至急 日本赤十字看護大学の2023年数学の過去問です 解説お願いします どなたかお願いします🙇 また、⑵のこの放物線がX軸から切り取る線分ABの長さというのはどこですか？

(2) 放物線y=-x-6-4と、 切り取る線分ABの長さはエ (3) 三角形ABCにおいて, A=∠BAC. B=∠CBA, C = ∠ACB とおく。 cos Asin B・cos C <0 であることは。 三角形ABC が鈍角三角形であるためのカ カに入れるのに最も適するものを、下の選択肢0~3から選んでマークしなさい。 0.・・・・・ 必要条件であるが, 十分条件でない 1……… 必要条件でないが、 十分条件である 2 必要条件であり、 十分条件でもある 3 必要条件でなく。 十分条件でもない (4) a. 有理数の定数とする。 a- 軸との2つの交点をA,Bとするとき､この放物線がx軸から オである。 + (ab+√2)^2=5+2√2 が成り立つとき。 bの値は キ である。 である。 (5) 大きさの異なる3つのさいころを同時に投げる。 出た目のうち最大のものが5, かつ最小のもの ケ が1となる確率は

数1の内容です。 cosB≧0であるからcosB=と展開されて いくのですが、 なぜcosB≧0であると後のようになるのでしょうか

= Cl PR ② 131 とする。 2abc ²+0²-8² るから､ で割ると c²+0²-1² 「△ABCにおいて,面積をS で表す。 次のものを求めよ。 ただし, (2) は鈍角三角形ではないもの PR (1) 余弦定理により cos B= sin B>0 であるから (1)a=11,6=7,c=6 のとき cos B, S (2) a=√2.c=√6,S=√2 のとき b,C RD 62+112-72 2･6･11 sinB=√1-cos2 B: = 余弦定理により 2 ゆえに √6 △ABC は鈍角三角形ではないから 0°<B≦90° よって, cos B≧0 であるから cos B=√1-sin²B= sin B= よって = よって S=12casinB=121・6・11・2/10 -=6/10 (2) S=1/2 casinB から √2=12√6-√2 sin B ゆえに よって 別解 (後半) cos C= C=90° 108 2.6.11 √2 = 2√2+2sin C sinC=1 C=90° 9 11 6² =(√√ 6 )² + (√√ 2)²-2·√√6·√2. 60 であるから b=2 また、S=1/12 absinC から 2ab \2 = 2√10 11 2 2 1 √ ₁ - ( 1²6 )² = √ / 3 第4章 図形と計量 ― 147 300 200 (1 √√3 = =4 a²+b²-c²_(√2)² +2²-(√6)²=0 = 2√2.2 √11²-9² 11 √(11+9)(11-9) √40 11 11 別解 (1) (後半) ヘロンの公式 (本冊 p.211) を用いると 2s=11+7+6 から s=12 よって S=√12.1.5.6 =6√10 +√√1-4-√√ 6 ←62=6+2-4=4 4章 PP inf. α=√2,b=2, c=√√√6 ²5 a² + b²=c² C= が成り立つことに気づけ ば、 三平方の定理から C=90° がわかる。

数学1 図形と計量 (x+√13)(x-√13)>0 がなぜ、 x<-√13,√13<x になるんですか？

例題 158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 CA=3である△ABCがある。 BC=x, xのとりうる値の範囲を求めよ。 △ABC が鈍角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。 三角形の成立条件|b-c| <a<b+c を利用する。 ここでは, [3-21<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2) 鈍角三角形において, 最大の角以外の角はすべて鋭角であるから, 最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考える ことになる)。 そこで, 最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると, ∠B が鈍角⇔ COS B <0⇔ c2+α²-62 3-2<x<3+2 -√√5<x<√√5 となり、+αが導かれる。これに6=3,c=2, a=x を代入して,xの2次不 等式が得られる。 00000 [類 関東学院大 ] /p.248 基本事項 3 4 重要 159 -<0c²+a²-b² <0 2ca (1) 三角形の成立条件から よって 1<x< 5 解答 (2)どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 32>22+x2 すなわち x2-5<0 よって (x+√5)(x-√5)<0-(+5)+2 ゆえに 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5 [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから, そ (1) から x<5 ......... の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに x2>22+32 すなわち よって ゆえに 3≦x<5との共通範囲は [1], [2] を合わせて 参考鋭角三角形である条件を求める際にも,最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 x2-13> 0 (x+√13) (x-√13) >0 x<-√13,√13 <x √13 <x<5 1<x<√5,√13 <x<5 259 <|x-3|<2<x+3または |2-x|<3<2+xを解い てxの値の範囲を求め てもよいが, 面倒。 <(1) から 1<x [1] 最大辺が CA=3 A 3 C B> 90°⇔ AC2 > AB2+BC2 [2] 最大辺がBC=x A A>90°⇔BC AB' + AC2 4 章 正弦定理 練習 AB = x, BC=x-3, CA=x+3である △ABCがある。 〔類 久留米大 ] 158 (1) x のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) △ABCが鋭角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。 p.263 EX113 /

