(3)を解いてみました。私の解答でmの存在条件を考える時、 2m=Xと-8m=Y の両方の条件を使えばいいのか、 またはどちらかを使えばいいのか分かりませんでした。

ヨチェク ①8/130 to 212 12 軌跡 / パラメータを消去 座標平面上に直線1:y=mz-4mと放物線y=1がある.mは,IとCが異なる2点P, Qで交わるような値をとるとする.また, 線分 PQ の中点をMとする. (1) 1はmの値にかかわりなく、 ある定点を通る。 この点の座標を求めよ。 (2) m のとりうる値の範囲を求めよ. (3) Mの軌跡を求め, 座標平面上にそれを図示せよ。 (南山大 外国語, 法) 軌跡の素朴な求め方 動点の軌跡の素朴な求め方は,動点M(X, Y) を原動力 (本間ではm, 以下 パラメータと呼ぶ) で表して, それがどんな図形であるかをとらえる方法である。 直接読み取れること もあるが、一般的には,パラメータによらないXとYの関係式 (パラメータを消去した式) を作ること で、 軌跡の方程式を求めることになる。 なお、 実際にはXとYの関係式を作るとき、必ずしもX,Yを パラメータだけで表した式を用意する必要はない. 本間の場合 「Mが上」 に着目するのがうまい。 「軌跡」 と 「軌跡の方程式」 問題が「軌跡を求めよ」という要求なら, 軌跡の限界 (範囲: 不等式) を考慮しなければならないが,「軌跡の方程式を求めよ」 という要求ならば、その必要はなく、単に方程 式 (等式)を求めるだけでよい,というのが慣習である。 本間 (3) の場合 Mのx座標は,解と係数の関係を使う. y座標は1の式から (2) にも注意. 解答量 (1) 直線/は,y=mx-4m ①の右辺をmについて整理して,y=m(x-4) これは定点 (40) を通る. (2) y=1/2と①を連立して得られる方程式 ・① M C 1なければ主と 依存して パラメータでおし 1 r²-mx+4m=0· ・② 4 x 4 a XOB が異なる2つの実数解を持つ. 判別式をDとすると, D=m²-4m>0 m <0 または4<m (3) P,Qの座標をα βとし, M(X, Y) とおくと, X=- a+B 2) ･･･③ これから軌跡の限界が出てくる. PQの座標をm で表す必要はな い。 このようなときは具体化を 急がず、とりあえず文字でおく α, βは②の2解であるから,解と係数の関係により, a+β=4m よって、X=2m であり,Mは①上にあるから,Y=mX-4m⑤⑤ではなく、 =1/2で、⑤に代入しY=1/2x2-2x ④よりm= ③ ④ により,X < 0 または 8 < X X,Yをx, y に書き換え, 求める M の軌跡は 1 y= x²- ーー2x (x<0または8<x) であり, 右図太線である (○を除く)。 16 y=x²-2xy=- 04 8 x 1/2 B2 4 (a+8)2-2aß JA8 =2m²-4m と ④ から Y を X で表しても大し たことはないが (本間の場合), ⑤ (直線上にあること)に着目す るのがうまい人、 12 演習題(解答は p.104) 円 (x-2)2+y2=1と直線y=mz が異なる2点P Qで交っているとき, (1) m の値の範囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mが描く軌跡を求め, それを図示せよ (軌跡に端点がある場合は 今の座標を明示せよ ). (群馬大・理工, 情/改題) Mが直線上にあること をうまく使う なお、図 形的に解くこともでき る. 91

解説をみてもよく分かりませんでした…。 教えてください！

L 77 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 2点0 (0,0), A (6, 0) からの距離の比が2:1である点P

至急お願いします🙏 この問題の解き方教えてください🙏

目標解答時間 8分 48 難易度 ★ 関連する基本問題▼ 座標平面上に2点A(-2,-1),B(-16) と直線l:y=2x-2 があり、点Pを1上の動点 する。 85 受で 40 AP = BP となる点Pの座標は に関して点Aと対称な点の座標は なるときの点Pの座標は ( カ ア イ)である。 エオ)である。また,AP+BP が最小と キ 1)である。

42の(２)の線で引いた所って違くないですか？ 事象Cが3回起こったら(3.8)になりませんか？ 残り1回が事象A、Bでもy座標が7になりませんか？そしたら、4回目までにy＝1上の点と書いてあるが、 y＝1上ではなくてy＝7上ではないのですか？

42. さいころを投げ, 次のルールでxy平面上に置かれた駒を動かす. 点(x,y) に駒があるとき 出た目の数が1か2か3ならば (x, y-1) の点に, 出た目の数が4か5ならば (x+1, g-1) の点に 出た目の数が6ならば (x+1,y) の点に 胸を移動させる. 1 ただし、さいころのそれぞれの目の出る確率は 6 であるとする。 初めに点 (0, 2) に駒を置き, さいころを投げるごとに駒を移動させ,これ を5回繰り返す。 5回目に駒が (3, 0) に到達する確率を求めよ. (2) 5回目に駒が初めてx軸に到達する確率を求めよ. (岡山大)

