まをd
節末問題
第2節 円と直線
があ
1
次の円の方程式を求めよ。
(1) 点(-3, 一4) を中心とし,x軸に接する円
(2) 中心が第4象限にあり,x 軸,y軸に接する半径2の円
(3) 中心が点(ー2, 4)で,直線x-2y-5=0 に接する円
(4) 中心が直線 y=2x+4 上にあり,2点A(2.3), B(-2, -1)を通る円
教科書
p.88
章
ガイド(4) 中心の座標は,(a, 2a+4) とおける。
(1) x軸に接するから, 半径は4であ
解答
る。
0
7
よって,求める円の方程式は,
(x+3)?+(y+4)=16
1O円)
(2) 中心が第4象限にあり, x軸, y
軸に接するから,中心の座標は, 半
径をrとして,(r, ーr) とおける。
半径が2であるから, r=2
よって,求める円の方程式は,
(x-2)+(y+2)=4
(3) 点(-2, 4)と直線 x-2y-5=0 の距離dは
オー(-2)-2-4-5|_|-15|_3./5
V1+(-2)
x
V5
求める円の半径はdに等しいから,求める円の方程式は、
(x+2)?+(y-4)?=45
(4)史心の座標は, (a, 2a+4)とおけるから,求める円の方程式は,
半径をrとすると,次のように表せる。
(x-a)+{y-(2a+4)}?=r? ……0
この円が2点 A(2, 3), B(-2, -1)を通るから,
(2-a)+{3-(2a+4)}?=r?
(-2-a)+{-1- (2a+4)}?=r?
よって,5a°+5=r?
よって,5a°+24a+29=r°
a=-1, r=10
(r+1)°+(y-2)*=10
これらを解いて,
Oに伊1lて
図形と方程式
4ー
