この問題教えてください🙇‍♀️ お願いしますm(_ _)m

- 248 半径10の円に内接する正n角形の1辺の長さを求めよ。 また, 円の中心か ら正n角形の1辺に下ろした垂線の長さを求めよ。 発展問題

私立の過去問なのですが、オ、の解説の考え方が初めからよく分かりません。解説の状況をわかりやすく説明お願いします！🙇‍♀️ あと、この問題は数列で解くことはできるのでしょうか。 そちらも教えてくださるとありがたいです🙇‍♀️

(2)を4以上の自然数とし, 円周上の異なるn個の点を頂点とするn角形の対角線の 本数を L, とする。 L4=2,L5=5,L6 = エ N また, 4以上の自然数 N について、2n=1/ 6 n=4 ただし, オ はnの整式, であり, In = オ カ カ はNの整式とする。 (n=4,5,6,...) である。 である。

解説お願いします。 模範解答の解説の意味が分からないです。 細かく説明してくださると嬉しいです。

199nを自然数とする。 正 6 角形の異なる3個の頂点を結んで三角形をつくるとき、 次の三角形 の個数を求めよ。 (1) 正三角形 (2) 直角三角形 正6m 角形の頂点を順に A1,A2, Ag. ..., Aor とする。 また,この正6角形の外接円 の中心をOとする。 (1) k=1,2,3,..., 2n に対して, 正6角形の3頂点Ak, A2n+k, Anth を 結ぶと正三角形が1つできる。 よって、求める正三角形の個数は Aon-1 An •O (3) 二等辺三角形 A1 A2 A₁ 2n 15 (2) k=1,2,3, ..., 3n に対して, 線分 AkA3+kは外接円の直径 となるから, Ak, A3n+k およびこの2点を除く正6角形の1つの 頂点を結ぶと直角三角形が1つできる。 よって、求める直角三角形の個数は 3nx (6n-2)=6n(3n-1) (個) (3) k=1,2,3,・･･, 6n に対して, 頂点 A および直線OAに ついて対称な正6n 角形の異なる2頂点を結ぶと, Akを頂点とし 直線OA を対称軸とする二等辺三角形が1つできる。 よって, Ak を頂点とし直線OA k を対称軸とする二等辺三角形は (3n-1) 個 この (3n-1) 個の二等辺三角形の中の1つは正三角形であるから, △A1A2n+1Aan+1, △A2Azn+2Aan+2, ・・・, △Azn Aan An は正三角形である。 ●直径に対する円周角は 90° である。 Ak, A3n+k 以外の頂点は 6-2 (個)ある。

25.3 記述文はこれ（写真2枚目）でも大丈夫ですか？

Gを でで 25 点を f S e C 点(図 び方 17 重要 例題25 三角形の個数と組合せ (1) 正八角形 A1A2.... Ag の頂点を結んでできる三角形の個数を求めよ。 2 (2) (3) 正n角形 A1A2・・・・・・ An の頂点を結んでできる三角形のうち,正n角形と辺 (2) (1) の三角形で,正八角形1辺あるいは2辺を共有する三角形の個数を求め を共有しない三角形の個数を求めよ。 ただし n ≧5 とする。 [類 法政大,麻布大 ] 30X1 基本 24 chantai 針 (1) 三角形は, 同じ直線上にない3点で1つできる(前ページの検討 参照)。 (2)[1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形 →共有する辺の両端の点と, その辺の両隣の2点を除く点が頂点となる。 [2] 正八角形と2辺を共有する三角形 → 隣り合う2辺でできる。 (12),(3) 問題 (1), (2) は(3)のヒント (3) (全体) (正n角形と辺を共有する三角形)で計算。 180 (1) 正八角形の8つの頂点から, 3つの頂点を選んで結べば,1 つの三角形ができるから, 求める個数は S SS SEA 2= = n(n-4) (n −5) (13) (2) 8・7・6 8C3= =56 (個) 3･2･1 (2)[1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形は,各辺に対 A. し,それに対する頂点として、8つの頂点のうち,辺の両端 および両隣の2頂点以外の頂点を選べるから、求める個数 (8-4).8=32 (個) は [2] 正八角形と2辺を共有する三角形は,隣り合う2辺で頂点1つに三角形が1つ対 応する。 KUR JOHAJ (8) theo & JOP. A₂ A₁ LES X's Asi +3+1 一 As できる三角形であるから,8個ある。 よって、求める個数は 32+8=40 (個) 3 正n角形の頂点を結んでできる三角形は、全部で "Ca個あ る。そのうち,正n角形と1辺だけを共有する三角形は(*) (三角形の総数) (E) n≧5のときn(n-4) 個あり, 2辺を共有する三角形はn個 - (1辺だけを共有するもの) あるから,正n角形と辺を共有しない三角形の個数は - (2辺を共有するもの) (*)nC3-n(n-4)-n= n(n-1)(n−2) tieto --n(n-4)-n 3･2･1 A6 A7 る。 ◄ = {(n-1)(n-2) (A) -6(n-4)-6} =n(n²-9n+20) 335 1 Imi 5 組合せ 組