この問題のy軸方向に１上にする時のグラフに書く値をどのようにして計算すれば良いのかわからないです。 教えて欲しいです。

の周期を求めよ。 いま ☆ Glata & 1524 (2) 2 y=2sin(20-)+1

なぜGはＫ1上にあると言えるんですか？

)を通る。 ただい ♪ 座標が である (配点 解法集 71 7² 1 68 カ 中心が点C(イコウ) ), 半径が 座標平面上に2点A(-7, -9), B (1, -1) がある。 2点A,B からの距離の比が3:1である点Pについて考える。点Pの軌跡をK」とする。 線分 AP, BP には長さについて、 アの関係が成り立つから, K, は オの円 である。 1については、当てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ア AP=2BP 11 2AP = BP AP = 3BP (4) AP = 4BP (5 4AP = BP ③ 3AP=BP 難易度 ★★★ 次に、三角形 ABP の面積が最大となる点Pについて考えよう。 な直線がK」 に接するときの接点である。 また, 点 3辺AB, AP, BP のうち,長さが一定であるものを底辺とすると,高さが最大であるとき,面積は 最大である。 このとき点Pは直線AB に カ Pは点 キ を通り, 直線AB に |な直線とK」 の交点とみることもできる。 よって、面積が最大となるのは、点Pが点D(ケコ] 一致するときである。 ク 1)または点E(シ], ク 目標解答時間 12分 垂直 キ の解答群 ⒸA ① B SELECT SELECT 90 60 カ については,当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ク |の解答群 平行 C セ さらに、三角形DEQの重心の軌跡が Ki から2点D, E を除いた部分であるとき, 点Qは 円K2: x2+y2- x タチツ=0 上にある。 と 400 (配点 15 ) 【公式・解法集 70 71 75 方程式 図形と

83. 9行目の「よって3x-2y-1=0」までは理解できました。 写真3枚目のように2点(1,1),(3,4)を通る直線のどこかに (x,y)=(a,b)の点が存在するのは分かります。 そしてこの点は③の直線上にあるのではないのですか？ （解答の図ではそうなっていない。）... 続きを読む

DOO がある」 Bがある 一算がらくに AC の傾き 法。 ただい x軸に 用しない 要。 え方をベ 学ぶ。 求める (3) 重要 例題 83 共点と共線の関係 異なる3直線 指針 2直線 ①, ② の交点の座標を求め、その交点が直線③上にあるための条件式を導く。 そして,2点 (1, 1), (3, 4) を通る直線上に点(a,b) があることを示す。 また, 別解 のように,次の性質を利用する方法もある。 点(p,g) が直線ax+by+c=0 上にある ⇒ ap+by+c=0 ⇒点(a,b) が直線px+qy+c=0上にある x+y=1 ①, 3x+4y=1 ②ax+by=1 3 が1点で交わるとき, 3点 (1,1),(3,4), (a,b) は一直線上にあることを示せ。 基本82 解答 ① ② を連立して解くと x=3, y=-2 2直線 ①, ② の交点の座標は (3,-2) 点 (3,-2) は直線 ③ 上にあるから 3a-2b=1 また, 2点 (1,1), (3, 4) を通る直線の 方程式は y-1=(x-1) LA つまり 練習 83 (1) (2) (a, b) (4) (5) (6) ...... ya すなわち 3x-2y=1 A から,点(a,b) は, 直線3x-2y=1上にある。 よって, 3点 (1,1), (34), (a, b) は直線3x-2y=1上にあ る。 (3,4), 別解 原点を通らない3直線 ①, ② ③ が1点で交わるから, その点をP(p,q) とすると, Pは原点にはならない。 声 3 直線 ① ② ③ が,点Pを通ることから p+g=1, 3p+4g=1, ap+bg=1 p •1+g・1=1 p•3+α.4=1 p•a+q∙b=1 であり p = 0 または q≠0 ゆえに、方程式 px+gy=1 3点 (1,1),(3,4), (a,b) は直線 ⑦ 上にある。 3x-2y=1 (1,1) 1 (3,-2) ...... x ⑦ を考えると, ④~⑥か 係数に文字を含まない ①, ② を使用する。 34-26=1 M ⇔点 (α, b) は直線 3x-2y=1上にある。 <x=y=0のとき, ①, ②, ③ はどれも不成立。 点(p, g) が直線 x+y=1上にある ⇔p+q=1 ⇔点 (1,1) が直線 px+gy=1上にある。 <p = 0 またはg≠0 であるか ら⑦は直線を表す。 異なる3直線 2, ax+by=5 2x+y=5 ・①, 4x+7y=5 が1点で交わるとき 3点 (2,1),(4,7), (a,b) は一直線上にあることを示せ。 Op.134 EX57 131 章 3 直線の方程式、2直線の関係 3章 13

