(3)の1行目を分かりやすく解説して欲しいです、（2）の点Rの座標をみてy=1/2xになると見抜くということですか？

Example 4***** kを実数とし, 双曲線 x-y2=1 と直線 2x-y+k=0 が異なる2点P, (1)の値の範囲を求めよ。 (2) 点Rの座標をk を用いて表せ。 Qで交わるとする。 線分 PQ の中点をRとする。 (3)んが (1) で求めた範囲を動くとき, 点Rの軌跡を求めよ。 解答 (1)x2-y2=1,2x-y+k=0 からyを消去して整理す ると3x2+4kx+k2+1=0 ...... ・① xの2次方程式 ①の判別式をDとすると D. =(2k)2-3(k+1)=k2-3 4 [20 島根大] 【Key 双曲線と直線が 異なる2点で交わると この2式からyを 消去した方程式の判別 式Dについて D>0 ①が異なる2つの実数解をもつから これを解くと k2-3>0 <-√3/3 <k 答 (2)点P,Qのx座標をα, β とおくと, α,βは①の実数解 であるから,解と係数の関係により 点Rの座標を (X, Y) とおくと 2 a+b=-4 3 x=ª+B==²²k, Y=2X+k=2(−²¾½³k)+k=− k 3 k Support 解と係数の 関係を利用する。 Support 点Rは直線 2x-y+k=0 上の点で あるから, Y=2X+k よって、点Rの座標は -/1/23 12/23k, 答 (3) (2)*) Y= 3 Y = 1/1 (-1/2) = 1/2x=== また,(1)より1/31k>2 2√3 2√3 2/3-2/ > -k すなわち X<- x-232/x 2√3 <X 3 3 したがって, 点Rの軌跡は 直線 y= 1/2のxく 2√3 2√3 2√3 , 3 3 < x の部分 答

【図形と式】 どうして、中心Cから直線ABに引いた垂線の交点がAになるのかが分かりません💦根拠を教えて頂きたいです。 直線ABの傾きからでしょうか。 また、同じような疑問ですがABに垂直な高さとなる直線が絶対点Cを通るのは何故ですか。 意味が分からなかったらすみません💦

25 図形と式の種々の問題 Example 25 ***** 円Cはx軸と直線x=-1 の両方に接し, 中心は第1象限にあるとする。 円の半径が3であるとき, 点A(-10) B(0, 1) と円 C上の点Pをと ってできる三角形ABP の面積の最小値はである。 解答 円Cは半径が3であり, x軸と直 線 x=-1 の両方に接するから,中心 Cの座標は 3 (3-1, 3) すなわち (2,3) △ABP の面積が最小になるのは,AB を底辺と考えたときの高さが最小に なるときである。 A O 2 x B1 436 dは,Pと直線AB との距離に等しいから,これが最小にな るのは、点Pが, 点Cから直線ABに下ろした垂線と円Cと の交点になるときである。 ここで,Cから直線ABに下ろした垂線と直線AB との交点 はAであるから,点Cと直線AB との距離は よって AC=√{2-(-1)}'+(3-0)²=3√2 d=AC-PC=3√2-3 したがって, △ABPの面積の最小値は 1/2 ・AB·d=1/2・V2(3√2-3)=6-3 [類 17 関西学院大] Key ABP の面積が 最小になるのは,Pと 直線AB との距離 dが 最小になるときである。 O Support d を直接考 えるのは面倒。 線分AC の長さをもとに考える。 答

波線の部分を教えてください🙇‍♀️

Example 5 ***** 媒介変数の式 x= 1+4t+t2 3+t2 y= 1+2, (1) 曲線Cを x, yの方程式で表せ。 (2)曲線 Cの概形をかけ。 (3) 2定点F,F'と曲線 C上の点との距離の和が一定となるような点 F, F' の座標を求めよ。 [02 鳥取大〕 1+t2 で表された曲線Cについて 解答 (1) x=1+- 4t 2 ①, y=1+ 1+t2 1+t2 2 ②から t²= 3-y -1= ...... ③ ②からy≠1) y-1 y-1 4t ま ①,② から 2 x-1-1-1-17 1+12, t² 辺々を割ると1= x-1 -=2t よってt= 2(y-1) ③に代入して x-1_12_3-y 2(y-1)」 =- y-1 (x-1)2 整理すると +(y-2)2=1 4 また, ② より 1 <1+ 程式は(x-1)2 2 1+12 3であるから, 曲線Cの方 +(y-2)2=1,1<y≦3 4 Key t, t2 を x,yで 表して t を消去する。

考え方を教えて欲しいです。

ePOVVBCMC OF BC OX (2)@ (2) 右の図で 点Iは△ABCの内心であるとき, xの大きさを求めよ。 BD:CD=VB:VCO 405 03:04 = 08: GA AMA A B \15゜ 30

この問題はなぜこの答えになるのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

(3) 3-27 =23-33 = (x-3)(x²+3x+9)

謎です🤔💭 解説お願いします🙇‍♀️

-B 60 1, 1, 1,233の6個の数字すべてを1列 に並べて6桁の整数をつくるとき、 次の問いに答 えよ。 区画 この に最 は、 るか (1) 整数は全部で何通りできるか。 (2) 偶数は何通りできるか。 (1)、 (2) (3) JUMP A, A, A, B, B, C, D の 7文字を1列に並べる

教えてほしいです💦

練習 次の点と直線の距離を求めよ。 18 20 (1) 原点, 直線 2x-y-5=0 (2) (2,1), 直線3x-4y+3=0 (3)点 (2,3), 直線2x+y-3=0 (4) 点 (-1,-3), 直線 y=3x-5 S

もしこの問題が記述問題になったら、kの線(グラフの赤いところ)は書くべきですか？変化する値だから書かないべきですか？

Example 4 (2) 方程式 |9-x2|=x+k の実数解の個数をkの値によって調べる。 となる。 (1)k= のとき, 1個の解をもち, その解はx= のとき,3個の解をもつ。 ただし, またはk=" □ とする。 [類 06 成蹊大 ] 解答 19-x2=x+k から |9-x2|-x=k よって, 方程式の実数解の個数は,y=|9-x2|-x のグラフ と直線 y=kとの共有点の個数と一致する。 y=|9-x2|-x について,一 9-x20 すなわち -3≦x≦3のとき -(x+1/2)+37 4 y=(9-x2)-x=-x-x+9=-x+ 9 - x2 < 0 すなわち x < - 3, 3<x のとき Key 曲線 y=|9-x2|-x と直線 y=kとの共有点の個 数を調べる。 Support 移項しても 辺をkのみにする。 y=−(9−x²)-x=x²-x-9=(x-2)-37 4 よって, y=|9-x2|-x のグラフは 右の図のようになる。 y137 4 (1) 図から,共有点が1個になるの は,k=-3 のときで,その共有 点のx座標は3である。 ------- k 13 -3 3 0 よって, 方程式はk=-3 のと -12 2 -3 X き1個の解をもち, その解は x=13 答

a＋1=4 b＝-4 とかじゃだめなんですか？🥲 iって関係してますか？

すなわち (a+1)i+b=0 a +1, 6 は実数であるから α+1=0.6=0

112の（３）の二項分布を使った問題なのですが分散までは理解できたのですが標準偏差がなぜその答えになるのかがわかりません。 わかる方がいらっしゃいましたら教えていただきたいです。

□ 112 確率変数Xが次の二項分布に従うとき,X の期待値と分散および標準偏 差を求めよ。 (1) B(8.12) →教p.68 練習 17 (2) B5, B(5.) *(3) B(12, B (12.12/23)