408番です。(１)の増減表がこうなる理由が分かりません。

⇒ Challenge 406 a,bを実数として, について 次式f(x)=3x-4x-6ax2+12ax+b 考える。 f(x)=0 が実数の重解を2つもつときのα, b の値を求めよ。また,そ のときの2つの重解を求めよ。 ただし, a>0, a≠1 とする。 〔類 05 立命館大〕 -1907 407 放物線 C:y=x2 上の点Pに対し,PにおけるCの法線をL(P) とする。 (LP) は,Pを通り,PでのCの接線に直交する直線である。) 点Q(a, 1) に対し, L (P) がQを通るようなC上の点Pがちょうど3個あるため のαの範囲を求めよ。 [13 学習院大〕 Training 403 *408 x≧0 のとき不等式2x°≧a(x 2-3) が成り立つような実数aのとりうる 値の範囲を求めよ。 [12 中部大〕 Training 405 〒409 (1) 曲線 y=x-x2の接線で,点(20) を通るものをすべて求めよ。 (2) pを定数とする。xの3次方程式ペーxp(x-2)の異なる実数解の個 数を求めよ。 〔類 11 名古屋大〕 + Plus One 4100≦02 とする。 (1) sin-√3cOsO≧-1 を満たす0の値の範囲を求めよ。 (2)(1) で求めた範囲の日について, 4cos'0+3√3 cos20 の最大値と最小値を求 めよ。 また、そのときのの値を求めよ。 (3) は実数の定数とする。 4cos'+3√3 cos'o=kかつ sino-√3cos-1を満たす0が,ちょうど3個存在するような,の値 の範囲を求めよ。 [ 12 法政大 〕 35 微分法の応用 73

4step 337(3) 漸近線を求めるやつで、マーカー部分がなぜこの式になるのか分かりません。

337 次の関数のグラフの概形をかけ。 (1) y=-x2(x2-6) =x2-3 x-2 に対して lim y=

4step 336(3) なぜ変曲点はないんですか？x=0を境に上に凸と下に凸で入れ替わってるから変曲点になるんじゃないんですか？

336 次の曲線の凹凸を調べ, 変曲点を求めよ *(1) y=x3-3x²-12x+1 (2) 区(4 1 x →(3) y=x+-

この問題の解き方教えてください。

関数 y= x2-x-2 x-1 のグラフの概形をかけ。

写真の問題についてですが、赤線部のところを見ると、「f'(x)=1/xは…」と書かれているのですが、 (1/a)>(1/c)>(1/b)という不等式は、a<c<b(②)を変形させたものだから、(1/a)>(1/c)>(1/b)に変形できる根拠として、f'(x)を用いる理由が... 続きを読む

15 10 B 応用 例題 2 証明 不等式への応用 平均値の定理を用いて,次のことを証明せよ。 0<a<bのとき 1/5 10gb=10ga bla 関数f(x) = logx は, x>0 で微分可能で 考え方 関数f(x)=10gx と区間[a, 6] に, 平均値の定理を適用する。 = 区間[a, 6] において,平均値の定理を用いると logb-loga_1 b-a ①, a<c<b を満たす実数cが存在する。 f(x)=1/2 は x>0 で減少するから,②より 1 1/12/12/3> b Maselan 12 a よって, ①より 1 < 1 log b-loga 1 < b-a a 1 a 練習平均値の定理を用いて、次のことを証明せよ。 b-pa 'f'(x) = 1/1/2 b=2 ...... 1 < 1 < 2 すなわち ////// b ② 終 第6章 微分法の応用 KBにおい い(⇒右図 のような 間[a, a |+h)=f とも1つ h C の定理を んな関 んな hx sin

4step　数3 グラフの端を求めるとき、YではなくYダッシュの極限を求めるのはなぜなのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

