解法1で、a2を調べなくても良いのはなぜでしょうか？

472 重要 40 =f(n)an-, 型の漸化式 00000 | a1=113 (n+1)a=(n-1)a- (n≧2) によって定められる数列 (a)の一般 を求めよ。 n -1 指針 与えられた漸化式を変形すると Anm an-1 n+1 an=f(n) (f(n-1)an-2) [類 東京学芸 これは p.471 基本例題 39 に似ているが, おき換えを使わずに,次の方針で解ける [方針1] an=f(n) an-1 と変形すると これを繰り返すと an=f(n)f(n-1)...... (2) a よって,f(n)f (n-1)......f (2) はnの式であるから, am が求められる。 [方針2] 漸化式をうまく変形してg(n)an=g(n-1) α-」 の形にできないかを考え る。この形に変形できれば g(n)an=g(n-1)an-1=g(n-2)an-z==g(1)a, であるから, an= g(1)ai g(n) として求められる。 解答 1. 漸化式を変形して 解答 n-1 n+1 an= an-1 (n≥2) n-1 n-2 ゆえに an= an-2 (n≥3) n+1 n これを繰り返して n1.n-2.n-3. an= n+1 2-1 n n-1 32 54 3 よって an= (n+1)n2 すなわち an= 1 ① n=1のとき n-l an= n+1-1 n-2 n+1 n a-t n-2 n+1 72 n-3 n(n+1) 1 1-1+1)=1/12/ a=1/2 であるから,①はn=1のときも成り立つ。 解答 2. 漸化式の両辺に n を掛けると よって したがって (n+1)nan=n(n-1)an-1 (n≧2) (n+1)nan=n(n-1)αn=......=2・1・α=1 1 an=n(n+1) <n+1とn-1の間にあ るnを掛ける。 数列{(n+1)na.} は す べての項が等しい。 これは n=1のときも成り立つ。 練習 a₁ = 0 求めよ。 (n+2)n=(n-1)an-1 (n≧2) によって定められる数列{a} の一般項を [ 類 弘前大]

なぜ弦の長さを2lと置くのですか？

解答 円 ②の中心 (0, 0) 直線 ①の距離は, |2| √2+(-1) |2| 2 √55 == 求める弦の長さを2ℓ とすると,円の 半径が22より Think 例題 89 弦の長さ(1) **** 直線 y=2x+2 ① が円 x+y'=8......② によって切り取られて できる弦の長さを求めよ. 考え方 図に描いて考える. 円の中心と弦の距離を求めて, 三平方の定理を利用する. y=2x+2 より 2x-y+2=0 2ℓ とおくのがポイ ント ay 2√2 2√2 2√2 M €² + (√²²)²= (2√2)² 2 x 8= (22) 2 V ME) 36 + 三平方の定理 5 lo より l= =6√5 5 よって、 弦の長さ 2ℓ は, 12/5 5 (別解) ①を②に代入して, x2+(2x+2)2=8 YA 求める長さは2ℓで あることを忘れずに、 解と係数の関係を利 (3,23+2)用する解法 5x2+8x-4=0 ・③ また,円 ②と直線 ①の交点の座 標を(α, 2α+2) (3,2β+2) とす ると,,βは2次方程式 ③ (a,2a+2) E) ふん」の2つの解だから,解と係数の関係より, ちょう 8 α+B=B=14 4 5 長さを l とすると, x Bax²+ bx+c=0 0) 2つの解をα βと すると (E)-(a+B=-- l°=(β-α)+{(2β+2)-(2α+2)}=5(β-α)2 (3-α)a= a aẞ= 55のときだす =5((a+3)-4aß)=5(-)-4()} 2 144 三平方の定理 よって、l>0より、弦の長さは, 12/5 Focus I+ awo+m 弦の長さの問題は、円の中心から弦に垂線を引き、 三平方の定理を利用する D>m> l²+d²=r² 接点の直

