(1)のところについてで、青い丸のところから、e→＋0の順で見ると、グラフはずっと下がるので、赤い下線のところはすぐわかると思ってしまったのですが、赤い下線のところの確認は必要ですか？回答よろしくお願いしますm(_ _)m

8 x>0 の範囲で定義された関数 f(x)= logx D x について,次の問いに答えよ。 9 x→∞ monである自然数m,nの組でm"=n” を満たすものをすべて求めよ。 関数 f(x) の増減と極値,曲線 y=f(x)の凹凸と変曲点を調べ,その曲線の概形 をかけ。ただし, lim f(x) = 0 は証明なく用いてよい。 [22 名古屋市大医, 芸術工改]

（1）がわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

基本 例題 432通りの部分和S2n-1, S2n の利用 1 1 1 無限級数 1- + 1 1 + + 2 4 2 3 3 4 75 00000 ・・・について ① (1) (1)級数①の初項から第n項までの部分和をSとするとき, S2n-1, S2 をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数① の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 指針 (1) San-1が求めやすい。 San は Sun = Sui+(第2n項)として求める。 基本42 (2) 前ページの基本例題42と異なり,ここでは()がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは,S" を1通りに表すことが困難で, (1) のように, San-1, S2n の場合に分けて調べる。 そして、次のことを利用する。 [1] limS27-1= limS2 = Sならば limS=S n→∞ n→∞ [2] lim S2n-1≠lim S2 ならば 110 n10 n→∞ {S} は発散 はり立つ。 "(+b) (1) S2n-1-1-- + 解答 Buta = 1 1 1 1 + 2 2 3 3 + 1-(12/28-1/2)-(13-1/3)-(一号) =1 n n+1 n n Job 部分和 (有限個の和) なら ( )でくくってよい。 参考 無限級数が収束す れば,その級数を、順序を 変えずに任意に() でく くった無限級数は,もと の級数と同じ和に収束す 1 1 S2n=S2n-1- =1- -2 n+1 n+1 (2)(1) から よって n→∞ したがって、 無限級数は収束して, その和は1 ることが知られている。 n→∞ 81U limS2n-1=1, limS2n=lim1- n→∞ limS=1 *** +*(1+2)--

写真が横向きですみません。 黄色でマークしたところがわかりません。 なぜ3や5が出てくるのかが解説を見てもピンとこず，出てくる理由が知りたいです。あとなぜ3や5なのかもできれば教えていただきたいです。

正の約数の個数が28個である最小の正の整数を求めよ. (早稲田大) へ、 解答 28=2×2×7 であるから, 正の約数の個数が28個である整数 N を素因数分解すると、 (ア) N = d (1) N=ab () N=a'b'c' (ただし,p, g, rは自然数である.また, a, b, c は相異なる素数である) のいずれかの形で表される. (ア) N=d” のとき,約数の個数は+1であるから,p+1=28より,p=27である. このとき最小のNはa=2とした 227 である. (イ)N= dba (p≦q) のとき, 約数の個数は, (n+1) (g+1) であり、 (n+1)(g+1)=28 これより, 2≦p+1≦g+1に注意すると, (p, q)=(1, 13), (3, 6) abをできるだけ小さくするためには, a≧b とすべきであり, a,bは相異なる 素数なので、 α=3, b=2としたものが 最小である ・(p,g)=(1,13) のとき, 最小のNは,N=31.213 である. 2 ・(p,g)=(36)のとき,最小のNは, N=33.2°(=1728) である. (ウ) N=abic (p≦a≦r) のとき,約数の個数は(n+1) (g+1)(+1) であり, (n+1)(g+1)(r+1)=28 .. (p, q, r)=(1, 1, 6) このとき,最小のNは,N=5'31.2=(960) である. (ア)(イ),(ウ)より、約数の個数が28個である最小の正の整数は,960

この問題について質問です。bn+1-bnからanの求める方法がよく分かりません💦赤で書いてあるところです！bn+1-bnからどのようにしてanを求めるのかどなたか教えて欲しいです。答えは3枚目の写真です。

an (2) α」=1, an+1= 2nan+3 (n = 1, 2, ......) [類 15 中央大 〕 [19 横浜市大〕

数B黄チャートの例題9（2）の問題で、画像の赤線をひいているところがなぜイコールになるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