チ〜八を教えて欲しいです

〔2〕 半径2m の円形の土地がある。 太郎さんは、この 円形の土地の周に内接する鈍角三角形の花壇を作る ことにした。 この鈍角三角形を △ABCとしたとき である。 タ <BAC < ∠ABC, ∠ACB= =12/2 △ABCの外接円 3 の半径を2となるようにする。 また、<BAC=0 とすると、∠ABC=163-8 であるから、8のとり得る値の <ABL 範囲は0 << であり, sin∠ABC を sine, cose を用いて表すと である。 また, 正弦定理により 4 sin sin 8 300 sin∠ABC = sin の解答群 AB= tz 2. 4 1 31 BC= 11 ① 2 sin 0 4 4 cos a コ 2 B タ 2 -cos - 1シ ス2 120° ②4sin 0 4 tan 8 sin 0 C 2R Sin C 60' C Jin 600 J 4 次に, △ABCの面積をSとすると チャsin Acos - S= ト 3 sin 20+√ +3 cos 20-v ヌ2 09 ツェ ネ3 sin 20+ S=3-√3 となるようなの値は の解答群 である。 これにより, <BAC=0の大きさを決めて△ABCの形を確定すれば、△ABC の面積Sもわかる。 12 sin²0 太郎さんは、花の苗を買ってきて、この花壇に植えようとしている。太郎さん が購入した花の苗をすべて植えるためには,少なくとも S=3√3 が必要であ ることがわかった。 =3 TC =3 である。 ○ Jon ② 24

（3）の「ケ」の解き方でなぜ（6k-2）が出てくるのかがわかりません。教えてもらえませんか？

正n角形がある (nは3以上の整数)。 この正n角形のn個の頂点のうちの3個を 頂点とする三角形について考える。 [京都産大] (1) n=6 とする。 このとき, 三角形は全部で 直角三角形は□個 個あり, ある。 また, 二等辺三角形は個あり, そのうち正三角形は (2)n=8とする。このとき,直角三角形は 鈍角三角形は[ 個, 角三角形は 個ある。 (3) n=6k(kは正の整数) であるとする。このときk を用いて表すと, 正三角形 25 の個数はｸであり, 直角三角形の個数は である。 個ある。 個, 鋭

80.2 「線分ABの垂直二等分線lに関してAと同じ側にあって、直線AB上にない1点をPとすると」 というこの文章からどうやって解答のような図を想像するのですか？？

C ・C は は い 値 三角形の辺と角の大小 基本 例題 80 (1) ∠C=90°の直角三角形 ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると, AP <ABであることを証明せよ。 (②) 線分ABの垂直二等分線ℓに関してAと同じ側にあって,直線AB上にな 1点をPとすると, AP<BP であることを証明せよ。 p.425 基本事項 ② 針三角形において,(辺の大小) (角の大小)が成り立つことを利用する。 (1) AP <AB の代わりに∠B<∠APB を示す。 2つの三角形△ABP と APC に分け て考える。 (2)(1) と同様に,∠PBA <<PAB を示すことを目指す。 l と線分PBとの交点をQとす ると,AQABは二等辺三角形であることに注目。 635 THOSE A CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む 解答 (1) △ABCは∠C=90°の直角三角形 であるから ZB<ZC ① △ABP においてBC ∠APB=∠CAP + ∠ C > <C 1 ①② から ∠B << APB」 よって AP <AB (2) 点P, B は l に関して反対側にあるから,線分 PB は ℓ と交わる。その交点を Q とすると, Qは線分PB 上にある (P,Bとは異なる)から <PAB> ∠QAB AQ=BQ また,Qは上にあるから ゆえに ① ② から すなわち よって ... (2) 練習 B P .…..... ∠QAB=∠QBA ∠QBA < ∠PAB ∠PBA <<PAB AP<BP 15* (FOTO)< A ∠C=90° であるから ∠A<90° ∠B <90° 検討 三角形の2辺の大小 上の例題 (2) の結果から, △ABCの2辺AB, ACの長さの大小は,辺 BCの垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。つまり 辺BCの垂直二等分線l に関して,点AがBと同じ側にあれば, ABACである。 ∠APB は APCの外角。 C 80+0T+TA ∠B<<C<∠APBから ∠B <∠APB XOL (2) Ado OTAN A B P je M B C wie 200 18 (1) 鈍角三角形の3辺のうち, 鈍角に対する辺が最大であることを証明せよ。 BCの中点をMとする。 AB AC のとき, ∠BAM < ∠CAM p. 429 EX56 427 章 2 三角形の辺と角 12 る 2- $2 た 1数 こ 1 るを O ni 4234