(ア)の問題でなぜkとおけるのですか？

(1) AB=8, を AB, AC で表せ。 V (2) AOAB において, OA=d, OB=1とする。 (ア) ∠O を2等分するベクトルは, ることを示せ。 (+) (kは実数 と表され (イ) OA=2,OB=3, AB=4 のとき, ∠Oの二等分線と ∠Aの外角の二等分 線の交点をPとする。 このとき,OP を d, 方で表せ。 指針 (1) 三角形の内心は、3つの内角の二等分線の交点である。 次の「角の二等分線の定理」を利用し、 まずAD を AB, AC で表す。 右図で AD が △ABCの∠Aの二等分線 ⇒ BD:DC=AB: AC 次に, △ABD と ∠Bの二等分線 BI に注目。 B' 基本26 (2)Oの二等分線と辺 ABの交点をDとして,まずOD を a, b で表す。 [別解] ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する解法も考えられる。 つ まり, OA'=1, OB'=1となる点 A', B' をそれぞれ半直線 OA, OB 上にとっ てひし形 OA'CB' を作ると, 点Cは ∠Oの二等分線上にあることに注目する。 (イ)(ア)の結果を利用して, 「OPをa, で2通りに表し, 係数比較」の方針で。 → ACOA となる点Cをとり、(ア)の 点Pは∠Aの外角の二等分線上にある 結果を使うとAPはa, で表される。 OP = OA+APに注目。 AO (1)△ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると Cの二等分線と辺 BD:DC=AB:AC=8:5 ABの交点をEとし 答 5AB + 8AC { AE: EB=5:7, よって AD= 13 8 56 また, BD=7• = であるから 13 13 56 AI: ID=BA:BD=8: =13:7 70-TO-HA 13 ゆえに 13 AI-202AD=122.5AB+8AC-1AB+/AC 13 20 20 13 4. (2)(ア∠Oの二等分線と辺 AB の交点をDとすると AD:DB=0A:OB=||:|| 3 =2:3 このことを利用して 角の二等分線の定理 を2回用いると求め られる。 角の二等分線の定理 を利用する解法。 0=-8 15 EI: IC= : 5 10 B 7 D もよい。 ゆえにOD= |6|0A+|a|OB aba 方 = lal+161 + a+b a b 16 ab される。 求めるベクトルは,t を t≠0 である実数としてOD と表 t=kとおくと, 求めるベクトルは |a|+|6| + 6 (kは実数 k≠0) 161 A a a tOD= a+ba 0

数学についてです 赤線で引いてある部分がよくわかりません なぜ余りを割るという操作をするのかわからないです 具体例など出してくださると嬉しいです わかる方お願いいたします。

基本 例題 56 剰余の定理利用による余りの問題 (2) 多項式P(x) を x+1で割ると余りが-2, x2-3x+2で割ると余りが-3x+7 であるという。このとき,P(x) を (x+1)(x-1)(x-2) で割った余りを求めよ。 指針 例題 55と同様に、割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 基本55 重要 57 3次式で割ったときの余りは2次以下であるから,R=ax2+bx+cとおける。 問題の条件から、このα,b,c の値を決定しようと考える。 別解 前ページの別解のように,文字を減らす方針。 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2) で割ったときの余りを,更にx3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割った余りを考 える。 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2) で割ったときの商をQ(x), 解答 余りをax2+bx+c とすると,次の等式が成り立つ。 ...... P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+ax2+bx+c ここで,P(x) を x+1で割ると余りは−2であるから ② P(-1)=-2 ① 3次式で割った余りは, 2 次以下の多項式または定 数。 また,P(x) を x-3x +2 すなわち (x-1)(x-2) で割った ときの商をQi(x) とすると B=0 を考えて x=-1, 1,2 を代入し, a, b, cの値 を求める手掛かりを見つ ける。 P(x)=(x-1)(x-2)Q1(x)-3x+7 ゆえに P(1)=4 ...... ③, P(2)=1 ...... ④ よって, ①と②~④より a-b+c=-2, a+b+c=4,4a+26+c=1 この連立方程式を解くと a=-2,6=3,c=3 したがって 求める余りは (第2式) - (第1式) から 266 すなわち 6=3 (2) 指 2x2+3x+3 別解 [上の解答の等式① までは同じ ] x2-3x+2=(x-1)(x-2) であるから, (x+1)(x-1)(x-2)Q(x)はx-3x+2で割り切れる。 ゆえに,P(x) をx2-3x+2で割ったときの余りは, ax2+bx+cをx2-3x+2で割ったときの余りと等しい。 P(x) をx2-3x+2で割ると余りは-3x+7であるから ax2+bx+c=a(x2-3x+2)-3x+7 よって,等式①は,次のように表される。 P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+α(x2-3x+2)-3x+7 したがって P(-1)=6a+10 P(-1)=-2であるから 6a+10=-2 よって a=-2 求める余りは-2(x2-3x+2)-3x+7=-2x+3x+3 この解法は、下の練習56 を解くときに有効。 ax2+bx+c を x2-3x+2で割ったとき の余りをR(x) とすると 商は αであるから P(x) (水) =(x+1)(x-1)(x-2)Q(x) +α(x2-3x+2)+R(x) =(x2-3x+2) {(x+1)Q(x)+α}+R(x)