3番のn（n -4）がどうしたら出せるかわかりません

ABCDEFG を か。 点を結んでで ○重要 25. 0 点から3点を A 3, d f e 3点(図 の選び方 例題 25 三角形の個数と組合わせ ・正八角形 A1A2A ・･・・・･Agの頂点を結んでできる三角形の個数を求めよ。 人 (1)の三角形で,正八角形1辺あるいは2辺を共有する三角形の個数を求め mo, meste.../ を共有しない三角形の個数を求めよ。 ただし n ≧5 とする。 (3) 正n角形 A1A2･････ An の頂点を結んでできる三角形のうち,正n角形と辺 [類 法政大,麻布大] 基本24 - > (1) 三角形は、同じ直線上にない3点で1つできる (前ページの検討 参照)。 (2) [1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形 [2] 正八角形と2辺を共有する三角形→隣り合う2辺でできる。 (2) 問題 (1), (2) は(3)のヒント (3) (全体)-(正n角形と辺を共有する三角形)で計算。 正八角形の8つの頂点から, 3つの頂点を選んで結べば, 1 つの三角形ができるから, 求める個数は 8・7･6 3･2･1 →共有する辺の両端の点と, その辺の両隣の2点を除く点が頂点となる。 8C3= =56 (個) [1]正八角形と1辺だけを共有する三角形は,各辺に対 A. し、それに対する頂点として、8つの頂点のうち,辺の両端 および両隣の2頂点以外の頂点を選べるから,求める個数 (3)は車には直 (8-4).8=32 (個) の総数 は ORE 3.2.1n(n-4)-n 21 (2) =n(n-4) (n −5) (13) A2 A4 As は [2]正八角形と2辺を共有する三角形は,隣り合う2辺で 頂点1つに三角形が1つ対 できる三角形であるから, 8個ある。 応する。 りずつ よって、求める個数は 32+8=40 (個) (3) 正n角形の頂点を結んでできる三角形は,全部で nC3個あ る。そのうち,正n角形と1辺だけを共有する三角形は n≧5のとき n(n-4) 個あり,2辺を共有する三角形はn 個 あるから,正n角形と辺を共有しない三角形の個数は (*),C3-n(n-4)-n= n(n-1)(n—2) ___(8) A7 A6 335 (*) (三角形の総数( - (1辺だけを共有するもの) 2辺を共有するもの) -{(n-1)(n-2)/ == {( 法6(n-4)-6} 5) (1)&& JES=1_n(n²_9n+20) 5), B(8, 9), C(6. 25 点3つからできる三角形の総数は 個,Fの頂点4つからできる四角形の総 円に内接する五角形F (74)の対角線の総数は本である。また,Fの頂 数は 1個である。更に,対角線のうちのどの3本をとってもFの頂点以外の 同一点で交わらないとすると、F の対角線の交点のうち,Fの内部で交わるもの [同志社大] p.353 EX21 1個である。 1章 5 組合せ

