高1数学1のチャート102の例題についてです。 解説でやっていることは理解できるのですが、 共通解をαとおき、二つの式を繋いで、整理した式の判別式Dとして、それが＝0になるように計算し、kを出すことはなぜできないのでしょうか。（2枚目） 勘違いしているところが多いので、根... 続きを読む

DOO 重要 例題 102 2次方程式の共通解 00000 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数の値を定め、その共通解を求めよ。基本 指針 570 2つの方程式に共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができ たら、その解を他方に代入することによって、定数の値を求めることができる。しか し、この例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では,次の解法 が一般的である。 2つの方程式の共通解を x =αとおいて、それぞれの方程式に代入すると ①, a2+α+k=0 2a2+ka+4=0 ...... これをαについての連立方程式とみて解く。 ②から導かれる k=--α を ① に代入(kを消去)してもよいが, 3次方程式と なって数学Ⅰの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるα2 の項を消去す ることを考える。なお,共通の「実数解」という問題の条件に注意。 定 CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく 葬共 171 重要 122 解く。 は、 3章 11 1 2次方程式 ...... 解答 共通解を x=αとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a2+ka+4=0 D, a²+a+k=0( (2) ①-② ×2 から (k-2)a+4-2k=0 ゆえに = (x)) α の項を消去。この考 (k-2)(a-2)=0 Za F3 F45 よってまた または α=2 k=2 え方は、連立1次方程式 を加減法で解くことに似 ている。 [1] k=2のとき 0=+x+x 2つの方程式はともに x'+x+2=0 となり, この方程式 数学Ⅰの範囲では, 73 の判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D<0 であるから,この方程式は実数解をもたない。 x2+x+2=0の解を求め ることはできない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。(x)-0 [2] α=2のとき ②から [22+2+k=0よってk=-60sα=2を①に代入しても このとき、2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな それぞれ x=1,2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x= 以上から =-6, 共通解はx=2の よい。 注意 上の解答では,共通解 x=αをもつと仮定してやkの値を求めているから, 求めた値に対して,実際に共通解をもつか、または問題の条件を満たすかど うかを確認しなければならない。

「PならばQである」という文章が真ならば、PはQであるための十分条件か必要十分条件になりますか？🙇🏻‍♀️

次の問題で何故青い線の様に置くのでしょうか解説お願い致します🙇‍♂️

問題 (1) 整数αの平方は4でわると, わりきれるか1余るかのどちらか であることを示せ.

1枚目の写真のタ、チ、ツの問題についてです。 2枚目が解説なのですがマーカーを引いたcos2θの変形の所がなぜこうなるのかわかりません。cos2θ＝1-2sin²θになるものだと記憶しているのですが、1-sin²2θとはどこからきたのですか？√がついた意味もわかりません。

2 三角関数の公式 sin0+cos0 = =1/1(日)のとき コサ sin Acos A セ タ チ = sin 20 = cos 20 である。 6 シ ツ ソ & BAT

写真の問題についてです 2枚目が解説なのですが黄色の部分がよく分かりません。

PRACTICE 97Ⓡ 2次方程式 x2-2ax+α+7=0について考える。 次のものを求めよ。 (1) 1より大きい異なる2つの解をもつためのαの値の範囲

3番教えて欲しいです

問 47 軌跡(V) mを実数とする. xy 平面上の2直線 mx-y=0.①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-20 ...... ② (1)①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点 A,Bを通る A,Bの座標を求めよ. (2) ① ② は直交することを示せ. (3) ① ②の交点の軌跡を求めよ.

この問題は、平方完成を使った問題ですか？ 公式があったような記憶があるのですが、、 教えていただきたいです🙏

a²+b²-ab=a²−ba+b² b2 b2 = a²-ba+ - ba+ (2/2)² - (2)² + b² b2 3 + b 4 a - 2 +62

波線部がmとなっていますが私は1だと思いました。係数を判別式に代入する、と記憶していました。 解説お願いします🙇🏻‍♀️

10 解と係数の関係 29 例題 29 解答 2次方程式の解の範囲 2次方程式 4x2-8mx+m=0 が 1より小さい異なる2つの解をも つとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 この2次方程式の2つの解をα, βとし, 判別式をDとする。 2次方程式が条件を満たすのは,次の① ② が成り立つときである。 D>0 ①, (α-1)+(β-1)<0 かつ (α-1) (B-1)>0 ② D ここで 4 =(-4m)2-4.m=4m(4m-1) M ①から 4m(4m-1)>0 よって m<0.1/m ③ また,解と係数の関係により,a+β=2m, aβ= であるから m 4 (a-1)+(B-1)=(a+B)-2=2m-2, $303 m (α-1) (β-1)=αβ- (α+β)+1= -2m+1=-1/4m+1 7 4 ②から 2m-2<0 かつ-m+1>0 (C) よって m<1 ④かつ 0 4 4-7 81-4 m<. ⑤ ③ ④ ⑤ の共通範囲を求めて m< 0, 1<<m< 1/1/14 答 4 1 m

数学の集合です 答え合わせと解説お願いします！ 予習の部分なので、全く自信ないです💧‬

15 練習 A = {1,2,3,4,5,6,7,B={2,4,6,8}, C = {1,3} について 6 次の集合を求めよ。 (1) A∩B (2) AUB (3) BNC (4) BUC

sin x /x→1の証明について 円を用いた面積比較からのはさみうちを使って証明する方法（一枚目）が有名ですが、微分係数の定義に当てはめる（二枚目）のはダメなんでしょうか？ sin xのグラフの原点の傾きという意味なのですごく単純です

[証明] とし,∠ABC = 0 とする.この B 3 のグラ CD lim- 8-082 表しています。 とを を求めよ. かり記憶しておきましょう。 この大小関係は、よく利用されるものなのでしっ y=sin.x 12 0 三角関数に関する極限のうち、最も重要であるのは次の極限です . この定理を用いて, lim sin.x lim 110 I sin.x 1-0 I =1であることを示しましょう. [証明 ] x→0 とするから, 0<|x|<1としてよい。 この公式を証明するための準備として、次の定理の成立を示しておきましょう。 0<x< 10 において, sin.z<x<tanzi sinr<r<tanr の各辺を sin.x(0) で割って, 1<x 1 sinx COS.X ∴. 1> sinx > COS I I 図のように, 半径1の単位円周上に∠AOB=x (x は弧度法の角) となるように2点A, B をとる. lim cos.x=1であるから, はさみうちの原理により +0 このとき面積について, 点Aにおける円の接線と半直線 OB との交点をT とする. B. sinx lim =1 ......① 次に, 2 IC x+0 t< <<0のとき、x=-t とおくと << であるから,①より、 sinx sin(-t) sint IC lim lim- lim- =1 0115 x t+0 -t t+0 t △OAB <扇形 OAB < △OAT が成り立つ. それぞれの面積をx を用いて表すと ①.②より. 1 2 sinr<<tanr 1 2 0-(-x+x) mil lim sinx TC x0 =1 なる.したがって, 0<x<2/27において、 no inil が成り立つ. sinr<r<tang 薫り立つ. (証明終わり) この極限公式は,xが十分に小さい (0に近い)とき, sinx≒x であることを表しています.