どうして矢印のところCなしの式に変形できるんですか、？ 公式ですか？

求めよ。 基本 38 □ 40 確率の条件から未知数の決定 例題 基本の 13 00000 15本のくじの中に何本かの当たりくじが入っている。 この中から同時に2本引 とき 1本が当たり 1本がはずれる確率が 12 35 であるという。 当たりくじは 基本 38 は、確率がnの式で表されるから, 当たりくじの本数をnとして,まず, 確率を計算する。 ここで 12 35 とおいてnの方程式 同本あるか。 通り る」場合が より求める を解く。 なお, 文章題では, 解の検討が大切で,nのとりうる値の範 囲に注意が必要である。 この問題では, 1本が当たり 1本がは ずれる確率が0ではないから, 1≦x≦14であることに注意。 +£3 (1) 2 2章 ⑥事象と確率 誰が勝つか り 当たりくじの本数をnとすると, n は整数で ...... 三で勝つか 鞳答 亘り 事象の確率 る考え方。 15C2通り 当たり1本, はずれ1本を取り出す方法は nC1× 15-nC1 B C とす したがって, 条件から 1≤ n ≤14 また、はずれくじの本数は 15-nで表される。 15本から2本を取り出す方法は 0≦x≦15でもよいが、 n=0 (すべてはずれく じ), n=15 (すべて当た りくじ) の場合 1本が 当たり 1本がはずれと なることは起こらない。 よって, 1≦x≦14 とし ている。 ナが勝つのは nC1X15-nC1_12 = 15.14 15C2= ・=15・7 2-1 15C2 35 n(15-n) 12 (*) すなわち 15.7 35 分母を払って整理すると n2-15n+36=0 通り (6) 左辺を因数分解して (n-3)(n-12)=0 これを解いて n=3,12 または ①を満たすの値は n=3,12 よって当たりくじの本数は 3本または 12本 何人) 解の検討。 n=3,12は ともに①を満たす。 通り 2人を4人 考えて 4 (通り) 2! p.409 EX31 くじを引く順序を考える 当たりくじ本をa, Q2, an; はずれくじ 15-n本を by, by,…, is-n として, (1本目 2本目) (当たり, はずれ), (はずれ,当たり)のように引く順序を考えると,題 注意の確率は, 2×P1×15-mP1_n (15-n) 15.7 15P2 となり、解答の(*)の左辺と一致する。 この方針でもよいが、上のように組合せで考えると, 当たり はずれの順序を考える必要が まない分だけ計算しやすい。 袋の中に赤玉、白玉が合わせて8個入っている。 この袋から玉を2個同時に取り出 ~すとき、赤玉と白玉が1個ずつ出る確率が- であるという。 赤玉は何個あるか。 p.410 EX32、

増減表の+、－はどうすれば分かりますか？

基本例類 81 平面図形に関する最大・最小音 αを正の定数とする。 台形ABCD が AD // BC AB=AD=CD=α, BC > α を満たしているとき, 台形ABCD の面積Sの最大値を求めよ。 D C 基本 78 [類 日本女子大 CHART & THINKING 文章題の解法 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ 与えられた図形は,AB DC の等脚台形である。 何を変数としたらよいだろうか? → ∠ABC = ∠DCB=0 として,面積Sをαと0で表す。 変数のとりうる範囲を求めて おくこと。 解答 ∠ABC = ∠DCB = 0 とすると << 2 ←BC> AB=AD=C から << π a A asin O a H B C ← 1/2×(上 下) acoso このとき S=1/22 (a+(2acos0+a)}asin0 =a'sino(cos0+1) dS =a^{cos 日(cosO+1)+sin0(-sin0)} do =a"{cosa(cos0+1)-(1-cos20)} =a(cos0+1)(2cos0-1) $ $ k dS -= 0 とすると cos0=-1, do <<から 0 = 3 0<0<- 1|2 1 08/10 におけるSの増 dS 減表は右のようになるから, Sは07で最大値 3√3 4 3 -α をとる。 de S 0 : + 3 20 極大 73√3 4 a² ... 7 π 2 inf. 次のような方 解ける。 頂点Aから辺BC に AH を下ろして, B] とすると S=(a+ (2x+a) ✓ =(x+a)√a²-x これをxの関数と (2x-a)(x- √a²-x² S'=- から, 0<x<a 増減を調べる。

