。
BE
小
A
解答
a
b
<
(1)(5√a+b)-(3√a+4)両辺の
=25(a+b)-(9a+24√ab+166)に正ならば、
=16a-24√ab+96=(4√a-3√6)2≧0
よって
(5√a+b)2(3√a +4√5) 2
5√a+b≥0, 3√a + 4 √ b ≥ 0 c b 345
*****
①
← (実数) 2
(o & ) + dn€
等号が成り立つのは,①から4√a=3√6 すなわち
この断
16a=96 のときである。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

A²-B²から始めているので問題ないです
この問題の場合は
A²≧B²またはA≧Bが示したい不等式で、これが成り立つ前提で議論してはいけないということです

なにぬねの

「A²-B²から始めているので問題ないです」
これについてもう少し詳しく教えてくれませんか？

A²≧B²が成り立つ前提でこれを変形してA²-B²≧0としているのかなと考えているのですが何故いいのかよく分かりません。片方だけなら変形していいとかそういう感じなのですか？

ふぃる

その解答をよく見ればA²-B²≧0(つまりA²≧B²)を前提にはしていません。
「A²-B²という式を急に思い付いて変形していくと、○²の形になったから0以上になりました」という態度を取っています。(この議論においてA²≧B²は前提にしていないのが分かります。)なぜA²-B²を思い付いたのかを答案に書く必要はありません。天才的な発想で計算してみたら上手く行きましたと見せるような書き方はよくありますし、それが論理的に正しければ何も問題ありません。

なにぬねの

証明したい式以外からうまく証明すればいいのですね。分かりやすかったです！ありがとうございました