微積分基本定理の証明についてです。 下記の図から証明しようと思いlimを使って表した際、『lim h→0 S（x+h）-S（x）/h=lim h→0 f(x)』となりました。この後『lim h→0 S（x+h）-S（x）/h＝f(x)』になるらしいのですが、右辺の... 続きを読む

P S(x) a x h f(x) y = f(x) 2th >x

この問題の（1）なんですけど、この二つの関数が逆関数であることとy=a^xが単調増加であることを示しても正解になりますか？

45 2018年度 〔2〕 95 微積分法 43 αを1より大きい実数とする。このとき、次の間に答えよ。) Level C (1) 関数 y=ax と y=logax のグラフの共有点は,存在すれば直線 y=x上にあるこ とを示せ。 (2) 関数y=ax と y=10gax のグラフの共有点は2個以下であることを示せ。 円(日) (8) (3) 関数y=ax と y=logax のグラフの共有点は1個であるとする。このときの共有 点の座標とαの値を求めよ。 are 040A 10 (8)

(3)の面積を求める問題はベータ関数を使う以外に方法はないのでしょうか？ また、入試でベータ関数は使っていいですか？

80 兵庫医科大<記述 (過程含む)> 曲線 C: y=x^-9x3 +27x2 -31x + 12 が 1本の直線と異なる2点P, Qで接する。 次の問いに答えなさい。 (1)x軸,y軸との共有点をすべて求め,それらの座標を使って曲線Cのグラフの概 形を描きなさい。 (2) 直線 PQ の方程式を求めなさい。 (3) 曲線 Cと直線 PQ で囲まれた部分の面積を求めなさい。 (1) 着眼点 (1) 因数分解する。 (2) 接点の座標を(t, -9t+27f2-31t+12) とおいた接線とCが,さらに異なる点 で接する条件を考える。 または、接線の方程式をy=g(x) とおき, 2点P,Qのx座標をpg とおくと x-9x3 +27x2-31x+12-g(x)=(x-p)2(x-g)2 はxの恒等式となる。 (3) Cの方程式から接線の方程式を引き, 接点間で定積分する。 解法 Cと軸との共有点の座標は (0,12) C:y=x-9x3+ 27x2 -31x + 12 ......① また、①の右辺をf(x) とおくと 1 -9 27 -31 12 f(1) = 0 1 -8 19 -12 であるから, 右の組立除法により 1 -8 19 -12 0 y=(x-1)(x-3)(x-4 1 -7 12 と変形できるから, Cとx軸との共有点は (1, 0), (3, 0), (4, 0) 3 1 -7 12 0 3. -12 よって,Cのグラフは下図のようになる。 1 -4 0 Ay 12 O 3 x (2)Cと直線の接点の座標を (t, t-9t3 + 27t2-31t12) とおくと

数2の質問です！ 267の（2）のグラフの書き方を わかりやすく教えてほしいです！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

✓ 練習 267 次の曲線または直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (2) y=x²-2x2,y=x2+6x-8 (1) y=x-3x,y=-2x X <x≤3 y≥0 て, 求める面積Sは =Sox(x-3)dx=S(x-6x2+9x)dx 9 73 -2x3+ x2 81 2 -54+2 方程式x(x2-4)=0 遅くと + 2 -1 (2)2つの曲線の共有点のx座標は,方程式 x3-2x2=x2+6x-8の解である。 81 27 よって 式を整理してx3-3x2-6x+8= 0 (x-1)(x²-2x-8)=0 ゆえに (x-1)(x+2)(x-4) = 0 x=2,1,4 グラフは右の図のよう -=-2, 0, 2 ラフは右の図のよう O 2 になり x 1262 2≦x≦0≧0, ≦x≦2で y≦0 て,求める面積Sは =S(x4)dx+S-x(x2-4)}dx 2 =S(-4x)dx+S (x+4x)dx 2x2 [20] [ +2 ] 4 -(4-8)+(-4+8) = 8 22 =2 =x(x2-4)のグラフは原点に関して対称 •0 -2 から,S=2x24)dxとしてもよ ar -2≤x≤1 T x3-2x2≧x2+6x-8 1≦x≦4で x²-2x2≦x2+6x-8 よって, 求める面積Sは -20 4 (1,-1 S=S_{(x_2x2)-(x2+6x-8)}dx = +∫{(x2+6x-8)(x-2x)}dx -S'(x³-3x²-6x+8)dx 8+1 +f(x+3x²+x-8)dx J-2 4 +[-1+x+3x8x]=22

【数学】微積分の問題です。 この問題の解き方を教えていただきたいです🙇‍♂️

79 等式g(t)=x+1/2x-1/2を満たす関数g(x)はg(x)=□であり、定数a の値はα=□、□である。 2016 北里大

【数学】微積分の問題です。 この問題の解き方を教えていただきたいです🙇‍♂️

76 pを定数とする。 x の3次方程式 2x-3x²-12x+p=0は異なる3個の実数解 x=α,B,y (ただし、 α<β<y) を持つ。このとき、pのとり得る値の範囲 は□である。 2020 明治薬科大

【数学】微積分の問題です。 この問題の解き方を教えていただきたいです🙇‍♂️

2020 東海大改 74αを定数として、3次関数g(x)=x-ax²+4x-3が極値をもつものは、 |a|□□のときである。 2017 東京理科大

この問題の（2）でh+1がhなら積分を微分したら積分の中身にhを代入したものになるのは分かるんですけど、なぜh+1でも成り立つかが分からないです。

重要 例題 179 量と積分 00000 で水を注いだときの、水の体積をVとする。 Vをんの式で表せ。 (2) (1)の容器に単位時間あたり2の割合で水を注ぐとき, 水の体積がとな (1) 曲線 y=ex をy軸の周りに1回転してできる容器に深さがんになるま った瞬間の水面の上昇する速さを求めよ。 CHART & SOLUTION (1) Vは回転体の体積。 π 重要 107 基本 168,176 y y=ex² 深さん→座標ではん+1であることに注意。 h+1 (2) 水面の上昇する速さ→ dh dt h グラフは y 軸に関 ん を で表すのは難しそうなので, dvdvdh して対称 = dt dh dt 0 x 利用して求める。 解答 (1) y=ex2 から よって x2=logy Ch+1 = x²dy=logydy V=π x [yl =πylogy-y 1h+1 11 =z{(n+1)log(n+1)-(n+1)-(log1-1)} ={(n+1)log(h+1)-h} (2)V=πのとき (1) から ん+1>0 であるから (h+1)log (h+1)−h=1 log(h+1)=1 dV dh+1 よって意 dh dh Non Shilogydy) ==лlog (h+1)=π 081 Slogxdx =xlogx-x+C 1 V dv_dv. dh dh 2 = -=2から s 00 dt dh dt dt π x

微分法の問題です。 写真上部の様に両辺をxで微分して回答したのですが、間違っていました。何が間違っているのでしょうか。正答は写真下部の解法なのですが、どうしてその様な値が出てくるのかわかりません。特に、両辺をxで微分していることは変わらないはずなのに、-6xyが2回微分され... 続きを読む

X2-6xg-82-7の dg da X2x-6g+ dg (-24)=0 ←で微分 da dg da 2g 2x-622-33 (840) (yo) ○2-6g-6xdd da dy da = -27 dy = 0 da 2x-67 6x+2g = フェ(スキロがつまもの) #

x^2-6xy-y^2=7のdy/dxを求める問題についてです。どうして、-6xyをxでもyでも微分しているのでしょうか。ご回答よろしくお願い致します🙇🏻