三角比の問題です。 (3)をcos90°<cosθ<cos180°で解いたら同じ答えの1<x<3を出せたのですが、この解き方でも大丈夫なんでしょうか？

21 三角形の成立条件 : D=3 mie : & niz : Amle x は正の実数とする、三角形ABCにおいて, AB=x,BC=x+1,CA=x+2 とする. (1) xのとり得る値の範囲を求めよ. (2) ∠ABC=0 とするとき, cose を x を用いて表せ. (3) 三角形 ABC が鈍角三角形になるようなxの値の範囲を求めよ. 【解答 (1) 三角形 ABCの辺のうち最大のものは、 辺CAである. よって, 三角形 ABC が成立する条件は, x+(x+1)>x+2 x>1 (2) 余弦定理より、 x-3 2x これよりx<3であり, (1)の結果とあわせて、 1<x<3 A x 文系 数学の必勝ポイント・ By-ev (2x) 01-2 (奈良女子大) B 3. 0 2-2x-3 cos 0 = x2+(x+1)-(x+2)2 2x(x+1) (x-3)(x+1)_x-3 2x(x+1) 2x(x+1) 2x (3) 最大の辺が辺CAであるから, ∠ABC = 0 が三角形ABCの最大の角である. よって, 三角形 ABC が鈍角三角形になる条件は090° すなわち cos 0 < 0 で ある. したがって,(2)の結果を用いると, MOT <0 (1) よりx>1 なので、(分母)0. よって, (分子)<0であり,x<3 OSLnie x+2 解説講義 たとえば、3辺の長さが10,35の三角形は存在しない. 右図のように,長さ10の辺を置いたとき,その両端に長さ 3と5の辺を取り付けても、この2辺の長さの合計は8しか ないから、この2本の辺をつなげることはできない. したがって、3辺の長さが a,b,c (0<a≦b≦c) のときに三角形が存在できる条件は c<a+b,つまり, (最大辺の長さ) < (残り2辺の長さの和) x+1 10 C である. Ore 3辺 a,b,c の大小関係が不明な場合は,「a<b+c, b<cta, c<a+b」の連立不等式を考 えればよい。(これらを整理して得られる |a-bl<c<a+b という不等式を使うこともできる) 三角形の成立条件 (最大辺の長さ)<(残り2辺の長さの和)にならないと三角形は作れない

下から9行目で、3いこーるだいなりにしていますが、イコールつけると、AとBが同じ角度になって、鈍角が２つになるんじゃないんですか？

240 CTT S 基本 例題 154 三角形の成立条件, 鈍角三角形となるための条件 AB=2, BC=x, CA=3である△ABC がある。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) △ABC が鈍角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。 P.230 基本事項 3, [4] tokie 指針 (1) 三角形の成立条件 [6-c| <a<b+c を利用する。 ここでは、3-21<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2) 純角三角形において, 最大の角以外の角はすべて鋭角であるから、最大の角が なる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考えることに る)。そこで、最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると, ∠Bが鈍角⇔ cos B <0⇔ 21 90%4+ -<0⇒ c²+a²-b² <0 ER 「となり! bc+α² が導かれる。 これにb= 3,c=2, α=x を代入して,xの2次不等 2703 が得られる。 c²+a²-b² 2ca 解答 (1) 条件から 3-2<x<3+2 よって 1<x<5 TV: TV-Onie: 8 (2) [1] 1<x<3のとき, 最大辺の長さは3であるから, その 対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 32>22+x2 すなわち x-5<0 よって ゆえに (x+√5)(x-√√5) <0_____* -√5<x<√5 ELS 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5 [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから, その対 角が 90°より大きいとき鈍角三角形になる。 レー ゆえに x2>22+32 ( すなわち x²-13>0 よって ゆえに 3≦x<5との共通範囲は [1], [2] を合わせて (x+√13)(x-√13) > 0 x<-√13, √13<x-1-(5)-1 √13 <x<5 1<x<√5,√13 <x<5 [参考] 鋭角三角形である条件を求める際にも,最大の角に着目し, 最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 練習 154 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 AB=x, BC=x-3,CA=x+3である△ABCがある。 (2) △ABCが鋭角三角形であるとき、xの値の範囲 |x-3|<2<x+3または |2x | <3 <2+xを解いて x の値の範囲を求めても いが、面倒。 [1] LIRICA *C B>90°⇔ AC2>AB²+BC [2] B 2 A 3 B A>90° BC²>AB²+AC 191 547 A 重要 例題 15 x>1 とする。 三 き、この三角形の 指針 三角形の最大 このとき x 例えば,x= x2+x+1が なお, x2-1 三角形の成 EBI mok+1 CHART 文 解答 x>1 のとき よって, 3辺の長 存在するための 整理すると したがって, x また, 長さがx 辺に対する角が この角を0とす (x² COS A= ⅡI 2 || 41 したがって 三角 ③155 (1)

