数II 円の接線、接点の問題です。練習31を、教科書の例を基に解いているのですが、x₁の消去の仕方がわかりません。解き方を教えてください。

5/8 練31 P103 点A(2,1)から円に引いた後線の試と接定の座幅 第2節 円 103 | 接点をPlug)とすると、Pu円上にあるかる。 2 x² + y² = 10 前ページの,円上の点における接線の方程式の公式を用いて、円の外 部の点から円に引いた接線の方程式を求めてみよう。 第3章 図形と方程式 「応用 例題 3 点A(1,3)から円 x2+y2=5に引いた接線の方程式と接点の座 標を求めよ。 考え方 前ページの接線の公式を用いるためには、 接点の座標が必要である。 接点をP(x1,y) とする。 TATKOMEBER 解答 接点をP(x1,y) とすると, Pは円上 にあるから 12+2=5 ① A(1,3) √5 また,Pにおける円の接線の方程式は 10 √5 0 √5 x xx+yy=5 ・・・・・・② この直線が点A (1, 3) を通るから 2+y2=5 1+3y1=5 ③ ①③ から x を消去して整理すると y₁2-3y₁+2=0 これを解くと y=1, 2) ③に代入して y=1 のとき x=2, y=2 のとき x=-1 よって、 接線の方程式 ②と接点P (x1,y) の座標は,次のよう になる。 接線 2x+y=5, 接点 (2,1) 20 接線 -x+2y=5, 接点 (-1, 2) 【?】 求めた2つの接線が、円x2+y2=5に接していることを確認してみ よう 練習A(21) から円 x2+y^2=1 に引いた接線の方程式と接点の座標を 25 31 求めよ。 5 また、Pにおける円の接線の方程式は。 x, x + y, z=1 ② この直線が点A(2,1)を通るから。 2x+y=1 ③

数II 図形と方程式の問題です。応用例題3の下線部から先が分かりません。x₁を消去して整理する方法と、その後の考え方を教えてください。

第2節 円 | 103 | 前ページの,円上の点における接線の方程式の公式を用いて、円の外 一部の点から円に引いた接線の方程式を求めてみよう。 応用 例題 3 点A(1,3)から円 x2+y2=5に引いた接線の方程式と接点の座 標を求めよ。 考え方 前ページの接線の公式を用いるためには、接点の座標が必要である。 接点をP(x1,y) とする。 解答 接点をP(x1,y1) とすると, Pは円上 第3章 図形と方程式 110 にあるから (A(1,3) x+y2=5 ① x+y=5 また,Pにおける円の接線の方程式はF (2) Y -√5 0 √5 x この直線が点A(1,3) を通るから C-15 x²+ y²=5 x+3y=5 ①③ から x を消去して整理すると y2-3y+2=0 これを解くと =1,2 ③に代入して y=1 のとき x1 =2, y=2のとき x=-1 よって、 接線の方程式 ②と接点P (x1,y) の座標は,次のよう になる。 接線 2x+y=5, 接点 (2,1) 接線 -x+2y=5, 接点 (-1, 2) 【?】 求めた2つの接線が,円x2+y2=5に接していることを確認してみ よう 20 目標 練習 点 A (2,1) から円 x2+y2=1 に引いた接線の方程式と接点の座標を 25 31 求めよ。

数学Ⅲの微分法の問題です。左の写真の(3)の問題で、右の写真の赤線部の記述が書かれている理由が分からないので教えて欲しいです。

ly=sint 155 次の曲線について,与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。 *(1) y=√x (-2, 0) (2) y=- 2x (1,2) *(3) y=e2x+1 (0,0) x+1

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

第5章 応用問題 1 曲線 y=exに点 (0, α) から引ける接線の本数が2本となるようなα IC の値の範囲を求めよ。 ただし lim 610 -=0 であることは使ってもよい. I>a>0 精講 練習問題1(2)でやったように, 接点のx座標をtとして接線の方程 式を作り,それが点 (0, α) を通る条件を立てましょう. F(2) その条件を満たすtの個数が、条件を満たす接線の本数となります. 2010 解答 ( y=ez, y'=-ex より、x=tにおけるye の接線の方程式は ext(t, e-)を通り,傾き -e ' の直線 y=-x+(t+1)e-t 昔や これが (0α)を通るので2(土)(x) a=(t+1)et ......② ②を満たすが1つあれば, (それを①に代入することで)条件を満たす接線 が1つ決まる。 よって では 「条件を満たす /tの方程式②の = 実数解の個数 | 接線の本数 である.したがって,tの方程式 ②が異なる2つの実数解をもつようなαの値 の範囲を求める