366 基本 例題 9 等比数列の一般項 000 次の等比数列の一般項 α を求めよ。 ただし, (3) の数列の公比は実数とする。 (1)-3, 6, -12, (3) 第2項が6, 第5項が162 CHART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比r 1 (2) 公比 第5項が4 p.365 基本事項 初項α 公比の等比数列{an} の一般項は αn = arn-1 (3)初項をα, 公比をrとして, 与えられた2つの条件からα, rの連立方程式を導く。 fire Ant の口に 6 (1) 初項が-3, 公比が すなわち-2である。 ゆえに,一般項は an=-3(-2)"-1 -3(-2)^1=(-6)^-1 (2)この数列の初項をα とすると, 第5項が4であるからとしないように注意! α(21)=1 =4 ゆえに a=64 よって,一般項は an=640 =64(2) n-1 26 == 平2-1=27-n (3)この数列の初項をα, 公比をrとすると ...... 「21 から 64=26であるから、 64 1 (2) \n-1 ①, ar*=162 ....... ②形できる。 ar.x3=162 6・3=162味の半分で者 P-27_11_2 ar=-6 ②から これに①を代入して ゆえに rは実数であるから r=-3 ①に代入して よって a=2 ゆえに,一般項は an=2(-3)n-1 α・(-3)=-6 の は 2 の形に変 infr"=p" については,次のことが成り立つ。 その nが奇数のとき r=ppは実数)⇔r=p r3=-27 から +3=0 ゆえに (r+3)(r2-3r+9)=0 よってr=-3, nが偶数のとき r”=p" (p≧0) ⇔r=±p r2-3r+9=0.... A ここでAを満たす実数 rは存在しない。

この問題で青い印が着いているところの座標を求めたいのですが、赤い式のxに0を代入しても−1が出てきません

こは (2)-x2+3x-1 J = =-(x2-3x)-1 =-x-3x+(1/2)+(2)-1 -10> ゆえに (12/24) 32 y= XC + 4 1 よって, グラフは右の図のよう 2+4 符号に注意しながら変 Job 点(1+3. 「グラフは上に凸。 に注意 5 になる。 3 また,軸は直線x= 0 2 132 30=x (2) x 2 3 5 頂点は点 2 4 (a)

この問題教えてください。 まずピンクのマーカーを引いた11通りをどうやって計算したのか詳しく教えて欲しいです。 そして「求める場合の数は０の場合を除いて」とありますが、五円玉 十円玉を考えた場合と百円玉で考えた時とで2回０円の場合含んでいるのになぜ−1なんですか

支払える 金額 185円硬貨4枚, 10円硬貨3枚, 100円硬貨 2枚がある。 これらの一部または全部を使って, 支払うことができる金額は 何通りあるか。 ポイント④ (5円2枚) = (10円 1枚)に注意。 まず, 5円4枚と10円3枚で支払える金額を調べる。

⑴はなぜ真数の条件の確認がいらないんですか？-7はダメじゃないんですか？

(3) 真数は正であるから 不等式を変形して logo.2x100.20.2-1 0.2は1より小さいから x=0.21 すなわち x 25... ② x≥5 ①,② から, 解は 真数は正 を忘れずに。 ← 0.2 = =5 TR 次の方程式・不等式を解け。 x2+7x=0 ③ 159 (1) logo (x+2)(x+5)=1 (3) logs (1-2x) ≤1 (1) 対数の定義から (x+2)(x+5)=10' ゆえに (2) 真数は正であるから 3x>0 かつ x-1>0 かつ (x-1) > 0 (2)10g23x+log2(x-1)=2+10g2(x-1)^ (4) 10g/(x-4)+10g/(x-6)>-2 真数の条件の確認は これを解いて x=0, -7 不要。 (x-1)2>0の解は 共通範囲をとって x>1 ① 1 方程式を変形して 10g23x(x-1)=log222(x-1)2 したがって 3x(x-1)=4(x-1)2 ①より, x-1>0 であるから 3x=4(x-1) これを解いて x=4 (① を満たす) (3) 真数は正であるから 1-2x>0 ゆえに x 1/12 不等式を変形して log3 (1-2x) ≦10g33 x≧-1 ...... ② 底3は1より大きいから 1-2x≦3 これを解いて ① ② から, 解は -1≤x<- 2 x=1 ■2=log222 0108 log 10 v 2 -10g10 ( =1/2(2x (4) 1022√6=10g22+ 1 =1+ = 32 注意 (3) (4) TR 10g102=0.301 161 (1) 380, 650 58 ()(2) に 両辺を x-1 で割る。 (1) 10g103=8 ゆえに 38 AT tar したがって, 次に ゆえに したがっ また, ① 10は

青チャート125がわからないです！！！ 最後の方に変数をx.yに置き換えるとありますが、 XとYは最初にx+y、xyとおいたのでそっちに戻すと考えてしまいます、 どなたか教えていただきたいです！🙇‍♂️