(1)(2)(3)解き方教えてくださいm(*_ _)m

円 x2+y2 = 4 と直線 4x +3y+m=0の 共有点について,次の問いに答えよ。 p. 88 155 例 198 (1) 共有点が2個であるとき, 定数の値の範囲を求めよ。 (2) 共有点が1個であるとき, 定数 の値を求めよ。 仮画 (3) 共有点をもたないとき 定数の値の範囲を求めよ。

この6つの一般項を求めないさい。 という問題です。 途中式と答えをお願いします。🙏🏻

Date 3 2 ①α₁ = 1 aut = An An³ +6 h² + 2n+3 2) a₁ = -27 antl = 3an +60 3 α = 5 Auti = 3an + 2h+1. an 4 a₁ = 2 anti = 2an+3 ち a = 6 Anti -30h = -6u+3 ⑤α₁ = 20 Auti = An- 1 (Aut) (An+5)

黄色で線を引いたところが分かりません。 解説お願いします🙇‍♀️

問 16 相加平均・相乗平均(2) b, bz, bs を正の実数とする. α=bi, a2=bz, a3=b3 としたとき a+a2+as_araz2d3 3 となる. したがって atatasana2a3 3 (01+b2+63){(61-62)2+(b2-63)2+(63-61) 2} であり,等号は α=a2=αs のときに限り成立する. この不等式を用いれば,正の実数a,bに対して を得る. 4(a²+ab)≥33(a²b) 底面が半径αの円で高さが6の直円柱を考える. 不等式の等号条件から, 表面積を一定にして体積を最大にしたとき,b である. (慶應義塾大) a 精講 x+y+23-3.xyz に関する等式は 標問1 (3), 標問27 を参照して下さ 解法のプロセス 相加平均・相乗平均の不等式を 利用する 凸 おきかえの工夫 い。 a1,a2, α3 をどのようにおきかえれば,d+ab が現れるか考えましょう。 この不等式が直円柱の 体積の最大値を求めるヒントになっています. a=bi', a2=b23, a3=b33 より <解答 a1+a2+a3_//asazas=1/2(b+b2+b=-3bibzbs) 3 =1/2(b1+b2+ba) (b^2+b2+bf-bıbz-b2bs-baby) =1/2 (b2+b2+ba) (bs-b2)+(bz-bs)2+(bs-bì)2} ≥0 ( b, 62, 6 は正の実数 ) したがって,(1+a2+aazanazasであり,等号は 3 b-b2=b2-bs=b-b1=0 のとき すなわち, a=a2=α3 のときに限り成立する。 この不等式を用いると 20

なぜfn(x)はanx+bnとおけるのですか

79.1次式fn(x) (n=1, 2, 3, ...)が ƒ₁(x)=x+1,__x²ƒn+1(x)=x³+x²+*tfn(t)dt を満たすとき, fn (x) を求めよ. (n=1, 2, 3, ...) (小樽商科大)

解法とできれば答えを教えて頂きたいです。🙇‍♀️ （終わったばかりの入試問題なので答えがないです。）

(2) 関数 y=xの0≦x≦2の範囲の曲線を考える。 この曲線をまずx軸方向に2だけ平行移動し、 次にy軸方向に8だけ平行移動したとき,これら2回の移動の結果として曲線が通過して生ずる領域 の面積はエオである。 (M)( この2次方程式が 異なる実数解をもつとき (3) 関数 y=x' の 0≦x≦4の範囲の曲線を考える。 この曲線をx軸方向に3だけ平行移動したときに 通過して生ずる領域の面積はカキである。 るこ (x-3)2