解説の波線部の意味が分かりません。解説お願いします！

217 曲線外の点から引いた接線 曲線 C:y=x+1 に点 (0, -1) から引いた接線lの方程式は であ である。 る。また,Cとlとの接点を通り, lに垂直な直線の方程式は

練習3を例題通りに教えて欲しいです。

10 104 第4章 微分法の応用 C傾きや通る1点から接線の方程 染用 1曲線 y=logx について、次のような接線の方程式を求めよ。 (1) 傾きがeである (2) 原点を通る 接点の座標 (a, loga) として,この点における接線の方程式を 条件を満たすようにαの値を定める。 解答 y=logx を微分すると x を作 D 94 由 をxの きる。 ここで、接点の座標を (a, loga) とすると, 接線の方程式は すなわち y-loga=(x-a) 1 a y=x+loga-1 ... a (1) 接線の傾きがeであるから 1 = e すなわち a= a ①に代入すると a=1 e 0 ① y a 1 y=108 10 この 5 の方 例題 2 2 解 y=ex-1-1 y=ex-2 log a 15 整理して (2) 接線 ①が原点 (0, 0) を通るから 0=1.0+loga-1 a よって loga=1 したがって a=e ①に代入するとy=1/2x yA log a 1 a |y=logx 曲線 y=e* について,次のような接線の方程式を求めよ。 20 3 (1) 傾きが1である (2)(10) を通る 15

①x=1で重解をもつからとありますが、これはどうやって求めますか？ ②また、最後の面積を求める式について、なぜこの式でもとまるのかも教えていただきたいです。

【8】 曲線y=x-6x2+8xと, その曲線上の点 (1,3) における接線で囲まれ た図形の面積を,次の①~⑤の中から一つ選べ。 27 87 107 ① 1 ③ ② 4 ④ ⑤ 4 4 4

数Ⅱの微分法の問題です。(3)について右写真の赤線部で、接線の傾きがf'(0)、f(3a/2)になるのは、t²(2t-3a)=0を解いた結果から出てきてると思うのですが、なぜその結果をf'(x)に代入すると傾きが出てくるのかが分からないので教えて欲しいです。

基礎問 96 接線の本数 曲線 Cty=-x上の点をT(t, ピーt) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ。 (2)点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ、ただし,a>0, bキα-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ますだから、(1)の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 95 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので,等式を2つ用意します. 1つは(2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです。接線の傾きは接点における微分係数 (34) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3t2-1)(x-t) ∴.y=(3t2-1)x-2t 186 (2)(1)の接線はA(a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 ―は接点のx座標 が2つでてくるなら、(b)を通る2つの接線の .. 2t-3at2+a+b=0 ...... (*)接点がでてくるということ (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t-3at2+α+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, y=x (極大値)×(極小値) = 0 であればよい. (t,t³-t) A(a,b) 95注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから

[2]の問題です。 Cの接線を求めるため、青チャートの公式を利用したのですが、3枚目の写真のようになりません。 計算ミスかこの公式の使う場面を間違えているかわかりません。教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします🙇‍♀️

2/20 07/97 Z40 を原点とする座標平面上において, 3点 0, A (8,0),B(0, 4) を通る円をCとする。 (1) Cの方程式を求めよ。 (2) Cの中心をDとし,点AにおけるCの接線をl とする。 l の方程式を求めよ。 また, 直線OD とℓの交点をPとし, △APBの面積をSとする。 Sを求めよ。 202 11

どのようにして（t -1)2（2t +1)＝0の式ができますか？

A(1,0)を通り、西線y=x- 解答 y'=3x²-1より, 曲線上の点(t, f-t) における接線の方程式は まず接点を定める y=(3t2-1)(x-t)+f-t y=f(x) 上の点(a, f (a)) =(3t2-1)x-2t3 における接線の方程式は これが点A(10) を通るので(ISTA)(x-a)+f(a) 1 2f+32-1=0より,t=1, -12 (t-1)^(2t+1=0より Stool-3 よって、y=2x-2y=-2x+14 (2)