次の問題の青線のところで右と左がよく分からないのですが右の解説？のところを読んでも理解できないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

例題 32 1次不等式の文章題 ★★ 何人かの子どもに果物を配る。 1人に4個ずつ配ると26個余るが, 1人に 9個ずつ配っていくと最後の子どもは果物はもらえるが他の子どもより少 なくなる。 子どもの人数と果物の個数を求めよ。 思考プロセス 未知のものを文字でおく Action》 文章題は, 未知のものをxとおいてその変域に注意せよ 子どもの人数, 果物の個数のどちらかをxとおく。 子どもの人数をxとおく → 果物の個数は4x +26 → x-26 果物の個数をxとおく → 子どもの人数は 4 子どもの人数をxとおいた方が, 簡潔に表すことができる。 解 子どもの人数をx人とおくと, 果物の個数は (4x+26) 個 である。 x は自然数である。 これより 9(x-1) <4x+26<9x 9(x-1) <4x +26 ① すなわち l4x+26<9x ①を解いて x < 7 ③ 26 ②を解いて x> (4) 5 26 ③④より <x<7 5 この不等式を満たす自然数x を求めると このとき, 果物の個数は x = 6 4x+26=4・6+26 = 50 1人に9個ずつ配ると最 後の子どもも果物をもら えるから 9(x-1) <4x+26 最後の子どもは他の子ど もより少ないから 4x+26<9x よって 9x-8≦4x+ 26 ≦ x - 1 としてもよい。 26 = 5.2 であるから, 5 5.2<x<7 を満たす自然 数x 6 したがって 子ども6人、 果物 50個

？マークをつけている2点が分かりません。 ①なんでn乗なのでしょうか。0.3をn回足すのではないかなと思ってしまいました。 ②1は何の1ですか？100%×1/100の1かな？と思ったのですが合っていますか？ 解説お願い致します。

[関典 31 常用対数 85 例題 (文章題) 常用対数の利用 89 解答 1枚で70% の花粉を除去できるフィルターがある。 99.99% より多く の花粉を一度に除去するには、このフィルターは最低何枚必要か。た だし, 10g1030.4771 とする。 1枚のフィルターで30%の花粉が残るから, n枚のフィルターでは 0.37 の花 粉が残る。 2 (-0. よって,求める条件は ? -0.3">0.9999 すなわち 0.3" < 0.0001 この両辺の常用対数をとると nlog100.3<10g100.0001 変形して nlog10(3×10-1)<10g1010-4 整理するとn (10g103-1)<-4 すなわち -0.5229n<-4 よって n> 4 0.5229 = 7.6...... したがって, フィルターは最低8枚必要である。 BB *387 光を透過させるとその光の強さが80%に低下するプラスチック板がある。 光の強さが、透過前の強さの

(2)の問題についてです。 計算したあとのmの値が－2と3なのはわかるのですが、なぜ－1が出てくるのか分からないので教えて欲しいです

この (1)xの2次方 に、定数mの値の範囲を定 (2)xの方程式 (+1)x+2(m-1)x+2m-5=0がただ1つの実数料 つとき、定数mの値を求めよ。 CHART&SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 ののた (2次の係数) 0 ならば 判別式 Dの利用 (1)「2次方程式」が実数解をもつための条件は D≧0 2.10% MOITU (2)単に「方程式」 とあるから,+1=0 (1次方程式) の場合と m+1≠0 (27 の場合に分ける 2次方程式の判別式をDとするとの係数? (1) 2次方程式であるからm-2≠0 よって m=2 2次方程 基本 例題 80 右の図のように, BC=20d の三角形ABCがある。 辺 となるように2点D,Eを 垂線を引き、 その交点を 長方形 DFGE の面積が2 の長さを求めよ。 CHART & SOLUTIO 文章題の解法 ① 等しい関係の式で ②解が問題の条件に FG=x として, 長方形 DF xの2次方程式を解く。 最 忘れずに確認する。 ={-(m+1)}-(m-2)(m+3)=m+7 2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0 であるから 26′型であるから、解答 D = b²² 4 =b2-ac を称 FG=x とすると,0<F m+7≥0 0<x<20 よって m≥-7 ゆえに -7≦m<2,2<m m≠2かつm≧ また, DF=BF = CG (2) [1] m+1=0 すなわち m = -1 のとき -4x-7=0 2DF=BC-FG -7 よって、ただ1つの実数解 x=- 7 をもつ。 よって DF= 20-x 2 4 m=-1 [2] m≠-1 のとき よって 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると 2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=lであるから これを解いて m=-2,3 -m²+m+6=0 (m+2)(m-3)=0 これらは mキー1 を満たす。 以上から、求めるの値は m=-2,-1, 3 E-S を代入 長方形 DFGE の面積は ←判別式が使えるのは 20-x ゆえに x= 22=(m-12-(m+1)(2m-5)=-m²+m+6 2次方程式のとき。 ← 2次方程式が重 つ場合である。 整理すると これを解いて x²- x= ここで, 02√158 10-8<10-2 よって、この解はい したがって FG=

