これの(3)でy'=0でないのにx=0で極値を取るってところが解説読んでも詳しくわからないです詳しい方教えてください

基本例題176 関数の極値(1)…基本 CHART)関数の極値 yの符号を調べる 増減表の作成 船>関数の極値 を求めるには,次の手順で増減表 をかいて判断する。 301 OOO0 次の関数の極値を求めよ。 ) y=(x-3)e-* (3) y=|x\Vx+3 ーズ 【類甲南大)(2)y=2cosx-cos 2x (0<x<2x) Ap.298, 299 基本事項(2, [3, 基本 175 1 定義域,微分可能性を確認する。 2 導関数yを求め,方程式ゾ=0 の実数解を求める。 aV=0となるrの値やy'が存在しないxの値の前後でyの符号の変化を調べ。 明らかな場合は省略してよい。 6章 25 増減表を作り,極値を求める。 解 答 0y=2xe-*+(x°--3)(-e-*)=-(x+1)(x-3)e-* y=0とすると x=-1, 3 g 増減表は右のようになる。 (1) 定義域は実数全体であり、 定義域全体で微分可能。 x -1 3 6 0 0 よって =3 で極大値 e 極大 極小 ノ -2e =ー1で極小値 -2e ー3 0 y 6 V3 3 x -3 -2e (2) ゾ=ー2sinx+2sin2x=-2sinx+4sinxcos x =2sinx(2cos.x-1) 0Sx<2xの範囲でゾ=0 を解くと 42倍角の公式 sin2x=2sinx cos.x sinx=0 から x=0, π, 2元, メー 5 -π 3' 3 2cosx-1=0 から π X= Iよって,増減表は次のようになる。 5 π 3 4yの符号の決め方につい ては、次ページ検討を参 π x 0 π 2元 3 照。 0 0 0 極大 3 極大 極小 y 1 3 1 -3 2 2 したがって x= 5 -πで極大値 3' 3 3 ;x=r で極小値 -3 2 (3) (x)=lx\\x+3とする flx)-f(0) -+3 と lim x-0 ) 定義域はx2-3である。 (複号同順) =0 リのとき,y=x/x+3 であるから,x>0では 3(x+2) 2/x+3 lim よ→ー3+0 よって,f(x) はx=0, x=-3で微分可能でない が、x=0 では極小となる。 x ゾ=/x+3 + 2/x+3 ゆえに,x>0では常に ゾ>0 CS CamScannerでスキャン 3 E数の値の変化、最大·最小|

数学III関数の連続性です。 この問題では右、左側極限の一致を調べないのはなぜですか？

ゆえに,関数f(x) は x=1 で微分可能 Te+IV よって,f(x) は x=0 で微分可能である。 よって カ→0 ゆ 存 x 281 (1) 0< sin- し 0s|x'sin s? X 282 alゴ-0であるから sin|-0 0-14 limx'sin x→0 オー0 -20-10 1 limx'sin- ズ→0 0= 0) 三 -2h すなわち x よって, limf(x)=0=f(0) となるから, f(x) Lo0 x→0 je+H はx=0 で連続である。 f(0+h)-f(0) h f(h) = lim また lim h→0 h→0 h のときト h'sin- 1 1 : lim hsin h h =lim ニ h→0 h h→0 0S| sin- <1であるから h 1 G8ntal 0< hsin- |<IA| h lim||=0 であるから h→0 80) 1 =0 h lim hsin h→0 (10) 1 =0 lim hsin h すなわち 2 h→0 したがって f(0+h)-f(0) lim h 0= h→0

微分可能であるようにa,bを定めるにはどうすればよいですか？教えてください！

々“十] (*生1) 関数パタ= 1 2ヶ丁め いす (*>}) 定め上上. WS がァ*ニ1で役分可能であるようにるヵを

微分可能であるようにa,bを定める方法はどうすれば良いのでしょうか？教えてください！

タ?十1 (x二1) @え十の *十1 (*>1) 定めよ et 関数7(*)= ボッニ1で徹分可能であるようにgぁを

模範解答では⑴と⑵では違う公式？が使われていますが、どっちがどういう時に使うみたいなのってありますか？？🤔🤔🤔

ッー0 を考え 2 1 を調べ *ーql は絶対値をはずす と. 調べる。なお、 前ペーッー。 。 でするかどうかを Wiのが放細 )が ーー CS うに き アマ)がテーoZで 後分可 能 連続 ・ 2) では, 微分可能性を先に検計 ぐ でぁる こう 詩し。⑤ を利用すると旧い、 3 う ると 早い。 ss 0のーーの=0。 Hm 7の= mn に60 ec mmZC0-0 また, アプ(2Z)三0 であるから hmr7(x)=7(⑦ 詳あの アプ(ヶ) は ェーo で連続である。 Zsig7)s(29) た ( 迷に OB ニ OR0 *) (o+が ンコロ 6 *宰 NM =I(e+め=UA 2eキがー (の 、 痢が ヵ>0 のとき 7(q+がーh また 中 am NEが き寺 ヵく0 のとき o+)ニー も ヵー 填0 とヵージ ー0 のときの極限値が異なるから, (の) ” は存在しない。すなわち, 7() は xニo で往分可能ではない』 し ンー is 2 は リー(原県におり る ん Aa-0 了訴ys )=1 と 指他の⑤の地 G)がx=oで較 ーー 微分可能でない」 立つき

微分可能性を調べる問題です やり方が分かる方解説お願いします！m(__)m

(2)の解法を教えてください🙇‍♀️

254.【微分可能性】 次の関数の x+ での役分可能性を調べよo *%1) げ(ヶ)ニ|メー1| 間び 7(z)テ【x] 255. 【導関数の定義】定

(2)の解法を教えてください🙇‍♀️

3) 。、(*)テー言 。 (@キーリ 2) リルWWA | la 254 【微分可能性】 次の関数の xー1 での偽 可能性を調べよ。 げ(x)テ【x1 和[| 20レー昌 anも清和0つGU 次の関数の導関数をボめよ。

指針で(2)では微分可能性を先に検討する方が早いとありますが理由が分かりません。教えて下さい。

の能eあるかを FL ー| 4 は実数の定数) [=Z] /() em es0) ダ+ァ (z<0) ビー0] な の-242 基本事項 (重要144、 5i 議6がwa連続<雪Hmパマリニナ(c) が成り立つ 。235衝頂m 証 役 役人可能 < 化分人数 imビエのーーの する タ 紹 / 2 人 | これらの極限について調べるのが基本である。有 と 処學(の連続八について, ァ 一> Z の極限を調べ |ァZ| は絶対休をはずすと. E るには, 有側柱限ヶー gc 仙人限 ァくg,。 ァ>o で式の形が異なる。 主べる。 なお。 前ページで学んだように. em 7(z) がァテ2 で 可能 一う 連続 …… ⑳ である。 (て ) では微分可能性を暴に検討し. ⑳ を利用すると早い。

微分可能性の意味も分からないので微分可能性の意味も教えてください！