0<x<7となる△ABCがひとつ存在すると書いてありますがどういう状況ですか？

ると 直接 21 イ カ (1) △ABCにおいて, ∠A=60°, AC=4 とする 次の(i)~(ii)の場合について考えよう。 (i) BC=2√3 のとき, AB=アであり, △ABCは である。 (ii) BC=4 のとき, AB= ウ であり, △ABC は エ である。 I の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい｡) ⑩ 正三角形 ① 直角三角形 ② 鈍角三角形 (iii) BC= オ のとき、合同でない △ABCが二つ存在し、それぞれ △AB,C, AB2C とする。 sin∠ABC= カ COS ∠ABC=| キ である。 については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 Ⓒ√7 ①11 ② 15 3 √19 ⑩ 増加する ケ 難易度 変化しない コ キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 202 ① -sin∠ABC 2 cos ZAB₂C ③ ⑩ sin ∠ABC (2) △ABCにおいて, ∠A=40°, BC=7, AC = x とする。 △ABC が存在するようにしながら、xの値を増加させると, sin B の値はク これにより、xの値のうちで最大のものは 在するxのとり得る値の範囲は, ク の解答群 <x< 7 sin 40° 7 ① 減少する 目標解答時間 コ ①7 sin 40° sin 40° 14 9分 イ SELECT 90 辺BCの長さに対するABCの -cos ZAB₂C ケ である。 また、合同でない △ABC が二つ存 サ である。 増加することも減少することもある の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ② 14sin 40° 7 [⑤ sin 40° 14 sin 40° 図形と計量 (配点 15) 22 23 <公式・解法集 21

(ⅲ)の解説の前半の下から2行目｢ただ一つだけ存在する｣の意味がよく分からないのでどういうことか説明して頂きたいです💦

21 辺の長さの変化と三角比 (1) BC=2√/3 のとき、 △ABCにおいて, 余弦定理により (2√3)=AB2+4²-2・AB・4cos60° AB-4AB+4=0 (AB-2)² = 0 よって AB = '2 この AB+BC" = ACA が成り立つから、△ABCは∠B=90°の直角三角形 (①) である。1 (ii) BC=4 のとき, AC=BC=4 であるから △ABCは∠Cを頂角 とする二等辺三角形である。 よって, 底角は等しく∠A=∠B=60° である。このとき, ∠C=180° ∠A-∠B=60° である。 △ABC はすべての内角が 60° であるから, AB=BC=CA=4 の正三角 形 (⑩) である。 ( BC=2√3 のときと, BC4 のときを図示すると図1のように なる。 BCの長さをaとする。 2√3より大きく4より小さい値を考え, 点Cを中心として半径aの円をかくと, 図2のように直線ℓと2点 で交わり、このとき, 合同でない △ABCが2つ存在する (△AB,C, △ABC)。 0<a<2√3 となる △ABC は存在せず,a>4となる△ABCは ただ1つだけ存在するから,2√3 <a < 4 を満たす値を考え, BC=√15 (②) が適当である。 図1 60° 2√3 x sin ∠B よって ∠ABC=180°∠ABC したがって AC BC sin ZB sin ZA 4 B A B B2 図2において, △CB1 B2 は CB1 = CB2 の二等辺三角形であるから ∠CB1 B2=∠CB2 B1 (2) △ABCにおいて, 正弦定理により 7 sin 40° よって sin <B= B sin∠ABC = sin (180°∠AB2C) = sin ∠AB2C (①) cos∠ABC=cos (180° AB2C) =-cos∠AB2C (③) Point 図2 sin 40° 7 x C 2√3 37 ←B C A 2²+2√3)=4' である。 AB: AC:BC=1:2:√3 である ことからも, 直角三角形である ことがわかる。 ingr B (C 図形と計量 sin (180°-0) = sin0 cos (180°-0) = -cos (