この問題の⑵の解き方を教えてください！m(__)m

45 n を4以上の自然数とする。 次の数を求めよ。 p.25 28 (1) 円周上の異なるn個の点から3点を選んでできる三角形の個数 問29 (2) * n角形の対角線の本数

実部＝0なのは何故ですか？

51のn乗根 (東北学院大・文教製 (ア) 複素数 α が α=1を満たしているとき, A=(1+α)(1+α^)(1+α*) (1+α)の値を求めよ 54 (イ) 複素数z z = cos72°+isin 72° とする. (1) z" =1 となる最小の自然数nはn=である. (2) 24+2+22+z+1= z=1を満たす (=1のn乗根) 2-1=(z-1)(27-1+2"-2+..+z+1) となるから,2"=1のときz+1ならば, z"-1+2"-2+ + z+1=0 を満たす。 次に,ド・モアブルの定理を用いて, z"=1を解いてみよう.z"=1により, |z|"=|z"|=1であるから, |z|=1であり, z= cos0+isin0 (0≦0<2π) と おける. ド・モアブルの定理により, z" を計算する. z"=1のとき, cosn0+ isinno=1 cosn0=1, sinn0=0 ∴n=2πxk(0≦x<2π×nにより, k = 0, 1,2,.., n-1) -Xk+isin を求め、 1のn乗根は, Z = Cos 点2は、図のように点1を1つの頂点とする正n角形のn個の頂点になっている 2x cos ( 2² 7 ( 2 1 × R) n n 1 1-² 「解答」 (ア) α-1=0 により, (α-1)(α+α3+α²+α+1)=0 α=1のときA=24=16である. 以下, α=1のときとする. α5=1のとき, α = α5.α3=α3であるから, A= (1+ a)(1+a²). (1+aª) (1+α³) = (1 + a² +a+a³)(1+a³+aª+a²) =(1+α+α2+α3)(1+α+α+α²) ( ∵ α=1によりα7=α²) α=1と①により,1+α+α²+α3+α4=0.........② であるから, A = (-α4) (-α)=α=1 (イ) (1) z"=cos (72°×n) +isin (72°×n)･････ ① であるから, z"=1⇔ 72°×nが360° の整数倍nが5の整数倍 よって, 求めるnは, n=5 (2) 25-1=0により, (z-1)(z4+23+z²+z+1)=0 z=1により, z4+2+z'+z+1=0 これに ① を代入する. 実部=0である. 72°×5=360°に注意して, cos (72°×4)+cos (72°×3)+cos (72°×2)+cos72°+1=0 ∴. cos (-72°) +cos (-72°×2)+cos (72°×2)+cos72°+1= 0 ∴.2cos72°+2cos (72°×2)+1=0 + cos72°+cos144°である。 2-1 を因数分解すると, イ 1-24 I cos 72 +cos 144°=-- 23 2 22 y Ox ZA (k=0, 1,2,..,n-1) のn個 5 演習題 ( 解答は p.66 ) (1) 複素数zが,z=1, z=1を満たすとき, (1-z) (1-22)=ア, 1 1-22 (2) 複素数zが,25=1, z=1を満たすとき, (1-z) (1-22) (1−2²) (1-24)=ウ, 1 1 1 + + 1-² 1-22 1-23 (東京理科大 理工) 23 25 n=6の場合 ■Aを(ひとまずは=1を使わ ず) 展開すると, 1+α+α²+..+α15 03 ここで=1を使うと 1+a+a²+a^²+a^ +(1+a+a²+²³+ a²) +(1+a+a²+³+a²) +1 となるので, α=1のとき②から A=1 y+ 21 24 |1=20 (ア) BA, (イ) ある (ウ) PC (2) 25=1が使えるよ うな2つをペアにする。