422の(2)のすなわち0＜X＜‪√‬6の部分からわかりません。どなたか教えて欲しいです！

したがって -4a+b=10,b=-2 これを解いて α=-3, b=-2 これはα <0を満たす。 *421 放物線y=3-x(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる 2点A, B で交わるとき,原点を0として, △OAB の面積の最大値を求めよ。 *422 表面積が12cm2である直円柱を考える。 - 教 p.203 応用例題4 (水) 底面の半径をxcm,高さをんcmとするとき,んをxで表せ。 (2) 体積を最大にするxとんの値を求めよ。また,そのときの体積を求めよ。 423 半径の球に内接する直円柱のうちで体積の最も大きいものの底面の半径, 高さ, およびそのときの体積を求めよ。 教 p.203 応用例題4 424 放物線y=x2上の点で, 点 (6,3) から最短距離にある点の座標と,その距離 を求めよ。 8 -25 関数f(x)=ax-6ax2+b (-1≦x≦2) の最大値が5. 最小値が-27 である とき,定数 α 6の値を求めよ。 ただし, α>0 とする。 26 関数f(x)=ax^-4arth(1

数2の質問です！ 240の[ ] で囲んであるところは どこから読み取れるのかを教えてほしいです！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

な直線が,右の図のように異なる2点A, B で 交わっている。 このとき, 原点を0として | △OAB の面積Sの最大値とそのときの点 A, Bの座標を求めよ。 A J B √3 v3 0 考え方 文章題では何を変数にするかがポイントである。なるべく計算がらくにな るように決めるとよい。 本間では,△OAB y 軸に関して対称であるから, 点Bのx座標を x とすると, 2点A, B の座標がx で表せる。 あとはS をxの式で表し,変数xのとりうる値の範囲に注意して, Sの増減を調べ る。 解答 2点A,Bはy軸に関して対称であるから A (-x, 3-x2), B(x, 3-x2) ただし0<x<3 1 とおける。 このとき S=1/2x(3-x2)=-x+3x 2 S'=-3x2+3=-3(x+1)(x-1) ①の範囲において, S' = 0 となるのは, x 0 ... 1 √3 S' + 0 x=1のときであり, Sの増減表は、右のよう になる。 S K 2 よって, Sはx=1で最大値2をとる。 このとき, A, B の座標は (-1,2), (1,2) 放物線y=-x2+12とx軸で囲まれた図形に内接する長方形 □ 練習 239 ABCD の面積S の最大値を求めよ。 ただし, 2点A, B はx軸上にある ものとする。 第6章 微分法と積分法 ... 12 x 0 S' + 0 - 極大 S 32 2√3 増減 最大 よって, Sはx=2で最大値32をとる。 は Sが最大になるときの長方形の頂点の座標 (-2, 0), (2, 0), (2, 8), (-2, 8) BAS 240 1 右の図のように 点Aをとる。 △OAH において, 三平方の定理により AH=√OA2-OH =√32-x2 3 H 0+1=√√91x2 A よって V=AH2×2OH =π(9-x2) x2x =-2π(x3-9x) OHの長さは球の半径より小さいから,xのと りうる値の範囲は 0<x<3 ...... ① (2) V'=-2π(3x2-9)=-6z(x-3) =-6z(x+√3)(x-√3) ①の範囲において, V'=0 となるのは, x=√3 のときであり, Vの増減表は次のよう になる。 x 0 √3 V' + 0 極大 [V 12√3 ... 3 [1] ■ 練習 240 右の図のように, 点0を中心とする半 径3の球に直円柱が内接している。 この直円柱の 体積をVとするとき, 次の問いに答えよ。 (1)点0から直円柱の底面に引いた垂線 OH の長 さをxとするとき, Vをxの式で表せ。 3 また, xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)Vの最大値を求めよ。 H よって, Vはx=√3 で最大値12/3をとる 241 f'(x) =3x2-27a2=3(x+3a)(x-3) f'(x) =0 とすると x=±3a またf(0) = 0, f(3) =27-812 (1) 0<a<1であるから 0<3a<3 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 x 0 f'(x) ... 3a 0 + 極小 f(x) 0 3 727-81a2 -54a3

