Question

⛄️

0<x<7となる△ABCがひとつ存在すると書いてありますがどういう状況ですか？

ると
直接
21
イ
カ
(1) △ABCにおいて, ∠A=60°, AC=4 とする
次の(i)~(ii)の場合について考えよう。
(i) BC=2√3 のとき, AB=アであり, △ABCは
である。
(ii) BC=4 のとき, AB= ウ であり, △ABC は エ である。
I の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい｡)
⑩ 正三角形 ① 直角三角形 ② 鈍角三角形
(iii) BC= オ のとき、合同でない △ABCが二つ存在し、それぞれ △AB,C, AB2C とする。
sin∠ABC= カ COS ∠ABC=| キ である。
については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。
Ⓒ√7
①11
② 15
3 √19
⑩ 増加する
ケ
難易度
変化しない
コ
キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
202
① -sin∠ABC 2 cos ZAB₂C ③
⑩ sin ∠ABC
(2) △ABCにおいて, ∠A=40°, BC=7, AC = x とする。
△ABC が存在するようにしながら、xの値を増加させると, sin B の値はク
これにより、xの値のうちで最大のものは
在するxのとり得る値の範囲は,
ク の解答群
<x<
7
sin 40°
7
① 減少する
目標解答時間
コ
①7 sin 40°
sin 40°
14
9分
イ
SELECT
90
辺BCの長さに対するABCの
-cos ZAB₂C
ケ である。 また、合同でない △ABC が二つ存
サ である。
増加することも減少することもある
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
② 14sin 40°
7
[⑤
sin 40°
14
sin 40°
図形と計量
(配点 15)
22 23
<公式・解法集 21

より
sin40は正であるから、xの値が増加すると, sin Bの値も増加する (①) oj2
sinBは<B=90°のとき、最大1をとるから、
る値の最大値も1である。
よって、xの値のうち最大のものは sin40°
(⑥) である。
次に、AC-7 のとき、点Cを中心とする半径7の円をかくと,図3の
ように直線と点A, 点 B で交わる。
AC7
7<x<
"sindo" のとき、点Cを中心とする半径7の円をかくと,図4の
ように直線と点Bで接する。
そこで、ACの長さを7より大きく sindo より小さい値とし、点Cを
中心とする半径7の円をかくと,図5のように直線と異なる2点で交
sin 40°<
この2点を Bi, Baとすると､Bの大きさは∠ABCとABCの
2通り考えられる。 《Point <
図3
40°
図4
sin 40°
7x<1
7
sin 40°
と考えることもできる。
sin 40" xのとり
040°
7
sin 40°
12'
40°
B
7
51
7
sin 40° となる △ABC は存在せず, 0<x<7 となる △ABCはた
だ1つだけ存在するから,xのとり得る値の範囲は
7
7<x<
⑤2)
sin 40°
140°
·l A Br
Point
本問の解答では、点Bとして考えられる位置が2通りあるための条件を
図形的に考えたが, 代数的に考えることもできる。
例えば, (1) において点Bが2通り存在するということは, 線分ABの長
さが2通り考えられるということである。 線分ABの長さは2次方程式
AB-4AB+16-BC2 = 0 を満たすため、 この方程式が異なる2つの
正の解をもつ条件と同値となる。
(2)では, ∠A= 40° より0° < ∠B <140° となるから
sin 140° < sin ∠B < sin 90° のとき, ∠Bは2通りの値をとり得る。
sin 140°= sin 40°, sin 90°= 1 であるからこの式は
sin 40° < sin∠B <1と変形できる。 したがって, xの値の範囲は
7
B2
e

図形と計量