Question

ぬ

写真の問題についてです

2枚目が解説なのですが黄色の部分がよく分かりません。

PRACTICE 97Ⓡ
2次方程式 x2-2ax+α+7=0について考える。 次のものを求めよ。
(1) 1より大きい異なる2つの解をもつためのαの値の範囲

で
f(x)=x2-2ax+a+7 とすると, y=f(x) のグラフは下に凸
の放物線で,その軸は直線 x=α である。
軸はx=0
条件
2-1
YA
(軸)> 1
+
fl
す
1
0
1
(1) 方程式 f(x) =0が1より大きい異なる2つの解をもつた (1)
めの条件は,y=f(x) のグラフがx軸のx>1の部分と,
異なる2点で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式
をDとすると,次のことが同時に成り立つ。
[1] D > 0
[2] 軸が x>1 の範囲にある
[3]f (1)>0
[1] 121=(-a)-1-(a+7)=d-a-7
D>0 から a²-a-7>0
←d-a-7=0 とする
a=.
1±√29
2
よって a<
1-291+√29
<a
①
と
2
2
[2] a >1
②
[3] f(1)>0 から
8-a>0
よって a<8
*****.
(3
(2)
①,② ③ の共通範囲を求めて
1+√29
<a<8
2
8 a
1-29
1+29
←√25√29<√36 から
-2
20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ら

グラフ描いたらわかるかと

ぬ

わざわざグラフまで書いて頂き、ありがとうございました!(´▽｀)

Answer 2

Take

ぬ様
２次方程式の解の存在範囲の条件は、たいていの場合、
　D　,　 軸　,　f(☆)
の３つがあると記憶しておきましょう。たとえば、
f(x)=ax²+bx+c=0 (ただし、a>0) の判別式をDとするとき、
(1) f(x)=0 が異なる２つの正の解をもつ
　D>0　,　軸>0　,　f(0)>0
(2) f(x)=0 が１より大きい異なる２つの解をもつ
　D>0　,　軸>1　,　f(1)>0
(3) f(x)=0 が３より小さい異なる２つの解をもつ
　D>0　,　軸<3　,　f(3)>0
になります。
条件をみたす簡単なグラフを描くと確認できます。

ぬ

解説ありがとうございました!(´▽｀)