概形をかけ｡ =x≤2n) を求めよ STEP <B> け。 y=x+ _y=ez y= - 次の関数の極値を求めよ。 x-7 () 4 1 x2+1 (8) y=-x2 y=2 cosx-cos²x (0≤x≤2π) (2) f(x)=x²-2x²+1 *(4) f(x)=x+2sinx (0≦x≦2) y=2x+√x²-1 √y=x+√1=x² y=ecosx (0≤x≤2n) であることを示せ。 また, f(x) 第6章 微分法の応用 (3) この関数の定義域は, 1-220から -1≤x≤1 1<x<1のとき y'=1+ また -2x 2√1-x² y' 1 (1-x²)√/1-x² y"=-- y'=0とすると √1-x² = x 両辺を2乗して 2x2=1 ①よりx≧0であるから の増減とグラフの凹凸は、次の表のようになる。 -1 y -1 + √√2 lim y'= lim (1 1-0 11-0 1 √√2 0 limy'= lim 1+0 3-1+0 1<x<1のとき √1-x2 ズニー *** N 1- x 1 1 X x2 ① X /1-² 18 よって、 グラフの概形は[図] のようになる。 (4) この関数の定義域は, 1-x≧0 から -1≤x≤1 関数yは奇関数であるから、クラ して対称である。 また lim y'=-co, limy 111+0 よって, グラフの概形は[図のより (3) √√√2, -1 y1 2 √√2 11 01 √2 14 参考 (3) (4) のように、 xが定義域の ときのy'の極限を調べることによって の端に近づくとき曲線の接線の傾き な値に近づくか(または無限大に発 調べることができる。 (5) この関数の定義域は x≠0 y' = − 1 x² +e y'=0 とすると -20 0<x<2π yの増減 x y 2 "----- + ---- er X3 2x+1 + y

数３ 最大値最小値を求める問題 (2)で、真数条件を最初に定義域としてしめすのかなと思ったのですが、2枚目に添付した答えには書いてありませんでした。なぜでしょうか？

298 次の関数の最大値 最小値を求めよ。 ◆教p.180 例題6 3 (1) y= x²-3 x-2 (-2≤x≤²2) *(2) y=log(x²+1)-logx (≤x≤3) *(3) y=x-2 sinx (0≤x≤2π) (4) y=cos³x-sin³x (0≤x≤2π)

微分法の応用の問題です。 この問題の増減表を書くとしたらどのようになりますか。また、グラフを書くとしたらどのようになりますか。 自分なりに増減表を書いてみたのですが、あまりしっくりきません。（2枚目の写真）

例題 次の曲線の凹凸を調べ, 変曲点を求めよ。 7 y=x+sinx (0<x<2π) 解 y'=1+cos x, y"=-sinx 156 159 y" =0 となる x は 0<x<πのときy"<0, x<x<2πのときy">0 よって、曲線は0<x<πで上に凸であり, "<x<2πで下に凸である。 x=π また, 変曲点は点 (π, π) である。

t=2いれても、その答えにならなくないですか？ 誰か心優しい方教えてください🙏

商線上運動する続Pの陣標以が、 時刻もの開報として:43m(att号)で 表されるとき、セン2におる達度すいら感合 を寄える。 ベ 様:レ-40c0ett号) . COS 00 セン2 aとき 20 ヤ :- -4だ3m(にt号)が. t2at3 -253で

緑の線の部分の考え方がわからないので教えていただきたいです！

この関数の定義域は xキ1 である。 y3x+1+- よって,yの増減,グラフの凹凸は,次の表のようになる。 第1節 導関数の応用 201 のグラフの概形をかけ。 関数y= x-1 (アイXz) Lの関数の定義城は xキ1 である。ソーx+1+/】 - フ ア アー より メ-1 (x-1)-1_x(x-2) 1 ア=1- (x-1)? (x-1)? (x-1 yミ2 (x-1) x=0, 2 ア=0 とすると 0 x 1 y 0 2 0 レン 極大 0 y 極小 4 1 とする。lim f(x)=8, lim f(x)3D-8 S(x)=x+1+ x-1 x→1+0 X→1-0 から、直線x=1 はこの曲線の漸近線である。 れってはい 更に lim{f(x)-(x+1)}=0 x→0 X- lim {f(x)-(x+1)}=0 x→-0 y=x+1 であるから,直線 y=x+1 も, この曲線の漸近線である。 -1 X 0 以上により,グラフの概形は 右の図のようになる。 x=1 第6章 微分法の応用 1 4 21