Question

Hi（受験生）

25.3
記述文はこれ（写真2枚目）でも大丈夫ですか？

Gを
でで
25
点を
f S
e
C
点(図
び方
17
重要 例題25 三角形の個数と組合せ
(1) 正八角形 A1A2.... Ag の頂点を結んでできる三角形の個数を求めよ。
2 (2)
(3) 正n角形 A1A2・・・・・・
An の頂点を結んでできる三角形のうち,正n角形と辺
(2) (1) の三角形で,正八角形1辺あるいは2辺を共有する三角形の個数を求め
を共有しない三角形の個数を求めよ。 ただし n ≧5 とする。 [類 法政大,麻布大 ]
30X1
基本 24
chantai
針 (1) 三角形は, 同じ直線上にない3点で1つできる(前ページの検討 参照)。
(2)[1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形
→共有する辺の両端の点と, その辺の両隣の2点を除く点が頂点となる。
[2] 正八角形と2辺を共有する三角形 → 隣り合う2辺でできる。
(12),(3) 問題 (1), (2) は(3)のヒント
(3)
(全体) (正n角形と辺を共有する三角形)で計算。
180
(1) 正八角形の8つの頂点から, 3つの頂点を選んで結べば,1
つの三角形ができるから, 求める個数は
S SS SEA
2=
= n(n-4) (n −5) (13)
(2)
8・7・6
8C3=
=56 (個)
3･2･1
(2)[1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形は,各辺に対 A.
し,それに対する頂点として、8つの頂点のうち,辺の両端
および両隣の2頂点以外の頂点を選べるから、求める個数
(8-4).8=32 (個)
は
[2] 正八角形と2辺を共有する三角形は,隣り合う2辺で頂点1つに三角形が1つ対
応する。
KUR JOHAJ
(8)
theo & JOP.
A₂
A₁
LES X's Asi
+3+1
一
As
できる三角形であるから,8個ある。
よって、求める個数は
32+8=40 (個)
3 正n角形の頂点を結んでできる三角形は、全部で "Ca個あ
る。そのうち,正n角形と1辺だけを共有する三角形は(*) (三角形の総数) (E)
n≧5のときn(n-4) 個あり, 2辺を共有する三角形はn個 - (1辺だけを共有するもの)
あるから,正n角形と辺を共有しない三角形の個数は - (2辺を共有するもの)
(*)nC3-n(n-4)-n=
n(n-1)(n−2) tieto
--n(n-4)-n
3･2･1
A6
A7
る。
◄ = {(n-1)(n-2) (A)
-6(n-4)-6}
=n(n²-9n+20)
335
1
Imi
5
組合せ
組

線
例題2
3)(1²)と同様に考える!)
正n角形の頂点を結んでできる三角形は
a
nca = \n(n-4 (n=²) 1.
正n角形とに共通する三角形は
n (n=4) 1/²1 2²²
正n角形と2辺を共有する油形はの個なので
求める個数は
/n/n-
-n(n)(n-¹) - n(n-4)-n
fn(n²-31-43-67 +34-6)
- Intr²_9n-+20) = √n(n- </lm^5 ) ₁1@] +*²1.
(正n角形とを共有しない油形の個数)より
nz5を満たしている。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

大丈夫だと思います。