2の5乗という式を立てさせるための文章題を作ってほしいです。 正直どういうときに〇乗を使えばいいかわからないです。

赤線部において、100g、120gという数が出てくるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

基礎問 20 1次不等式の を作る、このときでき上がる食塩水の濃度を10%以上12%以 下にするためには、5%の食塩水を何g以上何g以下にすればよ 5% の食塩水と15% の食塩水を混ぜ合わせて1000gの食塩水 いか 精講 文章題から立式するときの考え方は方程式も不等式も同じです。 ま ず, 未知数xを何にするかを決めます。 普通は, 要求されているも のとします. この場合は, 「5% の食塩水をxg使う」とするこ とになります。このあとは濃度の定義に従って立式していきます。だから、こ の問題で一番大切なものは 最終的には, 食塩の量 濃度(%)= ×100です. 水の量+食塩の量 10%≦でき上がる食塩水の濃度≦12% という式を作るので,でき上がる食塩水の濃度をxで表すことが目標です. しかし、この問題では, 「全体で1000g」 の設定があるので 100g≦でき上がる食塩水の中の食塩の量≦120g と考え直すことができれば計算がラクになります.

解答の95＋12x>100+12(20-x) になるのがわかりません。95と100は重さで12xと12(20-x)は、球の数のはずなのに足すのはなぜですか？

59 1 ◎基本2 なるだろうか? (2) も同様。 AxB の形に A>0, A=0, で場合分け。 基本 例題 32 1次不等式と文章題 下 Aの箱の重さは95g,Bの箱の重さは100gである。 1個12gの球が20個あ り,これらをAとBに分けて入れたところ,Aの箱の方が重かった。そこで 基本30 Aの箱からBの箱に球を1個移したところ、今度はBの箱の方が重くなった。 最初,Aの箱には何個の球を入れたか。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 変数を適当に定め、関係式を作って解く ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 最初,Aの箱の球をx個としたときのAとBの重さを比較した関係式を作る。 次に,Aの箱の球を1個減らし、Bの箱の球を1個増やしたときの重さを比較した関係式を 作る。こうしてできる2つの不等式を連立させて解けばよい。 なお, xは自然数であることに注意する。 解答 となるためには,最大 とき 0 を代入して すべての実数x の範囲を定 Bは (20-x) 個 最初,Aの箱にx個の球を入れたとすると して0.x=0である A,Bの重さを比較して 95+12x > 100+12(20-x ) 05Aの方が重い。 245 整理して 24x>245 よって x> 24 正の数なので、 の向きはそのまま Aの箱から1個減らし, Bの箱に1個増やしたとき A,Bの重さを比較して 95+12(x-1) <100+12(21-x) ← Aは (x-1) 個, Bは(20-x+1) 個 ←Bの方が重い。 1章 1次不等式 整理して 24x<269 よって は負の数なので、 x<- 24② である 269 の向きは逆にな 245 ①と②の共通範囲を求めて 269 ·<x<· 24 24 245 24 ≒10.2, 269 24 ≒11.2 xは自然数であるから x=11 ◆解の吟味。 したがって,最初Aの箱に入れた球は11個である。 2 Ic