1枚目の(1)の解説が2枚目なのですが、マーカーの部分が分かりません 矢印の前の部分から後の部分にかけてはどのようになっているのでしょうか？

30. 【図形と不定方程式の整数解】 思考力 正か角形, 正g角形, 正角形の内角をそれぞれα, B, y とする。 α+B+y=360° のとき､次の間 いに答えよ。 1 p (1) + + r - 21/1/2 実戦問題 = S が成り立つことを示せ。 (3) p=4 のとき, g≦r となる p, g, rの組を求めよ。 (2) p≦q≦r の関係があるとき, かがとりうる最大値を求めよ。 (4) p≦q≦r の関係を満たすか,g,rの組の個数を求めよ。 第8章 整数の性質

なぜOAが角Aを二等分するんですか？

56 第4章 図形と計量 ① 考え方 練習 147 **** 例題 147 円に内接する正n角形 原点Oを中心とする半径1の円が座標平面上にある. この円に正三角 形ABCが内接しており, OAとx軸の正の向きとのなす角が9 (0°<0<30°)である.ただし,点Aは第1象限,点Bは第2象限にある ものとする. (1)辺ABとy軸の交点をDとする. ODの長さを0を用いて表せ。 (2) △ABCのy軸より右側の部分の面積Sを0を用いて表せ. 図をかいて考える. (1) △OAD に着目する. OAは∠Aを2等分し, OA=1 (1) △OAD に着目すると, A (2)辺AC とy軸との交点をEとすると,求める面積は △ADE の面積である. Apo-S-³A+S-²08 ∠AOD=90°-8, ∠OAD = 30° したがって SEA WE 0864 S よって, 正弦定理より, 90°- 300 ZODA=180°-{(90°- 0)+30°} £I+Ione- = 0+60° Abob EyE+S= ID 正弦定理より, OD sin ∠OAD 956 SCORP より ∠AOE=90°+6, ∠OAE = 30° より,∠OEA=180°-{(90°+0)+30° =60°-6 より、S=1/12・DE・h=COSO cos OD OD=- sin 30° sin (0+60°) 2sin (0+60°) (2)辺ACとy軸との交点をEとすると, cial = A 200~ △OAE に着目して B/DAY fiken OA sin ZODA 1 HI 00- Ania A OE 1 sin 30° sin (60° - 0) Aare A= OE= EL 1 sin ( 60°+0) A 30° x =Ania A a したがって, 2sin(60° -0) AADE において, DE= 1/21 sin (60°+9)+sin(60°−6) sin (60° x B DI 軸の正の向きとのなす角が 0 (0°<690° であるとする 第1象限, 点Bは第 (h)=cos ANSTREGI 143 OF 1E CT-1 OAは∠Aの2等分 0 三角形の内角の和は 180° YA H OAは円の半径より ROA=1 △ADE で, DE を底 辺とみて面積を求め るために,まずOE を求める. 0 A /1x 2000 20 cos f A XxC 原点Oを中心とする半径1の円に内接する正方形 ABCD において, OA と x ただし 点Aは

正多角形と円周率の問題です！自分で考えてわからず、ネットでも調べたのですがやはりわかりませんでした… 先生もネットで調べて良いとおっしゃっていたので、わかる方いれば教えてください🙇‍♀️よろしくお願いします

課題 2 半径1の円に内接する正n角形の1辺の長さを, COS- 180° sin- の2通りの三角比を用いて表すことよって 1-cos20 2 が成り立つことを示せ。 n n sin0= 8 12 60 180 (0° < 0 <180°) このことを利用すると円周率の近似値は 1/2 1 1 1 課題3 半径1の円に内接する正n角形の周の長さは,n を大きくす ると円周の長さ 2mに近づくと考えられる。 の近似値 360° n 360° 22 半径1の円に内接する正n角形の周の長さを求めて次の表 を完成させよ。 と で求められる。