Question

Hana

408番です。(１)の増減表がこうなる理由が分かりません。

⇒ Challenge
406 a,bを実数として,
について
次式f(x)=3x-4x-6ax2+12ax+b
考える。 f(x)=0 が実数の重解を2つもつときのα, b の値を求めよ。また,そ
のときの2つの重解を求めよ。 ただし, a>0, a≠1 とする。 〔類 05 立命館大〕
-1907
407 放物線 C:y=x2 上の点Pに対し,PにおけるCの法線をL(P) とする。
(LP) は,Pを通り,PでのCの接線に直交する直線である。)
点Q(a, 1) に対し, L (P) がQを通るようなC上の点Pがちょうど3個あるため
のαの範囲を求めよ。
[13 学習院大〕
Training 403
*408 x≧0 のとき不等式2x°≧a(x 2-3) が成り立つような実数aのとりうる
値の範囲を求めよ。
[12 中部大〕
Training 405
〒409 (1) 曲線 y=x-x2の接線で,点(20) を通るものをすべて求めよ。
(2) pを定数とする。xの3次方程式ペーxp(x-2)の異なる実数解の個
数を求めよ。
〔類 11 名古屋大〕
+ Plus One
4100≦02 とする。
(1) sin-√3cOsO≧-1 を満たす0の値の範囲を求めよ。
(2)(1) で求めた範囲の日について, 4cos'0+3√3 cos20 の最大値と最小値を求
めよ。 また、そのときのの値を求めよ。
(3) は実数の定数とする。 4cos'+3√3 cos'o=kかつ
sino-√3cos-1を満たす0が,ちょうど3個存在するような,の値
の範囲を求めよ。
[ 12 法政大 〕
35 微分法の応用
73

408
-
テーマ
不等式が成り立つ条件
f(x)=2x3-α(x2-3) とおくと
Key Point 152
f'(x)=6x2-2ax=2x(3x-α)
x=0, 1/1/1
f'(x)=0 とすると
[1] 13 20 すなわちas0 のとき
x≧0 におけるf(x) の増減
表は右のようになる。
x≧0 においてf(x) ≧0と
なるとき
3a ≥0
すなわち
a≤0 と合わせて
a≥0
a=0
X
0
***
+
f(x) 3a 1
y
J

Answer 1

はてな

こちらの回答ではX≧0が問題の条件となっているのでxが0より小さい範囲の増減表は省かれていますが、省かずに書くとこうなります。(写真)
また、なぜf’(x)がプラスになるのかについては矢印を見てください。