Question

⛄️

(ⅲ)の解説の前半の下から2行目｢ただ一つだけ存在する｣の意味がよく分からないのでどういうことか説明して頂きたいです💦

21 辺の長さの変化と三角比
(1) BC=2√/3 のとき、 △ABCにおいて, 余弦定理により
(2√3)=AB2+4²-2・AB・4cos60°
AB-4AB+4=0
(AB-2)² = 0
よって AB = '2
この
AB+BC" = ACA
が成り立つから、△ABCは∠B=90°の直角三角形 (①) である。1
(ii) BC=4 のとき, AC=BC=4 であるから △ABCは∠Cを頂角
とする二等辺三角形である。 よって, 底角は等しく∠A=∠B=60°
である。このとき, ∠C=180° ∠A-∠B=60° である。 △ABC
はすべての内角が 60° であるから, AB=BC=CA=4 の正三角
形 (⑩) である。
( BC=2√3 のときと, BC4 のときを図示すると図1のように
なる。 BCの長さをaとする。 2√3より大きく4より小さい値を考え,
点Cを中心として半径aの円をかくと, 図2のように直線ℓと2点
で交わり、このとき, 合同でない △ABCが2つ存在する (△AB,C,
△ABC)。
0<a<2√3 となる △ABC は存在せず,a>4となる△ABCは
ただ1つだけ存在するから,2√3 <a < 4 を満たす値を考え,
BC=√15 (②) が適当である。
図1
60°
2√3
x
sin ∠B
よって ∠ABC=180°∠ABC
したがって
AC
BC
sin ZB sin ZA
4
B
A B
B2
図2において, △CB1 B2 は CB1 = CB2 の二等辺三角形であるから
∠CB1 B2=∠CB2 B1
(2) △ABCにおいて, 正弦定理により
7
sin 40°
よって sin <B=
B
sin∠ABC = sin (180°∠AB2C) = sin ∠AB2C (①)
cos∠ABC=cos (180° AB2C) =-cos∠AB2C (③)
Point
図2
sin 40°
7
x
C
2√3
37
←B
C
A
2²+2√3)=4' である。
AB: AC:BC=1:2:√3 である
ことからも, 直角三角形である
ことがわかる。
ingr
B
(C
図形と計量
sin (180°-0) = sin0
cos (180°-0) = -cos (

ると
直線
21
(1) △ABCにおいて, ∠A=60°, AC=4 とする。 辺BCの長さに対する△ABCの
次の(i)~(i)の場合について考えよう。
(i) BC=2√3 のとき, AB=| ア
(ii) BC=4 のとき, AB=
イ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩ 正三角形 ① 直角三角形 ②鈍角三角形
カ
エ
難易度
ケ
増加する
③変化しない
07
(iii) BC= オ
sin∠ABC=
については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。
Ⓒ √7
①11
② 15
3 /19
sin 40°
7
目標解答時間
であり, △ABCは イ
である。
であり, △ABCは エ である。
キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
2x 400.0
⑩ sin ∠ABC
① -sin∠ABC
(2) △ABCにおいて, ∠A = 40℃, BC = 7, AC = x とする。
ク
△ABC が存在するようにしながら、xの値を増加させると, sin B の値は [
これにより、xの値のうちで最大のものはケ
在するxのとり得る値の範囲は,
ク の解答群
9分
① 減少する
のとき、合同でない△ABCが二つ存在し、それぞれ △ABC, △ABCとする。
COS ∠ABC= キ である。
コ
SELECT
90
2 cos ZAB₂C
OUT
3 -cos AB₂C
である。 また、合同でない △ABC が二つ存
である。
増加することも減少することもある
6
サ ] の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
①7sin 40°
② 14sin 40°
sin 40°
7
⑤
14
sin 40°
を、
14
sin 40°
図形と計量
(配点 15 )
22 23
<公式・解法集 21

図形と計量