赤線で囲った部分は要するに何を言ってるんですか？ それと、赤線で囲ったところの上の式変形、どういう思考回路で出てくるんですか？

た接線 基本 次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。 x2 田線の接線 q² + y² (②2) 曲線x=et, y=et のt=1に対応する点 Q ttel, a>0, b>0 基本 81 める。 7/2 20 ((1) 楕円 指針 「解答」 (1) 両辺をxで微分し,y'′ を求める。 -=1上の点P(x1, y1) 62 2²2 +22²2 62 接線の傾き=微分係数 まず, 接線の傾きを求める。 dy dt dy dx dx dt y-Vi=- よって =1の両辺をxについて微分すると 2x 2y ゆえに,y=0のときy= 62x a² 62 a'y よって,点Pにおける接線の方程式は,y≠0 のとき 62x1 a²y₁ 点Pは楕円上の点であるから (2) th + •y'=0 dy dx = (2) dy dt dx dt X1X (x-x1) すなわち 2 a² 62 a² 62 y=0のとき, 接線の方程式は y=0のとき, x1 = ±α であり, 接線の方程式は これは ① で x = ±α, y=0 とすると得られる。 したがって 求める接線の方程式は (2) dx = e², dy = =et, dy=e-t²(-2t)=-2te-t² dt dt -2te-t² et + = + X₁² y₁² 2 q² 62 2 yiy x₁² y₁² + =1 X1X Viy 2 62 + t=1のとき de, 1/2) = -2/2 Q(e, dy == dx e² したがって 求める接線の方程式は -=1 [(2) 類 東京理科大 ] /p.142 基本事項 2. 基本 81 x1x yiy a² =-2te-t²-t + =1 62 を利用。 1 x=±α 2 ext y-1---²/(x-e) tah5 y=- すなわち 3 陰関数の導関数につい ては, p.136 を参照。 ただし, a>0 5 両辺に12/12 を掛ける。 傾き b²x₁ a²y₁ -a x=-a yA 3e10 | 次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。 83 _ (1) 双曲線x2-y2 = d² 上の点P(x1, y1) 0 2 YA b p.137 参照。 2539 O -b P(x1,y1) a x=a -y=-2²/x+³ Q(t=1) 153 EY70 4章 2接線と法線

三角比を含む不等式についてです。 何故答えにある2通りの答えになるのかが分かりません。解説お願いします🙇🏻‍♀️՞

(2) 図において, tan 0は直線x=1上 の点Tのy座標で表されるから,点 Tのy座標が-1以上である 0の範 囲を求める。 まず, tan0=-1 を満たす 0を求め ると 0=135° よって, 図から求めるの範囲は 0°≤0<90°, 135°≤0≤180° P. -1 SVS 2 1 O -1 |135° T 1 1 1 T y x (2) Tの になる 囲を正 tan から と90° よう に 81

これ赤線部分って青チャートでは省略されてて、 どういう要領で書くものなんですかね

証 109 定点からの距離の比が一定な点の軌跡 2点A(-4, 0, B2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 p.174 基本事項 ■ 2 指針 例題 定点A(-4, 0), B(2,0 ) 条件を満たす任意の点を P(x,y) とすると、条件は このままでは扱いにくいから, a>0,6>0のとき,a=b⇔a=b² の関係を用いて AP:BP=2:1 AP:BP=2:1⇔AP=2BP⇔AP'=4BP として扱う。 これを x, の式で表すと, 軌跡が得られる。 軌跡である図形 F が求められたら, 図形F上の任意の点Pは,条件を満たすことを確 認する。 CHART 条件を満たす点をP(x, y) とする AP: BP=2:1 AP=2BP AP2=4BP2 よって すなわち したがって 軌跡 軌跡上の動点 (x,y) の関係式を導く (x+4)²+y²=4{(x−2)²+y²} x2+y²-8x=0 整理して ゆえに すなわち x2-8x+42+y2=42 (x-4)2+y2=42, y4 2 B 2 P(x,y) 18 x 175 <AP > 0, BP > 0 である から平方しても同値。 よって, 条件を満たす点は,円 ①上にある。 逆に、円①上の任意の点は,条件を満たす。 したがって、求める軌跡は A 中心が点 (4,0), 半径が40円・ 注意 「軌跡の方程式を求めよ」 なら, 答えは ① のままでよ いが、 「軌跡を求めよ」 なので、 Aのように、答えに図 形の形を示す。 2 3章 <x,yの式で表す。 AP2={x-(-4)}+(y-0)² BP2=(x-2)+(y-0) 2 1989軌跡と方程式 ①の式を導くまでの式 変形は,同値変形。 円(x-4)2+y²=4を答 えとしてもよい。 アポロニウスの円 上の例題の軌跡の円は, 線分ABを2:1に内分する点(0, 0), 外分する点 (8, 0) を の両端とする円である。 の距離の比が min(m>0,n>0, m≠n) である点の軌 である。こ