重要例題125点(x+y, xy) の動く領域 00000 実数x, y が x2+y' ≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, xy) の動く領域を 図示せよ。 指針▷ x+y=X, xy=Yとおいて,X,Yの関係式 を導けばよい。 ① 条件式x2+y'≦1 を X, Yで表す。 →x2+y^2=(x+y)²-2xy を使うと ->> しかし、これだけでは誤り! X2-2Y≤1 重要1230 変数のおき換え 範囲に注意 ② x, y が実数として保証されるようなX, Yの条件を求める。 → x, yは2次方程式ピー(x+y)t+xy=0 すなわち-Xt+Y=0の2つの解では るから,その実数条件として 判別式 D=X2-4Y≧0 解答 X=x+y, Y=xy とおく。 x2+y2≦1から したがって (x+y^2xy1 すなわち X2-2Y≦1 X2 Y≥ x²-1..... 10 ① また,x, yは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち f2-Xt+Y=0 の2つの実数解であるから, 判別式をDとす ると ここで D≧0 D=(-X)2-4・1・Y=X2-4Y よって, X2-4Y ≧ 0 から 2数α, βに対して p=a+B, q=aß とすると, α βを解とする 2次方程式の1つは x-px+q=0 X2 Y≤ **........ (2) ① ①,②から X2 2 2 変数を x, y におき換えて x2 1 2 したがって, 求める領域は, 右の図の 斜線部分。ただし、 境界線を含む。 12 12 2 12 /2 4 2 2 11/01/10 とすると 検討 実数条件(上の指針の2)が必要な理由 X,YO x+y=X, xy=Y が実数であったとしても,それがx2+y'≦1 を満たす虚数x, Yの値という可能性がある。例えば、x=1/21+1/2/i.y=1/12/2 xy= 1 yに対応した iのとき x+y=1(実数) - (実数) で, x'+y'≦1 を満たすが x, yは虚数である。このような(x, y) を除外する めに実数条件を考えているのである。 練習 125 きの 座標平面上の点(p.4) 21

オレンジで印をつけたところについて。なんで両方ともイコールがついてるんですか？a<1の場合、a=1の場合、a>1の場合のように区別するんじゃないんですか？

40 72次関数の最大・最小/定義域が一定区間 αを定数とする. 2次関数y='ー2ax+3の0≦x≦2における最大値 M (α) を, 最小値をm(a) とする.M(a), m (α) を求めよ. またM(α) -m (a) の最小値を求めよ. ( 類 摂南大) v=d(x-p2qのグラフ m 2 平方完成 2次関数の値の変化の様子をとらえるには, y=d(エーp)2+qの形 (平方完成) にすることが絶対的であって (ェが1か所にしか登場しないので, 関数値の変化の様子がよく 分かるようになる), 関数値は 1/4 d>0 d<0....... |ーカが大きいほど小さくなる d0.......が大きいほど大きくなる というように変化することが分かる. d<0 g-- 9 0 P x 70 P 最大・最小 下に凸 (2次の係数が正) の場合、区間α ≦x≦ β における最大・最小は下のよう. v=f(x) 最大はこれらを使って ① (軸) (軸) ② ③ ④ 最小 最大 (6) 最小 最小 最大 最大: 最大: Ü v v Û Û Û Ü け f= fla 05 a 0 x α Bx x a B α B x a B x 最小はこれらを使って 区間の中点 最小値は, 対称軸が区間内であれば頂点の座標 (上図②), なければ対称軸に近い方の端点のy座標 である (1, 3). 最大値は, 対称軸から遠い方の端点のy座標, つまり対称軸が区間の中点より左側に あればf (B) (④, ⑤), 右側にあればf (α) (⑥ ⑦) である. +B 2 ■解 fl: グラン 解答 f(x) =ュー2ax+3 ア とおくと, f(x) = (x-α) -α+3であるから, y=f(x)のグラフは下に凸で,軸はx=αである. 区間 0≦x≦2 における最大値は, 区間の中点がx=1であることから, a≦1 のとき,M(α)=f(2)=-4a+7 (アに代入した) 1≦a のとき,M(α)=f(0)=3 また, 0≦x≦2における最小値は, 軸が区間に入るかどうかに着目して 0≦a≦2のとき, m(α)=f(a)=-α2+3 [注] M(α), m (α) はαで表され ることから,M (α) -m (α) は a の関数と見ることができる. 軸と区間の中点の位置関係で場 合分けする(上図 ④と⑤のケース と, ⑥と⑦のケースとで場合分 け)。 上図の② ①③で場合分けする. つぎ ここ b a<0 のとき,m(a)=f(0)=3 2<a のとき, m(α)=f(2)=-4a+7 以上からM (α), m(a), M(α) -m (α) は次のようになる. 直線 b=-4a+4 であ よ ■m (α) の場合分 [0≤a≤2 図 1 直線 b=44-4 けは,a≦0 12≦a a M(a) m(a) M(a)-m(a) a<0 0≤a≤1 -4a+7 3 -4a+7 -a²+3 -4a+4 (a-2)² 1≤a≤2 2<a 3 3 -a²+3 -4a+7 a² 4a-4 b=a2 b=(a-2)2 0 2 a としてもよい。 境界のα=0, 2 では2つの m(α) の式で通 用し、 同じにな るかでミスを チェックできる. b=M(a)-m(a) のグラフは右図のようになるから, α=1のとき最小値1 07 演習題 (解答は p.56) a を実数とする.y=a(x-a)+1の-1≦x≦2における最大値Mを求めよ。 (愛知医大・看護)の符号にも注意する。